BZOJ2115 [Wc2011] Xor 【线性基】

2115: [Wc2011] Xor

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MB
Submit: 3915  Solved: 1633
[Submit][Status][Discuss]

Description

Input

第一行包含两个整数N和 M， 表示该无向图中点的数目与边的数目。 接下来M 行描述 M 条边，每行三个整数Si，Ti ，Di，表示 Si 与Ti之间存在 一条权值为 Di的无向边。 图中可能有重边或自环。

Output

仅包含一个整数，表示最大的XOR和（十进制结果）,注意输出后加换行回车。

Sample Input

5 7

1 2 2
1 3 2
2 4 1
2 5 1
4 5 3
5 3 4
4 3 2

Sample Output

6

HINT

弄了那么久还是讲不清楚线性基是什么

大概就是在异或时去除掉一些重复的元素，使得剩下的元素异或不出0且值域覆盖原来的异或值域？

学完回来补坑

除此之外，就是找到1到N的一条路径，对于路径上所有的环记录下来进行一次高斯消元，贪心异或即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define Redge(u) for (int k = head[u]; k != -1; k = edge[k].next)
using namespace std;
const int maxn = 50005,maxm = 200005,INF = 1000000000;
inline LL RD(){
	LL out = 0,flag = 1; char c = getchar();
	while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
	while (c >= 48 && c <= 57) {out = (out << 1) + (out << 3) + c - '0'; c = getchar();}
	return out * flag;
}
LL N,M,d[maxn],V[maxm],A[65],cir = 0,tot = 0,bin[65];
bool vis[maxn];
int head[maxn],nedge = 0;
struct EDGE{LL to,w,next;}edge[maxm];
inline void build(int u,int v,LL w){
	edge[nedge] = (EDGE){v,w,head[u]}; head[u] = nedge++;
	edge[nedge] = (EDGE){u,w,head[v]}; head[v] = nedge++;
}
void dfs(int u){
	vis[u] = true; int to;
	Redge(u) if (!vis[to = edge[k].to]){
		d[to] = d[u] ^ edge[k].w;
		dfs(to);
	}else V[++cir] = d[to] ^ d[u] ^ edge[k].w;
}
void gaosi(){
	for (LL j = bin[60]; j; j >>= 1){
		int i = tot + 1;
		while (i <= cir && !(V[i] & j)) i++;
		if (i == cir + 1) continue;
		swap(V[++tot],V[i]);
		for (int k = 1; k <= cir; k++)
			if (k != tot && (V[k] & j))
				V[k] ^= V[tot];
	}
}
int main(){
	bin[0] = 1;REP(i,60) bin[i] = bin[i - 1] << 1;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	N = RD(); M = RD(); LL a,b,w;
	while (M--){
		a = RD(); b = RD(); w = RD();
		build(a,b,w);
	}
	dfs(1); gaosi();
	LL ans = d[N];
	for (int i = 1; i <= cir; i++)
		ans = max(ans,ans ^ V[i]);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}