[vijos1264]神秘的咒语（LCIS）

描述
身为拜月教的高级间谍，你的任务总是逼迫你出生入死。比如这一次，拜月教主就派你跟踪赵灵儿一行，潜入试炼窟底。
据说试炼窟底藏着五行法术的最高法术：风神，雷神，雪妖，火神，山神的咒语。为了习得这些法术，要付出艰辛的努力，但是回报同样十分丰厚。
拜月希望你告诉他咒语的长度为多少。（你：“请问您想知道咒语的具体内容吗？”拜月：“想，但是vijos不支持special judge。”-_-原来大人物也有大人物的悲哀。。。）
于是你偷偷躲在一边，想乘机看看咒语究竟是什么。突然，天空（？？试炼窟底看的到天空？？）出现了两条非常长的数字串，你抓狂了。究竟哪个才是真正的咒语呢？你突然想到，这两个都不是咒语（不妨称之为伪咒语），而真正的咒语却与他们有着密切的联系。于是你打开拜月亲手给你写的纸条："The Real Incantation is Their Common Increasing Subsequence of Maximal Possible Length"
"该死的拜月，居然还会E文!"你咒骂着，但为了一家老小的生命，又不得不卖命地算着咒语的长度。
格式
输入格式

第一行为1个数N,代表有N组测试数据。
对于每组测试数据，描述了两条数字串，首先一个数字为一条伪咒语的长度M，接下来M个数描述了伪咒语的内容。
输出格式

共N行，每行一个数字，描叙了对应咒语的长度。
样例1
样例输入1[复制]

1
5 1 4 2 5 -12
4 -12 1 2 4
样例输出1[复制]

2
限制
1s
提示
对于100%的数据,有1<=N<=5，1<=M<=500,Ai，Bi在长整型范围内。
来源
经典问题

分析：（转自JZP大神犇空间，真心orz……）

题目的意思就是求两个序列的最长公共上升子序列。

显然这题应该是动态规划。结合LCS和LIS的方法，可以得到一种方法：

用f[i,j]表示以A序列中的第i个数为结尾，并且B序列中的第j个数与其对应，则

f[i,j] = max{ f[i',j'] | (i'<i) and (j'<j) and (a[i']<a[i]) } + 1

状态f[i,j]存在的必要条件是a[i]=b[j]。因此可以发现很多状态是无用的，所以显然这个算法不够高效。

换一种思路：

用f[i,j]表示a序列的前i个为结尾和以b序列的第j个为结尾的最长上升公共序列长度。则：

f[i,j]=max{f[i-1,k]}+1 | (a[i]=b[j]) and (b[k]<b[j])
f[i,j]=f[i-1,j] | (a[i]<>b[j])

程序里面在j循环顺带着就找到了最小的k。对于所有小于a[i]的b[k]，必定在a[i]=b[j]时小于b[j]，所以满足了约束条件。
最后再把i那维给降调。（为什么没有滚动，因为b[k]<>a[i]，所以f[k]必定没有没修改）

 for(int i=;i<=m;++i)
 {
     maxf=;
     for(int j=;j<=n;++j)
         if(b[j]<a[i]) maxf=max(maxf,f[j]);
         else
             if(b[j]==a[i]) f[j]=maxf+,ans=max(ans,f[j]);
 }