BZOJ 3280: 小R的烦恼

Description

小R最近遇上了大麻烦，他的程序设计挂科了。于是他只好找程设老师求情。善良的程设老师答应不挂他，但是要

求小R帮助他一起解决一个难题。问题是这样的，程设老师最近要进行一项邪恶的实验来证明P=NP，这个实验一共

持续n天，第i天需要a[i]个研究生来给他搬砖。研究生毕竟也是人，所以雇佣研究生是需要钱的，机智的程设老师

已经联系好了m所大学，第j所大学共有l[j]个研究生，同时雇佣这所大学的一个研究生需要p[j]元钱。本来程设老

师满心欢喜的以为，这样捡最便宜的max{a[i]}个研究生雇来，就可以完成实验；结果没想到，由于他要求硕士生

们每天工作25个小时不许吃饭睡觉上厕所喝水说话咳嗽打喷嚏呼吸空气，因此一天下来给他搬砖的所有研究生都会

进入濒死状态。濒死状态的研究生，毫无疑问，就不能再进行工作了。但是机智的老师早早联系好了k家医院，第i

家医院医治一个濒死的研究生需要d[i]天,并且需要q[i]元钱。现在，程设老师想要知道，最少花多少钱，能够在

这n天中满足每天的需要呢？若无法满足，则请输出”impossible”。注意，由于程设老师良心大大的坏，所以他

是可以不把濒死的研究生送去医院的！。

Input

本题包含多组数据；第一行是一个数T(T<=11)，表示数据组数，以下T组数据。

对于每一组数据，第一行三个数，n,m,k;

以下一行n个数，表示a[1]…a[n]

接着一行2m个数，表示l[1],p[1]…l[n],p[n]

接着一行2k个数，表示d[1],q[1]…d[n],q[n]

n,m,k<=50,其余数均小于等于100.

Output

对于每组数据以样例的格式输出一行，两个数分别表示第几组数据和最少钱数。

Sample Input

2

3 2 1

10 20 30

40 90 15 100

1 5

3 2 1

10 20 30

40 90 15 100

2 5

Sample Output

Case 1: 4650

Case 2: impossible

样例解释：

买下90块钱的那40个研究生，另外再买10个100块钱的。这样，第一天用完的10个人全部送到医院，那么他们在第

三天可以继续使用；同时，第二天和第三天都用新的研究生来弥补，这样一共需要花费4090 + 10100 + 5*10 =

4650元。

题解

将每一天拆点，拆成活着的和死了的。

从S向每个大学连边\(（l[i] , p[i]）\)

每个大学向每天活着的连\(（inf , 0）\) 的边。

第i天会死去\(a[i]\) 个人，从S向每一天死去的人连\((a[i] , 0)\) 的边

活着的人向T连\((a[i] , 0)\) 的边。

死去的人可以留着明天再救\((inf , 0)\) 也可以现在救\((inf , q[i])\) 注意是连向i+d天。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
const int N = 666 , inf = 1e8;
inline int read()
{
    register int x = 0 , f = 0; register char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') f |= c == '-' , c = getchar();
    while(c >= '0' && c <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0' , c = getchar();
    return f ? -x : x;
}
int n , m , k , S , T , cnt = 1;
int a[N] , p[N] , c[N] , d[N] , q[N] , head[N] , f[N] , dis[N] , pre[N] , vis[N];
struct edge{ int v , nex , c , val; } e[N*N*10];
inline void add(int u , int v , int c , int val)
{
	e[++cnt].v = v; e[cnt].nex = head[u]; e[cnt].c = c; e[cnt].val = val; head[u] = cnt;
	e[++cnt].v = u; e[cnt].nex = head[v]; e[cnt].c = 0; e[cnt].val = -val; head[v] = cnt;
	return ;
}

queue<int> Q;
bool spfa()
{
	for(int i = 1 ; i <= T ; ++i) dis[i] = inf , pre[i] = 0; f[S] = inf; dis[S] = 0; Q.push(S);
	while(Q.size())
	{
		int x = Q.front(); Q.pop(); vis[x] = 0;
		for(int i = head[x] , v; i ; i = e[i].nex)
		{
			v = e[i].v;
			if(e[i].c && dis[v] > dis[x] + e[i].val)
			{
				dis[v] = dis[x] + e[i].val; f[v] = min(f[x] , e[i].c);
				pre[v] = i; if(!vis[v]) vis[v] = 1 , Q.push(v);
			}
		}
	}
	return dis[T] != inf;
}

int calc(int &flow)
{
	int ans = 0; flow = 0;
	while(spfa())
	{
		ans += f[T] * dis[T]; flow += f[T];
		for(int t = T , i; t != S ; t = e[i^1].v) i = pre[t] , e[i].c -= f[T] , e[i^1].c += f[T];
	}
	return ans;
}

void solve(int Case)
{
	n = read(); m = read(); k = read(); S = n+n+m+1; T = S+1; int sum = 0 , x , y;
	for(int i = 1 ; i <= T ; ++i) head[i] = 0; cnt = 1;
	for(int i = 1 ; i <= n ; ++i) x = read() , add(S , i+n , x , 0) , add(i , T , x , 0) , sum += x;
	for(int i = 1 ; i <= m ; ++i) x = read() , y = read() , add(S , i+n+n , x , y);
	for(int i = 1 ; i <= m ; ++i) for(int j = 1 ; j <= n ; ++j) add(i+n+n , j , inf , 0);
	for(int i = 1 ; i < n ; ++i) add(i+n , i+n+1 , inf , 0);
	for(int i = 1 ; i <= k ; ++i)
	{
		x = read(); y = read();
		for(int j = 1 ; j + x < n ; ++j) add(j+n , j+x+1 , inf , y);
	}
	int flow = 0;
	int ans = calc(flow);
	printf("Case %d: " , Case);
	if(flow != sum) puts("impossible"); else cout << ans << '\n';
}

int main()
{
	int T = read();
	for(int i = 1 ; i <= T ; ++i) solve(i);
	return 0;
}
/*
2

3 2 1

10 20 30

40 90 15 100

1 5

3 2 1

10 20 30

40 90 15 100

2 5
*/