【JZOJ4787】【NOIP2016提高A组模拟9.17】数格子

题目描述

输入

输出

样例输入

1 10000

3 10000

5 10000

0 0

样例输出

1

11

95

数据范围

每个测试点数据组数不超过10组

解法

状态压缩动态规划。

设f[i][j]表示第i行状态为j的方案数：

f[i][j]=sum(f[i−1][k])（其中j可以从k中转移过来）

预处理出所有转移合法的情况。

然后矩阵乘法优化即可。

代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define ln(x,y) ll(log(x)/log(y))
#define sqr(x) ((x)*(x))
using namespace std;
const char* fin="aP2.in";
const char* fout="aP2.out";
const ll inf=0x7fffffff;
const ll maxn=100007,maxk=1<<4;
ll n,m,i,j,k;
bool ok[maxk][maxk];
struct rect{
    ll data[maxk][maxk];
    void init(){
        memset(data,0,sizeof(data));
    }
    rect(){
        init();
    }
    rect operator *(const rect &b){
        rect c;
        ll i,j,k;
        for (i=0;i<maxk;i++)
            for (j=0;j<maxk;j++)
                for (k=0;k<maxk;k++){
                    c.data[i][k]=(c.data[i][k]+data[i][j]*b.data[j][k])%m;
                }
        return c;
    }
    void operator =(const rect &b){
        ll i,j;
        for (i=0;i<maxk;i++) for (j=0;j<maxk;j++) data[i][j]=b.data[i][j];
    }
    rect power(ll b){
        rect a=*this,c;
        ll i,j,k=0;
        while (b){
            if (b&1)
            {
                if (k) c=c*a;
                else{
                    k=1;
                    c=a;
                }
            }
            a=a*a;
            b>>=1;
        }
        return c;
    }
}a,b;
void init(){
    ll i,j,k;
    for (i=0;i<maxk;i++)
        for (j=0;j<maxk;j++){
            b.data[j][i]=1;
            for (k=1;k<=4;k++){
                if (j&(1<<(k-1))){
                    if (i&(1<<(k-1))){
                        if (k<4){
                            if (!((j&(1<<k)) && (i&(1<<k)))){
                                b.data[j][i]=0;
                                break;
                            }
                            k++;
                        }else{
                            b.data[j][i]=0;
                            break;
                        }
                    };
                }else{
                    if (!(i&(1<<(k-1)))){
                        b.data[j][i]=0;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
}
int main(){
    init();
    while (1){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if (n==0) break;
        a.init();
        a.data[0][maxk-1]=1;
        a=a*b.power(n);
        printf("%d\n",a.data[0][maxk-1]);
    }
    return 0;
}

启发

矩阵乘法可以用来优化状态较少的滚动的状态压缩动态规划。