【树形DP】BZOJ1596-[Usaco2008 Jan]电话网络

【题目大意】

在一棵有n个节点的树上建信号塔，每个节点的信号塔可以覆盖当前节点极其相连的节点。问要覆盖所有节点，至少需要多少座信号塔？

【思路】

经典的树形DP，直接复制一下。

f[i][0]：以i为根的子树中所有点均被覆盖且草地i上无信号塔所需的最小塔数（i被其儿子覆盖）

f[i][1]：以i为根的子树中所有点均被覆盖且草地i上有信号塔所需的最小塔数

f[i][2]：以i为根的子树中除i点以外其余点均被覆盖所需的最小塔数

f[i][0]=至少有一个儿子有塔的最小情况。所以这样处理：每次取f[j][0]和f[j][1]中较小的，如果有一个满足f[j][1]<f[j][0]，OK。如果对于所有的儿子，f[j][0]较小，存下min(f[j][1]-f[j][0])，最后再加上就好了。

f[i][1]=∑min(f[j][0],f[j][1],f[j][2])

f[i][2]=∑min(f[j][0])

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int MAXN=+;
 const int INF=0x7fffffff;
 int n,f[MAXN][];
 vector<int> E[MAXN];

 void init()
 {
     scanf("%d",&n);
     for (int i=;i<n-;i++)
     {
         int a,b;
         scanf("%d%d",&a,&b);
         E[a].push_back(b);
         E[b].push_back(a);
     }
 }

 void dp(int fr,int u)
 {
     f[u][]=f[u][]=;
     f[u][]=;
     int delta=INF,flag=;
     for (int i=;i<E[u].size();i++)
     {
         int v=E[u][i];
         if (v==fr) continue;
         dp(u,v);
         if (f[v][]<f[v][]) flag=;else delta=min(delta,f[v][]-f[v][]);
         f[u][]+=min(f[v][],f[v][]);
         f[u][]+=min(f[v][],min(f[v][],f[v][]));
         f[u][]+=f[v][];
     }
     if (flag==) f[u][]+=delta;
     if (E[u].size()== && E[u][]==fr)
     {
         f[u][]=n;
         f[u][]=;
         f[u][]=;
     }
 }

 void printans()
 {
     printf("%d",min(f[][],f[][]));
 }

 int main()
 {
     init();
     dp(,);
     printans();
     return ;
 }