Codeforces Round 713 (Div

Codeforces Round 713 (Div. 3)

A-B Palindrome

给定字符串只含有\('?'\ '0' \ '1'\),给定字符串中1的个数\(a\)和0的个数\(b\)，你需要将？替换成0 或 1，使得该字符串变成回文串，并且使得1的个数为a，0的个数为b

题解：构造 + 模拟

注意以下几点：

1. 字符串长度为\(a+b\)，a和b只能有一个是奇数；
2. 对于两个对应的位置，如果一个位置确定，那么另一个位置如果是？，也是确定的
3. 如果对应的两个位置都是确定的，但是如果不一样，该字符串是不合法的

模拟的过程：

1. 如果长度为奇数，先确定中间的位置是1还是0
2. 将所有可以确定的问号都替换掉，并检查字符串是否合法
3. 将只剩未确定问号的字符串中1的数量和0的数量计算出来，然后a和b各自减去这些数量，如果a或b小于0，说明不合法
4. 替换所有未确定的问号，如果1有多余就用1，0有多余就用0，如果两个都没有多余的了，说明不合法
5. 如果以上步骤都合法，说明可以构造出这样一个合法字符串

#include <bits/stdc++.h>
#define Zeoy std::ios::sync_with_stdio(false), std::cin.tie(0), std::cout.tie(0)
#define debug(x) cerr << #x << '=' << x << endl
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define rson id << 1 | 1
#define lson id << 1
#define int long long
#define mpk make_pair
#define endl '\n'
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-9;
const int N = 2e5 + 10, M = 4e5 + 10;

void solve()
{
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    string s;
    cin >> s;
    int n = a + b;
    s = " " + s;
    if (a % 2 == 1 && b % 2 == 1)
    {
        cout << -1 << endl;
        return;
    }
    if (a % 2 == 1)
    {
        if (s[n / 2 + 1] == '?')
        {
            s[n / 2 + 1] = '0';
        }
        else if (s[n / 2 + 1] == '1')
        {
            cout << -1 << endl;
            return;
        }
    }
    else if (b % 2 == 1)
    {
        if (s[n / 2 + 1] == '?')
        {
            s[n / 2 + 1] = '1';
        }
        else if (s[n / 2 + 1] == '0')
        {
            cout << -1 << endl;
            return;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n / 2; ++i)
    {
        if (s[i] != s[n - i + 1] && s[i] != '?' && s[n - i + 1] != '?')
        {
            cout << -1 << endl;
            return;
        }
        else if (s[i] != s[n - i + 1] && (s[i] == '1' || s[n - i + 1] == '1'))
        {
            s[i] = s[n - i + 1] = '1';
        }
        else if (s[i] != s[n - i + 1] && (s[i] == '0' || s[n - i + 1] == '0'))
        {
            s[i] = s[n - i + 1] = '0';
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if (s[i] == '0')
            a--;
        else if (s[i] == '1')
            b--;
    }
    if (a < 0 || b < 0)
    {
        cout << -1 << endl;
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= n / 2; ++i)
    {
        if (s[i] == s[n - i + 1] && s[i] == '?')
        {
            if (a >= 2)
            {
                a -= 2;
                s[i] = s[n - i + 1] = '0';
            }
            else if (b >= 2)
            {
                b -= 2;
                s[i] = s[n - i + 1] = '1';
            }
            else
            {
                cout << -1 << endl;
                return;
            }
        }
    }
    cout << s.substr(1) << endl;
}
signed main(void)
{
    Zeoy;
    int T = 1;
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

Permutation by Sum

现在又一个由排列构成的序列\(P\)\([1,n]\)，给定序列长度n，区间端点\(l,r\)，以及\(s\)，让你利用这个序列构造出\(s=p_l+p_{l+1}+...+p_r\)

如果无法构造输出\(-1\)

题解：构造 + 思维

1. 什么情况下可以构造出来：

​ \(len = r-l+1\),如果序列为\(1,2,3.....n\)

​ 那么只有\(s>=1+2+..+i(长度为len)\)并且\(s<=n+n-1+n-2+...+i(长度为len)\)时可以构造出

1. 如何构造(举个样例)：

   1） \(1,2,3...10\) \(len = 4 , s = 16\)

   2）取\(1,2,3,4\)

   3）\(dif = s - (1+2+3+4) = 6\), \(6/4=1,6\%4=2\)

   4）\(1,2,3,4 --> 2,3,4,5 --> 2,3,6,5\)

