codeforces833B The Bakery
题目大意:将一个长度为n的序列分为k段,使得总价值最大,一段区间的价值表示为区间内不同数字的个数
思路:
显然的dp。
先想到一个朴素的状态转移方程 $dp[i][k]=max(dp[j][k-1]+val[j+1][i])$,$0<=j<i$ $dp[i][k]$表示到第i为,截取了k段的最大价值,val表示某一段区间的价值。
这样的时间复杂度是$n*n*k$,显然是不能接受的,这里面的一个n和一个k显然是不能优化的,那我们只需要把一个n优化成logn或者线性的就可以接受了,所以想到线段树优化。
那么我们就要维护$dp[j][k-1]+val[j+1][i]$这个的最大值,要怎么维护呢,当我们扫到一个数字x,这个数字会对哪些val造成影响呢?显然是前一个x后面的区间。加一就好了。
然后每次把$dp[i][k-1]$放入线段树,用滚动数组来优化空间。
#include<bits/stdc++.h>
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define fpn() freopen("simple.in","r",stdin)
#define rd read()
using namespace std;
const int maxn=;
typedef long long ll;
int n,k,dp[][maxn],x,le[maxn],pos[maxn],sum[maxn<<],lazy[maxn<<];
void pushup(int o){
sum[o]=max(sum[o<<],sum[o<<|]);
}
void pushdown(int o,int l,int r){
int mid=(l+r)>>;
if(l==r)return;
if(lazy[o]){
sum[o<<]+=lazy[o];
sum[o<<|]+=lazy[o];
lazy[o<<]+=lazy[o];
lazy[o<<|]+=lazy[o];
lazy[o]=;
}
}
void update(int o,int l,int r,int ql,int qr,int val){
if(ql<=l&&r<=qr){
sum[o]+=val;
lazy[o]+=val;
return ;
}
int mid=(l+r)>>;
pushdown(o,l,r);
if(ql<=mid)update(o<<,l,mid,ql,qr,val);
if(qr>mid)update(o<<|,mid+,r,ql,qr,val);
pushup(o);
}
int query(int o,int l,int r,int ql,int qr){ if(ql<=l&&r<=qr){
return sum[o];
}
int mid=(l+r)>>;
pushdown(o,l,r);
int res=;
if(ql<=mid)res=query(o<<,l,mid,ql,qr);
if(qr>mid)res=max(res,query(o<<|,mid+,r,ql,qr));
return res;
}
int main(){
while(cin>>n>>k)
{
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&x);
le[i]=pos[x];
pos[x]=i;
}
int p=;
for(int s=;s<=k;s++,p^=)
{
clr(sum,),clr(lazy,);
for(int i=;i<=n;i++)
{
update(,,n,le[i],i-,);
dp[p][i]=query(,,n,,n);
update(,,n,i,i,dp[p^][i]);
}
} printf("%d\n",dp[p^][n]);
}
}
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