编程之美 set 1 不要被阶乘吓倒

总结

1. 使用加法解决指数问题时, 可用背包问题的变形

2. 题目用到的公式和求解 1~N 中 1 出现的次数的公式类似

题目

1. 给定一个整数 N, 那么 N 的阶乘 N! 末尾有多少个 0 呢

2. 求解 N! 的二进制表示中最低位 1 的位置

思路

1. 第一道题相当于求解 N! 分别是 2^a 和 5 ^b, 第二道题是 2^a

2. 公式: Z = [N/5] + [N/5^2] +... [N/5] 表示不大于 N 的数中 5 的倍数贡献一个 5, [N/5^2]表示不大于 N 的数中, 5^2 再贡献一个5

2. 但第一题有一个可以优化的地方, 因为 b < a, 所以只要关注 5^b 即可

代码

int ret = 0;
while(N) {
	ret += N/5;
	N /= 5;
}

int ret = 0;
while(N) {
        N >>= 1;
        ret += N;
}