好题

题意:给你n<=100000个数,每个数范围[0,1000],然后给你一个最大的代价T,每次最多合并k个数成为一个数,代价为k个数的总和。问最后合成1个数的总代价不大于T的最小k

题解:我们首先知道当k越大,总代价会越小,这样我们就找到了单调性,可以二分k看是否满足代价(又见最大值最小化问题)。然后我们贪心寻找固定k的最小代价,可以想到每次取前k个最小的值合并成一个,再放入数组中继续这个操作,直到最后变成一个数,这样我们可以直接使用优先队列模拟。

但是直接做会超时,所以我就YY了一个优化的方法。我们可以看到数字个数虽然很多,但是范围很小(数字很密集),所以我们可以首先使用数组记录每种值的个数,然后合并时使用一个指针无回溯向后寻找。这样很方便,因为每次k个数的和一定不小于最大的那个数(指针的位置),这时我们就可以把这个和放入后面的数组中,保证了指针无回溯。但是数字大了后会很低效,所以我们在这时再使用优先队列就好。

可我就这样一直wa,wa,wa。究其原因就是贪心错了。

给个数据:

5 18

1 2 3 4 5

答案是4,但是直接这样计算答案就不是4。。。

因此还有一个问题就是:每次合并k个数意味着减少(k-1)个数,最后变成1个数意味着总共减少(n-1)个数,而(n-1)%(k-1)不等于0时我们需要首先合并前(n-1)%(k-1)+1个最小的数,接着再合并k个数,这样就不会出现最后合并时少于k个数的情况了。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define eps 1E-8
/*注意可能会有输出-0.000*/
#define Sgn(x) (x<-eps? -1 :x<eps? 0:1)//x为两个浮点数差的比较,注意返回整型
#define Cvs(x) (x > 0.0 ? x+eps : x-eps)//浮点数转化
#define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)//判断是否等于0
#define mul(a,b) (a<<b)
#define dir(a,b) (a>>b)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int Inf=<<;
const double Pi=acos(-1.0);
const int Mod=1e9+;
const int Max=;
int pos[Max],num[Max];
struct node
{
int val;
bool operator<(const node &c)const
{
return val>c.val;
}
};
priority_queue<node> pque;//小顶堆
ll Check(int sma,int mid,int n)//从sma开始到n每次最多合并mid个最小代价
{
ll sum=0ll;
node tem;
while(!pque.empty())
pque.pop();
memset(pos,,sizeof(pos));
for(int i=sma; i<n; ++i)//初始化
{
if(num[i]<(ll)Max)
pos[(int)num[i]]++;
else
{
tem.val=num[i];
pque.push(tem);
}
}
int j=,tmp,tmp2;
n=n-sma;//个数可能变小
while(n>)
{
tmp=mid;
tmp2=;
while(j<Max&&n>&&tmp>)//数组里有
{
if(pos[j]==)//只能在这儿才++
{
++j;
continue;
}
tmp2+=j;
pos[j]--;
n--;
tmp--;
}
while(!pque.empty()&&tmp>&&n>)
{
tmp2+=pque.top().val;
pque.pop();
tmp--;
n--;
}
sum+=tmp2;
if(tmp2>=Max)//数组里存不下
{
tem.val=tmp2;
pque.push(tem);
}
else//可以存在数组里(并且一定存在最后访问的位置及后面)
pos[tmp2]++;
n++;
}
return sum;
}
int Dic(int n,int sma,int big,int m)//最大值最小化问题
{
sort(num,num+n);
int tmp,tmp2,tmp3,mm=m;
while(sma<big)
{
int mid=((sma+big)>>);
tmp=;
m=mm;
if((n-)%(mid-))//**每次合并mid个后有余数,余下的首先合并更优**
{
tmp=(n-)%(mid-)+;
tmp2=;
for(int i=;i<tmp;++i)
{
tmp2+=num[i];
m-=num[i];
}
tmp--;
tmp3=num[tmp];
num[tmp]=tmp2;
}
if(Check(tmp,mid,n)>m)//满足单调性
sma=mid+;
else
big=mid;
if(tmp)//注意num数组要修改回来
num[tmp]=tmp3;
}
return big;
}
int main()
{
int t,n;
ll m;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d %I64d",&n,&m);
for(int i=; i<n; ++i)
scanf("%I64d",&num[i]);
if(n<=)
printf("0\n");
else if(n==)
printf("2\n");
else
printf("%d\n",Dic(n,,n,m));
}
return ;
}

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