poj1487

题目大意： 给一棵递归树，看链接图片，从根节点开始对于每个节点往它的子节点移动，直到叶子节点停止。每个节点选哪一个孩子节点继续往下走是随机的(等概率)。然后叶子节点都会标记一个数值，记为走到该节点的得分。

输入条件：先输入整数n(n=0时结束),接下来有n行(n <= 26)，每一行会为前n个小写字母(每个字母作为一个变量)的描述。如a = (1 b)表示 f(a) = 1/2 * (1 + f(b))其中f(x)为x节点的得分期望。

现在对n个小写字母表示的变量节点，求出那个节点的得分期望即f(x) (x=a,b,c ...)。

这个题相当有意思，有意思在于它的输入——基于某个字符集的语义分析。递归向下分析的策略，而且是非常典型LL(1)文法！

S -> XWEWT

X -> (X)|a|b|c|...|z

E -> '='

W -> {Blank}|空

T -> (U)

U -> T|X|I

U -> UwU

w ->  {Blank}

I -> [+|-]{Digit}+[.{Digit}]

这道题另外一个关键点是将T转化成方程式，然后综合这n个方程式，使用gauss消元求解。

gauss消元其实就是线性代数中，化简行列式然后进行求解。不会的亲们回去好好看看线性代数的书，不要看网上某些人写的不清不楚的报告。

只是有一点需要注意：计算机中的数字是有界的，要时刻注意数字边界问题！

还有，很多事情需要自己亲身实践，我贡献了很多次WA，一个大原因是听人家要排除输出"-0.000"的问题。

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <queue>
 #include <algorithm>
 #include <cstdlib>
 #include <cmath>
 using namespace std;
 int alpha[]={},n;
 int getint(char *mes){
     int i=;
     while(mes[i]!='\0' && (mes[i]<'' || mes[i]>'')) i++;
     return atoi(mes+i);
 }
 struct equation{
     double ec[];
     equation(){ for(int i=;i<;i++) ec[i]=; }
     equation operator+(const equation & S){ equation E; for(int i=;i<;i++) E.ec[i]= ec[i]+S.ec[i];  return E; }
     equation operator+=(const equation & S){ for(int i=;i<;i++) ec[i]+=S.ec[i];  return *this; }
     equation operator*(double rat){ equation E; for(int i=;i<;i++) E.ec[i]= ec[i]*rat;  return E; }
     void print(){ for(int i=;i<n-;i++) printf("%f*%c + ",ec[i],i+'a'); printf("%f*%c = %f\n",ec[n-],n-+'a',ec[]); }
 };
 char mes[]; int idx;
 equation getEquation(){
     equation E;
     if(mes[idx] == '('){
         queue<equation> que; idx++;
         while(){
             while(!alpha[mes[idx]]) idx++; //跳到下一个合法字母
             if(mes[idx]==')') break;
             que.push(getEquation());
         } idx++;
         double quesize=1.0/que.size();
         while(!que.empty()) E += que.front()*quesize, que.pop();
     }else if(mes[idx]>=''&&mes[idx]<='' || mes[idx]=='-' || mes[idx]=='+'){
         double t=,sign=;
         if(mes[idx]=='-' || mes[idx]=='+'){
             if(mes[idx]=='-') sign=-;
             idx++;
         }
         while(mes[idx]>=''&&mes[idx]<=''){
             t = t* + mes[idx]-'';
             idx++;
         }
         if(mes[idx]=='.'){
             double tt=0.1; idx++;
             while(mes[idx]>=''&&mes[idx]<=''){
                 t += tt*(mes[idx]-'');
                 tt *= 0.1; idx++;
             }
         }
         //printf("t = %f, sign = %f\n",t,sign);
         E.ec[]=t*sign;
     }else { // 'a' ---- 'z'
         E.ec[mes[idx]-'a']=;
         idx++;
     }
     while(!alpha[mes[idx]]) idx++; //跳到下一个合法字母
     return E;
 }
 equation parse(){
     while(mes[idx]<'a' || mes[idx]>'z') idx++;
     int c=mes[idx]-'a';
     while(mes[idx]!='=') idx++; idx++;
     while(!alpha[mes[idx]]) idx++; //跳到下一个合法字母
     equation E = getEquation();
     E.ec[]=-E.ec[];
     E.ec[c]-=;
     return E;
 }
 double mat[][];
 int setted[],rid[];
 const double zero=1e-;
 void unset(int x){
     if(!setted[x]) return;
     setted[x]=;
     for(int i=x-;i>=;i--)
     if(fabs(mat[i][x]) > zero)
         unset(i);
 }
 void gauss(){
     memset(setted,-,sizeof(setted));
     for(int r=;r<n;r++){
         int c=r;
         int nonzero=-; double minv=1e99;
         for(int i=c;i<n;i++)
         if(fabs(mat[i][c]) > zero && fabs(mat[i][c]-) < minv)
             nonzero=i, minv=mat[i][c];
         if(nonzero < ) unset(r);
         else {
             double rat=/mat[nonzero][c];
             for(int i=c;i<=n;i++) mat[nonzero][i] *= rat, swap(mat[nonzero][i],mat[r][i]);
             for(int i=;i<n;i++)
             if(i!=r && fabs(mat[i][c]) > zero){
                 rat = mat[i][c];
                 for(int j=c;j<=n;j++)
                     mat[i][j] -= rat*mat[r][j];
             }
         }
     }
 }
 int main()
 {
 // init the legal alpha
     for(int i='';i<='';i++) alpha[i]=;
     for(int i='a';i<='z';i++) alpha[i]=;
     alpha['.']=; alpha['(']=; alpha[')']=;
     alpha['+']=; alpha['-']=;
 // main logic
     int game=;
     do {
         gets(mes); n=getint(mes);
         if(n <= ) break;
         for(int i=;i<n;i++){
             gets(mes); idx=;
             equation E = parse();
             //E.print();
             for(int j=;j<;j++)
                 mat[i][j]=E.ec[j];
         }
         for(int j=;j<n;j++)
              mat[j][n]=mat[j][];
         printf("Game %d\n",game++);
         gauss();
         for(int j=;j<n;j++)
         if(setted[j]) {
             /* 排除输出 -0.000 的问题， 这里多余了
             int tt=0;
             for(int i=0;i<n;i++){
                 sprintf(mes,"%.3f",mat[j][n]);
                 tt=0;
                 if(memcmp("-0.000",mes,5)==0) tt=1;
                 printf("Expected score for %c = %s\n",j+'a',mes+tt);
             }
             */
             printf("Expected score for %c = %.3f\n",j+'a',mat[j][n]);
         }
         else printf("Expected score for %c undefined\n",j+'a');
         puts("");
     }while();
     return ;
 }