c++的正整数高精度加减乘除

数值计算之高精度加减乘除

一．      高精度正整数的高精度计算

1.加法

2.减法

减法和加法的最大区别在于：减法是从高位开始相减，而加法是从低位开始相加

3.乘法：用高精度加法实现

l 乘法的主要思想是把乘法转化为加法进行运算。请先看下面的等式：

12345*4=12345+12345+12345+12345

12345*20=123450*2

12345*24=12345*20+12345*4

l 等式（1）说明，多位数乘一位数，可以直接使用加法完成。

l 等式（2）说明，多位数乘形如d*10n的数，可以转换成多位数乘一位数来处理。

l 等式（3）说明，多位数乘多位数，可以转换为若干个“多位数乘形如d*10n的数与多位数乘一位数”之和。

l 因此，多位数乘多位数最终可以全部用加法来实现。

4.除法：用高精度减法实现

二．  注意清零和对位操作

三.    代码

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 //  main.cpp
 //  正整数高精度运算
 //
 //  Created by ashley on 14-11-9.
 //  Copyright (c) 2014年 ashley. All rights reserved.
 //

 #include <iostream>
 #include <string>
 using namespace std;

 string clearZeros(string data)
 {
     if (data[] == '') {
         int key = (int) data.length() - ;
         for (int i = ; i < data.length(); i++) {
             if (data[i] != '') {
                 key = i;
                 break;
             }
         }
         data.erase(, key);
     }
     if (data == "") {
         data = "";
     }
     return data;
 }

 //对位操作
 void countPoint(string &operand1, string &operand2)
 {
     while (operand1.length() < operand2.length()) {
         operand1 = "" + operand1;
     }
     while (operand1.length() > operand2.length()) {
         operand2 = "" + operand2;
     }
 }

 //判断大小
 bool bigger(string operand1, string operand2)
 {
     return operand1 >= operand2;
 }

 string addition(string addent, string adder)
 {
     //先对位，在加数和被加数前面适当补0，使他们包含相同的位数
     countPoint(addent, adder);
     //前面再补一个0，确定和的最多位数
     addent = "" + addent;
     adder = "" + adder;
     //从低位开始，对应位相加，结果写进被加数中，如果有进位，直接给被加数前一位加1
     for (int i = (int) addent.length() - ; i > ; i--) {
         addent[i] = addent[i] + adder[i] - ;
         if (addent[i] > '') {
             addent[i] = addent[i] - ;
             addent[i - ] = addent[i - ] + ;
         }
     }
     return clearZeros(addent);
 }

 string subtraction(string subtrahend, string subtractor)
 {
     //先对位，在减数和被减数前面适当补0，使他们包含相同的位数
     countPoint(subtrahend, subtractor);
     //判断被减数和减数谁大，保证被减数大于减数
     if (bigger(subtrahend, subtractor)) {
         subtrahend[] = subtrahend[] - subtractor[] + ;
         for (int i = ; i < (int)subtrahend.length(); i++) {
             if (subtrahend[i] >= subtractor[i]) {
                 subtrahend[i] = subtrahend[i] - subtractor[i] + ;
             } else {
                 subtrahend[i] = subtrahend[i] - subtractor[i] +  + ;
                 subtrahend[i - ]--;
             }
         }
     } else {
         subtrahend = '-' + subtraction(subtractor, subtrahend);
     }
     return subtrahend;
 }

 string multiplication(string multiplicand, string multiplier)
 {
     string result = "";
     for (int i = (int)multiplier.length() - ; i >=  ; i--) {
         for (char c = ''; c <= multiplier[i]; c++) {
             result = addition(result, multiplicand);
         }
         multiplicand = multiplicand + "";
     }
     return clearZeros(result);
 }

 // 试商法
 string division(string dividend, string divisor)
 {
     // 存放商
     string result;
     // 存放余数
     string remains;
     for (int i = ; i < (int)dividend.length(); i++) {
         remains = remains + dividend[i];
         result = result + "";
         // 从1往上试
         while (bigger(remains, result)) {
             cout << result << "-----------" << remains << endl;
             result[result.length() - ]++;
             remains = subtraction(remains, divisor);
         }
     }
     return clearZeros(result);
 }
 int main(int argc, const char * argv[])
 {
     string a, b;
     int tests;
     cin >> tests;
     while (tests--) {
         cin >> a >> b;
         //正整数高精度加法，从低位开始
         //cout << addition(a, b) << endl;
         //正整数高精度减法，从高位开始
         //cout << subtraction(a, b) << endl;
         //正整数高精度乘法，将乘法转换为加法进行运算
         //cout << multiplication(a, b) << endl;
         cout << division(a, b) << endl;
         //正整数高精度除法

     }
     return ;
 }