完成构造

#include <bits/stdc++.h>
#define Zeoy std::ios::sync_with_stdio(false), std::cin.tie(0), std::cout.tie(0)
#define debug(x) cerr << #x << '=' << x << endl
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define rson id << 1 | 1
#define lson id << 1
#define int long long
#define mpk make_pair
#define endl '\n'
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-9;
const int N = 2e5 + 10, M = 4e5 + 10;

int n, l, r, s;
int a[N];

void solve()
{
    cin >> n >> l >> r >> s;
    map<int, int> mp;
    int len = r - l + 1;
    if ((n - len + 1 + n) * len / 2 < s || (1 + 1 + len - 1) * len / 2 > s)
    {
        cout << -1 << endl;
        return;
    }
    int dif = s - (1 + 1 + len - 1) * len / 2;
    int x = dif / len, plus = dif % len;
    int cnt = 0;
    for (int i = l; i <= r; ++i)
    {
        a[i] = ++cnt;
        a[i] += x;
        mp[a[i]]++;
    }
    if (plus)
    {
        for (int i = l; i <= r; ++i)
        {
            if (a[i] + plus <= n && !mp[a[i] + plus])
            {
                mp[a[i]] = 0;
                a[i] += plus;
                mp[a[i]] = 1;
                break;
            }
        }
    }
    cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n && cnt < l - 1; ++i)
    {
        if (!mp[i])
        {
            mp[i] = 1;
            cnt++;
            cout << i << " ";
        }
    }
    for (int i = l; i <= r; ++i)
        cout << a[i] << " ";
    cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n && cnt < n - r; ++i)
    {
        if (!mp[i])
        {
            mp[i] = 1;
            cnt++;
            cout << i << " ";
        }
    }
    cout << endl;
}
signed main(void)
{
    Zeoy;
    int T = 1;
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

Education

一个人想要尽快得到\(m\)元钱，他现在有\(0\)元，他在公司中的职位为\(1\)，职位越高每天工资越高，每一天他有两种选择：

1. 得到相应职位对应的工资 \(a_i\)
2. 花去\(b_i\)的钱使得自己的职位上升一级

求这个人最少几天能够获得\(m\)元钱

题解：贪心 + 模拟

一开始以为是\(dp\),后来发现是个贪心问题，对于一个人来说他想获得m元钱的最快方法就是先快速到达一个理想的职位，然后一直拿工资，直到获得m元

所以，该题我们只需要枚举在每个职位能够多久获得m元，然后取\(min\)即可

接下来的事情只剩下模拟了，注意使自己职位上升也要算一天

#include <bits/stdc++.h>
#define Zeoy std::ios::sync_with_stdio(false), std::cin.tie(0), std::cout.tie(0)
#define debug(x) cerr << #x << '=' << x << endl
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define rson id << 1 | 1
#define lson id << 1
#define int long long
#define mpk make_pair
#define endl '\n'
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-9;
const int N = 2e5 + 10, M = 4e5 + 10;

int n, m;
int a[N];
int b[N];

void solve()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> a[i];
    for (int i = 1; i < n; ++i)
        cin >> b[i];
    int ans = INF;
    int now = 0;
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        ans = min(ans, sum + (long long)(ceil(1.0 * max(0ll, m - now) / a[i])));
        if (i < n)
        {
            int p = (long long)ceil(1.0 * max(0ll, (b[i] - now)) / a[i]);
            sum += p + 1;
            now += p * a[i] - b[i];
        }
    }
    cout << ans << endl;
}
signed main(void)
{
    Zeoy;
    int T = 1;
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

Short Task

规定\(d(n)=\sum_{k|n}k\),即\(d(n)\)为n的约数之和，现在每次询问给定c，求出最小的n使得\(d(n)=c,c<=1e7\)，如果不存在输出-1

题解：约数之和 : 需要知道调和级数和如何求约数之和

引理：调和级数：\(n+\frac{n}{2}+\frac{n}{3}+...+\frac{n}{n}=nlogn\)

首先n一定小于1e7,我们先\(nlogn\)预处理出le7以内的所有\(d(n)\),然后\(map\)映射一下即可，查询出直接查询\(map\)即可

#include <bits/stdc++.h>
#define Zeoy std::ios::sync_with_stdio(false), std::cin.tie(0), std::cout.tie(0)
#define debug(x) cerr << #x << '=' << x << endl
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define rson id << 1 | 1
#define lson id << 1
#define int long long
#define mpk make_pair
#define endl '\n'
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-9;
const int N = 1e7 + 10, M = 4e5 + 10;

int d[N];
int ans[N];

void solve()
{
    int n;
    cin >> n;
    if (!ans[n])
        cout << -1 << endl;
    else
        cout << ans[n] << endl;
}
signed main(void)
{
    Zeoy;
    int T = 1;
    cin >> T;
    for (int i = 1; i < N; ++i)
        for (int j = i; j < N; j += i)	//i是j的约数，复杂度是调和级数nlogn
            d[j] += i;
    for (int i = 1; i < N; ++i)
    {
        if (d[i] > N - 10)
            continue;
        if (!ans[d[i]])
            ans[d[i]] = i;
    }
    while (T--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}