洛谷 P1231 教辅的组成

P1231 教辅的组成

题目背景

滚粗了的HansBug在收拾旧语文书，然而他发现了什么奇妙的东西。

题目描述

蒟蒻HansBug在一本语文书里面发现了一本答案，然而他却明明记得这书应该还包含一份练习题。然而出现在他眼前的书多得数不胜数，其中有书，有答案，有练习册。已知一个完整的书册均应该包含且仅包含一本书、一本练习册和一份答案，然而现在全都乱做了一团。许多书上面的字迹都已经模糊了，然而HansBug还是可以大致判断这是一本书还是练习册或答案，并且能够大致知道一本书和答案以及一本书和练习册的对应关系（即仅仅知道某书和某答案、某书和某练习册有可能相对应，除此以外的均不可能对应）。既然如此，HansBug想知道在这样的情况下，最多可能同时组合成多少个完整的书册。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个正整数N1、N2、N3，分别表示书的个数、练习册的个数和答案的个数。

第二行包含一个正整数M1，表示书和练习册可能的对应关系个数。

接下来M1行每行包含两个正整数x、y，表示第x本书和第y本练习册可能对应。（1<=x<=N1，1<=y<=N2）

第M1+3行包含一个正整数M2，表述书和答案可能的对应关系个数。

接下来M2行每行包含两个正整数x、y，表示第x本书和第y本答案可能对应。（1<=x<=N1，1<=y<=N3）

输出格式：

输出包含一个正整数，表示最多可能组成完整书册的数目。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

输出样例#1： 复制

说明

样例说明：

如题，N1=5，N2=3，N3=4，表示书有5本、练习册有3本、答案有4本。

M1=5，表示书和练习册共有5个可能的对应关系，分别为：书4和练习册3、书2和练习册2、书5和练习册2、书5和练习册1以及书5和练习册3。

M2=5，表示数和答案共有5个可能的对应关系，分别为：书1和答案3、书3和答案1、书2和答案2、书3和答案3以及书4和答案3。

所以，以上情况的话最多可以同时配成两个书册，分别为：书2+练习册2+答案2、书4+练习册3+答案3。

数据规模：

N<=10000

对于数据点1, 2, 3，M1，M2<= 20

对于数据点4~10，M1，M2 <= 20000

这题是网络流吗，我刚刚看着题时还是很懵……

后来发现对应关系其实就是一条边，那么练习册，答案，书，哪个是图呢？

还记得之前博客中的马语翻译？

相信你已经知道了，全看成图，1~N2为练习本，N2+1~N2+N1为书，之后为答案，

很明显，我们假设练习本为源点，答案为汇点，那么会发现，这是个多源点，多汇点的图。

我们可以合并，令0为超级源点，连接0和练习本，再令一个超级汇点，就OK了

这样打代码就AC了？？

NO!很明显，一本书只能匹配一次，即每个点只能经过一次，所以要拆点。

把书分成2个部分，各自和练习本，答案相连，再把这两个部分相连,就避免了（想想，为什么）

然后用刚刚发表的那几个算法套模板就AC了，建议用dinic

AC代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
+;
<<;
struct p{
    int nxt,to,w;
}e[*M];
int fir[M];
int pos[M];
int n1,n2,n3,m1,m2,x,y,s,t,tot;
queue<int>q;
void add(int f,int t)
{
   e[tot].nxt=fir[f];
   e[tot].to=t;
   e[tot].w=;
   fir[f]=tot;
   tot++;
   e[tot].nxt=fir[t];
   e[tot].to=f;
   e[tot].w=;
   fir[t]=tot;
   tot++;
}
int dfs(int now,int flow)
{
    ) return flow;
    ,res=;
    ;i=e[i].nxt)
    {
        int u=e[i].to;
        &&e[i].w>)
        {
        did=dfs(u,min(e[i].w,flow));
        ) continue;
        flow-=did;
        res+=did;
        e[i].w-=did;
        e[i^].w+=did;
        if(!flow) break;
        }
    }
    ) pos[now]=-;
    return res;
}
bool bfs()
{
    memset(pos,,sizeof(pos));
    while(!q.empty()) q.pop();
    pos[]=;
    q.push();
    while(!q.empty())
    {
        int no=q.front();
        q.pop();
        ;
        ;i=e[i].nxt)
        )
        pos[e[i].to]=pos[no]+,q.push(e[i].to);
    }
    ;
}
void solve()
{
    ;
    while(bfs())
    {
        ans+=dfs(,INF);
    }
    printf("%d",ans);
    return;
}
int main()
{
    memset(fir,-,sizeof(fir));
    scanf("%d%d%d%d",&n1,&n2,&n3,&m1);
    s=,t=n1*+n2+n3+;
    ;i<=m1;i++)
    scanf("%d%d",&x,&y),add(y,x+n2);
    scanf("%d",&m2);
    ;i<=m2;i++)
        scanf(*n1);
    ;i<=n2;i++)
    add(,i);
    ;i<=n1;i++)
    add(n2+i,n2+n1+i);
    ;i<=n3;i++)
    add(n2+*n1+i,t);
    solve();
    ;
}