各种小的 dp （精）

Q~ 抛一枚硬币 n 次，每次可能是正面或者反面向上，求没有连续超过 k 次硬币向上的方案数

A ：

　　dp[ i ] 表示到 i 位置的方案数，

　　1 . 当 i < k 时， dp[i] = dp[i-1]*2

　　2 . 当 i = k 时， dp[i] = dp[i-1]*2 - 1

　　3. 当 i > k 时， dp[i] = dp[i-1]*2 - dp[i-k-1]

　

ll n, k;
ll dp[maxn];

void solve() {
    dp[0] = 1;
    ll res = 1;
    for(ll i = 1; i <= n; i++){
        if (i < k) dp[i] = dp[i-1]*2;
        else if (i == k) dp[i] = dp[i-1]*2-1;
        else dp[i] = dp[i-1]*2-dp[i-k-1];
        dp[i] %= mod;
        res *= 2; res %= mod;
    }
    ll ans = (res-dp[n]+mod)%mod;
    printf("%lld\n", ans);
}

Q~ 有三种字母， 一个长度为 n 的序列的每一个位置只可能是这三种字母，但要求连续的三个位置不能同时出现这三种，求方案数

A ：

　　dp[i][0] 表示 i 位置与 i-1 位置相同的方案数， dp[i][1] 表示 i 位置与 i-1 位置不同的方案数

　　dp[i][0] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1]
       dp[i][1] = 2*dp[i-1][0] + dp[i-1][1]

void solve() {
    dp[1][0]=3;
    dp[1][1]=0;
    for(int i=2;i <= n; i++){
	dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1];
	dp[i][1]=2*dp[i-1][0]+dp[i-1][1];
    }
}