NOIP2014飞扬的小鸟
长为n,高为m的二维平面,其中有k个管道(忽略管道的宽度)
小鸟始终在游戏界面内移动。从最左边任意高度位置出发,到达游戏界面最右边,游戏完成
每个单位时间沿横坐标方向右移距离为1,竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕,小鸟就会上升一定高度X
每个单位时间内可以点击多次,效果叠加。
如果不点击屏幕,小鸟就会下降高度Y。小鸟位于横坐标方向不同位置时,上升高度X和下降高度Y可能互不相同
小鸟高度等于0或是小鸟碰到管道时,游戏失败,小鸟高度为m时,无法再上升
判断游戏是否可以完成,如果可以,输出最少点击屏幕数,否则,输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙
输入格式:
第一行3个正数n, m, k,分别表示游戏界面的长度,高度和水管的数量,每两个正数之间用一个空格隔开
接下来的n行,每行2两个用一个空格隔开的正数x和y,依次表示在横坐标位置0~n-1上玩家点击屏幕后,小鸟在下一个位置上升的高度X,以及在这个位置上玩家不点击屏幕下降的高度Y
接下来k行,每行三个正数P, L, H,每两个整数之间用一个空格隔开,每行表示一个管道,其中P表示管道的横坐标,L表示此管道缝隙的下边沿高度,H表示管道的上边沿高度
不保证按照大小顺序给出
输出格式:
共两行。
第一行,包含一个整数,如果可以成功完成游戏,则输出 1 ,否则输出 0 。
第二行,包含一个整数,如果第一行为 1 ,则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数,否则,输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
首先分析状态空间:
1.我们需要知道能否经过某个管道
2.我们需要知道我们当前的位置
3.我们需要知道我们当前的最小步数
这样我们很容易想到,把每个位置划分为阶段
f[i, j]表示在点(i, j)时的最小步数
可以注意到,上升和下降是两种不同的操作模式,我们首先将他们拆开单独分析
首先我们假设没有管道的存在,
问题就转化成了在一个二维平面,走到最右边时的最小点击屏幕次数
我们想对于一个位置f[i, j]
若是由某个位置升上来,在限制条件内,可以有很多种可能,因为我们可以一直点,我们可以发现,这其实是一个完全背包的模型
而对于由下降到这个点,则只能由f[i - 1, j + Y[i-1]]或是f[i, j + Y[i-1]]转移得到
再想如果有管道怎么办
如果我们最后在游戏界面最右端能够找到值,就说明我们跑到了最右端
如果不能,我们就要向前找在哪个位置被管道卡了
当然我们就要在进行Dp时同时处理那里被卡了
我们可以想到的是(其实是刚刚学到的经验),先处理上升,在处理下降对于问题是没有影响的
在计算时,我们可以得到一个式子是
f[i, j] = min{f[i - 1, j - k * x] + k}(1 ≤ k ≤ j / x)
f[i, j − x] = min{f[i − 1, (j − x) − (k − 1) ∗ x] + k − 1},2 ≤ k ≤ j / x
我们可以想到的是对于一个位置的点f[i, j],那么再此之前,f[i, j - x]的值肯定计算过了
同理,f[i, j - x * 2]也被计算了,以此类推
最后我们发现,我们原本要枚举的k次,实际上都包含在了f[i, j - x],也就是说我们若每次都枚举k,会产生很多的重复计算
结合上面的式子,我们可以发现
当k >= 2时
f[i, j] = f[i, j - x] + 1
于是可以得到方程:
f[i, j]=min{f[i−1, j−x], f[i, j−x]} + 1
当然最初看上去很像是可以原地垂直起跳....
关于最后不能跑到游戏界面最右端时,我们可以倒着推,知道找到第一个有值的地方
最后说明一个很重要的细节,读入是的横坐标从0开始到n-1,题目限定长度为n
所以实际上0,也是横坐标!!!!
因为这个我被卡了数个小时,浪费了大把时光.....
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = ;
int n, m, k;
int x[maxn], y[maxn];
int e[maxn], up[maxn], down[maxn];//up为上界,down为下界
int f[maxn][];
int inf, ans; inline int read() {
int x = , y = ;
char ch= getchar();
while(!isdigit(ch)) {
if(ch == '-') y = -;
ch = getchar();
}
while(isdigit(ch)) {
x = (x << ) + (x << ) + ch - '';
ch = getchar();
}
return x * y;
} int main() {
memset(f, 0x3f3f, sizeof(f));
inf = f[][];
n = read(), m = read(), k = read();
for(int i = ; i < n; ++i)
x[i] = read(), y[i] = read();
for(int i = ; i <= n; ++i)
up[i] = m, down[i] = ;
for(int i = ; i <= k; ++i) {
int a, b, c;
a = read(), b = read(), c = read();
e[a] = ;
up[a] = c - , down[a] = b + ;
}
for(int i = ; i <= m; ++i) f[][i] = ;
for(int i = ; i <= n; ++i) {
for(int j = x[i - ]; j <= m; ++j) {
if(j == m) {
for(int t = m - x[i - ]; t <= m; ++t) {
f[i][j] = min(f[i][j], f[i - ][t] + );
f[i][j] = min(f[i][j], f[i][t] + );
}
}
f[i][j] = min(f[i][j], f[i - ][j - x[i - ]] + );
f[i][j] = min(f[i][j], f[i][j - x[i - ]] + );
}
for(int j = max(, down[i]); j <= min(m - y[i - ], up[i]); ++j)
f[i][j] = min(f[i][j], f[i - ][j + y[i - ]]);
for(int j = ; j < down[i]; ++j) f[i][j] = inf;
for(int j = up[i] + ; j <= m; ++j) f[i][j] = inf;
}
int cnt = k, ans = inf;
for(int i = ; i <= m; ++i)
ans = min(ans, f[n][i]);
if(ans < inf) cout << << '\n' << ans << '\n';
else {
bool flag = ;
for(int i = n; i >= ; i--) {
for(int j = ; j <= m; ++j)
if(f[i][j] < inf) {flag = ; break;}
if(!flag && e[i]) cnt--;
if(flag) {
cout << << '\n' << cnt << '\n';
return ;
}
}
}
return ;
}
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