poj1487
题目大意: 给一棵递归树,看链接图片,从根节点开始对于每个节点往它的子节点移动,直到叶子节点停止。每个节点选哪一个孩子节点继续往下走是随机的(等概率)。然后叶子节点都会标记一个数值,记为走到该节点的得分。
输入条件:先输入整数n(n=0时结束),接下来有n行(n <= 26),每一行会为前n个小写字母(每个字母作为一个变量)的描述。如a = (1 b)表示 f(a) = 1/2 * (1 + f(b))其中f(x)为x节点的得分期望。
现在对n个小写字母表示的变量节点,求出那个节点的得分期望即f(x) (x=a,b,c ...)。
这个题相当有意思,有意思在于它的输入——基于某个字符集的语义分析。递归向下分析的策略,而且是非常典型LL(1)文法!
S -> XWEWT
X -> (X)|a|b|c|...|z
E -> '='
W -> {Blank}|空
T -> (U)
U -> T|X|I
U -> UwU
w -> {Blank}
I -> [+|-]{Digit}+[.{Digit}]
这道题另外一个关键点是将T转化成方程式,然后综合这n个方程式,使用gauss消元求解。
gauss消元其实就是线性代数中,化简行列式然后进行求解。不会的亲们回去好好看看线性代数的书,不要看网上某些人写的不清不楚的报告。
只是有一点需要注意:计算机中的数字是有界的,要时刻注意数字边界问题!
还有,很多事情需要自己亲身实践,我贡献了很多次WA,一个大原因是听人家要排除输出"-0.000"的问题。
- #include <iostream>
- #include <cstring>
- #include <cstdio>
- #include <queue>
- #include <algorithm>
- #include <cstdlib>
- #include <cmath>
- using namespace std;
- int alpha[]={},n;
- int getint(char *mes){
- int i=;
- while(mes[i]!='\0' && (mes[i]<'' || mes[i]>'')) i++;
- return atoi(mes+i);
- }
- struct equation{
- double ec[];
- equation(){ for(int i=;i<;i++) ec[i]=; }
- equation operator+(const equation & S){ equation E; for(int i=;i<;i++) E.ec[i]= ec[i]+S.ec[i]; return E; }
- equation operator+=(const equation & S){ for(int i=;i<;i++) ec[i]+=S.ec[i]; return *this; }
- equation operator*(double rat){ equation E; for(int i=;i<;i++) E.ec[i]= ec[i]*rat; return E; }
- void print(){ for(int i=;i<n-;i++) printf("%f*%c + ",ec[i],i+'a'); printf("%f*%c = %f\n",ec[n-],n-+'a',ec[]); }
- };
- char mes[]; int idx;
- equation getEquation(){
- equation E;
- if(mes[idx] == '('){
- queue<equation> que; idx++;
- while(){
- while(!alpha[mes[idx]]) idx++; //跳到下一个合法字母
- if(mes[idx]==')') break;
- que.push(getEquation());
- } idx++;
- double quesize=1.0/que.size();
- while(!que.empty()) E += que.front()*quesize, que.pop();
- }else if(mes[idx]>=''&&mes[idx]<='' || mes[idx]=='-' || mes[idx]=='+'){
- double t=,sign=;
- if(mes[idx]=='-' || mes[idx]=='+'){
- if(mes[idx]=='-') sign=-;
- idx++;
- }
- while(mes[idx]>=''&&mes[idx]<=''){
- t = t* + mes[idx]-'';
- idx++;
- }
- if(mes[idx]=='.'){
- double tt=0.1; idx++;
- while(mes[idx]>=''&&mes[idx]<=''){
- t += tt*(mes[idx]-'');
- tt *= 0.1; idx++;
- }
- }
- //printf("t = %f, sign = %f\n",t,sign);
- E.ec[]=t*sign;
- }else { // 'a' ---- 'z'
- E.ec[mes[idx]-'a']=;
- idx++;
- }
- while(!alpha[mes[idx]]) idx++; //跳到下一个合法字母
- return E;
- }
- equation parse(){
- while(mes[idx]<'a' || mes[idx]>'z') idx++;
- int c=mes[idx]-'a';
- while(mes[idx]!='=') idx++; idx++;
- while(!alpha[mes[idx]]) idx++; //跳到下一个合法字母
- equation E = getEquation();
- E.ec[]=-E.ec[];
- E.ec[c]-=;
- return E;
- }
- double mat[][];
- int setted[],rid[];
- const double zero=1e-;
- void unset(int x){
- if(!setted[x]) return;
- setted[x]=;
- for(int i=x-;i>=;i--)
- if(fabs(mat[i][x]) > zero)
- unset(i);
- }
- void gauss(){
- memset(setted,-,sizeof(setted));
- for(int r=;r<n;r++){
- int c=r;
- int nonzero=-; double minv=1e99;
- for(int i=c;i<n;i++)
- if(fabs(mat[i][c]) > zero && fabs(mat[i][c]-) < minv)
- nonzero=i, minv=mat[i][c];
- if(nonzero < ) unset(r);
- else {
- double rat=/mat[nonzero][c];
- for(int i=c;i<=n;i++) mat[nonzero][i] *= rat, swap(mat[nonzero][i],mat[r][i]);
- for(int i=;i<n;i++)
- if(i!=r && fabs(mat[i][c]) > zero){
- rat = mat[i][c];
- for(int j=c;j<=n;j++)
- mat[i][j] -= rat*mat[r][j];
- }
- }
- }
- }
- int main()
- {
- // init the legal alpha
- for(int i='';i<='';i++) alpha[i]=;
- for(int i='a';i<='z';i++) alpha[i]=;
- alpha['.']=; alpha['(']=; alpha[')']=;
- alpha['+']=; alpha['-']=;
- // main logic
- int game=;
- do {
- gets(mes); n=getint(mes);
- if(n <= ) break;
- for(int i=;i<n;i++){
- gets(mes); idx=;
- equation E = parse();
- //E.print();
- for(int j=;j<;j++)
- mat[i][j]=E.ec[j];
- }
- for(int j=;j<n;j++)
- mat[j][n]=mat[j][];
- printf("Game %d\n",game++);
- gauss();
- for(int j=;j<n;j++)
- if(setted[j]) {
- /* 排除输出 -0.000 的问题, 这里多余了
- int tt=0;
- for(int i=0;i<n;i++){
- sprintf(mes,"%.3f",mat[j][n]);
- tt=0;
- if(memcmp("-0.000",mes,5)==0) tt=1;
- printf("Expected score for %c = %s\n",j+'a',mes+tt);
- }
- */
- printf("Expected score for %c = %.3f\n",j+'a',mat[j][n]);
- }
- else printf("Expected score for %c undefined\n",j+'a');
- puts("");
- }while();
- return ;
- }
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