cc150 Chapter 2 | Linked Lists 2.6 Given a circular linked list, implement an algorithm which returns node at the beginning of the loop.

2.6Given a circular linked list,  implement an algorithm which returns the node at the beginning of the loop.

快指针和慢指针一起在头指针开始移动，快指针每次移动两步，慢指针每次移动一步，直到相遇， 相遇后，把慢指针指向头指针，两个指针一起往后移动一步。直到相遇，相遇的地方就是循环的开始(如果相遇，说明是有循环的节点，这时快指针走的路程是慢指针的两倍，快：开始的k距离，和一圈（或者n圈）循环，和慢指针走过的循环圈的路部分长度这三部分相加。。。

看图：

慢指针走的距离是 开始没进循环的k距离慢指针走过的循环圈的路部分长度 这两部分相加)，那么 快指针的长度是：K+慢在循环圈里的距离＋ 满圈的长度＊n圈； 慢指针的长度是：K+慢在循环圈里的距离,同时，因为快指针每次走两步，慢指针每次走一步，所以 快的长度等于慢长度的2倍：得到：（K+慢在循环圈里的距离＋ 满圈的长度＊n圈）＝2*（K+慢在循环圈里的距离）所以：

上式子可以变成：K+慢在循环圈里的距离＋ 满圈的长度＊n圈 ＝K+慢在循环圈里的距离＋K+慢在循环圈里的距离。

所以可以得到：满圈的长度＊n圈 ＝K+慢在循环圈里的距离；

如果n是1， 那么k的长度就是等于现在相遇地方到循环开始的地方。就是k到循环开始的地方和相遇地方到循环开始的地方。。

如果 n是2，那么k到循环开始的地方就是，循环一圈加相遇地方到循环开始的地方。

所以，k到循环开始的地方和相遇地方到循环开始的地方。

所以，一个指针在原地，一个指针在开始的地方，都往前走，相遇的那个点就是循环开始的地方。

 public class Circ6 {
     static class LinkNode {
         int val;
         LinkNode next;

         LinkNode(int x) {
             val = x;
             next = null;
         }
     }

     public static LinkNode FindBeginning(LinkNode head) {
         LinkNode slowp = head;
         LinkNode fastp = head;

         while (fastp != null && fastp.next != null) {
             fastp = fastp.next.next;
             slowp = slowp.next;
             if (fastp == slowp) {
                 break;
             }
         }
         if (fastp == null || fastp.next == null) {
             return null;
         }
         slowp = head;
         while (slowp != fastp) {
             slowp = slowp.next;
             fastp = fastp.next;
         }
         return slowp;
     }
 }

网上还看到另一个解题方法：

就是用hashSet，存每一个节点，如果set里存在这个节点，就返回这个节点。

public LinkNode firstNodeInCircle1(LinkNode head) {
        if (head == null || head.next == null)
            return null;

        Set<LinkNode> hashSet = new HashSet<LinkNode>();
        while (head != null) {
            if (hashSet.contains(head)) {
                return head;
            } else {
                hashSet.add(head);
                head = head.next;
            }
        }
        return null;
    }

Reference:

http://www.hawstein.com/posts/2.5.html

http://www.jyuan92.com/blog/careercup2_6-first-node-in-circle-linkedlist/

https://github.com/1094401996/CareerCup/blob/master/Chapter02/src/twodot6/Circular.java