bzoj 2750: [HAOI2012]Road

Description

C国有n座城市，城市之间通过m条单向道路连接。一条路径被称为最短路，当且仅当不存在从它的起点到终点的另外一条路径总长度比它小。两条最短路不同，当且仅当它们包含的道路序列不同。我们需要对每条道路的重要性进行评估，评估方式为计算有多少条不同的最短路经过该道路。现在，这个任务交给了你。

Input

第一行包含两个正整数n、m
接下来m行每行包含三个正整数u、v、w，表示有一条从u到v长度为w的道路

Output

输出应有m行，第i行包含一个数，代表经过第i条道路的最短路的数目对1000000007取模后的结果

Sample Input

4 4
1 2 5
2 3 5
3 4 5
1 4 8

Sample Output

2
3
2
1

HINT

数据规模

30%的数据满足：n≤15、m≤30

60%的数据满足：n≤300、m≤1000

100%的数据满足：n≤1500、m≤5000、w≤10000

Source

社交网络的加强版。floyd肯定是跑不过了。

首先枚举一个起点开始跑spfa，然后在最短路图上统计答案，(最短路图是DAG)

对于一条在最短路图上的边(x.y)，被经过次数是(源点到x的方案数)*(y的后继结点个数)。。。

这个很显然，然后因为是DAG这两个值可以通过拓扑排序或记忆化搜索来解决。

// MADE BY QT666
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100050;
const int Mod=1000000007;
int head[N],to[N],nxt[N],v[N],cnt,n,m;
ll ans[N],dp[N],dp2[N],dis[N],vis[N],du[N];
struct data{
  int x,y,w;
}e[N];
struct Data{
  int x,w;
};
vector<Data> p[N];
void lnk(int x,int y,int z){
  to[++cnt]=y,nxt[cnt]=head[x],v[cnt]=z,head[x]=cnt;
  p[y].push_back((Data){x,z});
}
queue<int> Q;
void spfa(int s){
  for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=19260817,vis[i]=0;
  Q.push(s);vis[s]=1;dis[s]=0;
  while(!Q.empty()){
    int x=Q.front();Q.pop();vis[x]=0;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
      int y=to[i];
      if(dis[y]>dis[x]+v[i]){
	dis[y]=dis[x]+v[i];
	if(!vis[y]) Q.push(y),vis[y]=1;
      }
    }
  }
}
int dfs1(int x){
  if(dp[x]) return dp[x];
  for(int i=0;i<p[x].size();i++){
    int y=p[x][i].x;
    if(dis[y]==dis[x]-p[x][i].w){du[y]++;(dp[x]+=dfs1(y))%=Mod;}
  }
  return dp[x];
}
void topsort(){
  for(int i=1;i<=n;i++) if(du[i]==0) Q.push(i);
  while(!Q.empty()){
    int x=Q.front();Q.pop();
    for(int i=0;i<p[x].size();i++){
      int y=p[x][i].x;
      if(dis[y]==dis[x]-p[x][i].w){
	du[y]--;dp2[y]+=dp2[x];
	if(du[y]==0) Q.push(y);
      }
    }
  }
}
int main(){
  freopen("roadsw.in","r",stdin);
  freopen("roadsw.out","w",stdout);
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1;i<=m;i++){
    scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].w);
    lnk(e[i].x,e[i].y,e[i].w);
  }
  for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=1;j<=n;j++) dp[j]=dp2[j]=0,du[j]=0;
    spfa(i);
    dp[i]=1;for(int j=1;j<=n;j++) dp[j]=dfs1(j);
    for(int j=1;j<=n;j++) dp2[j]=1;topsort();
    for(int j=1;j<=m;j++) if(dis[e[j].x]+e[j].w==dis[e[j].y]) (ans[j]+=dp[e[j].x]*dp2[e[j].y])%=Mod;
  }
  for(int i=1;i<=m;i++) printf("%lld\n",ans[i]);
  return 0;
}