Codeforces Round 967 (Div. 2)

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总结：B题没测试就交wa一发，C题一直没想到怎么回溯，哎。

A. Make All Equal

tag：签到

Solution：找到相同元素的最大值，将其它所有元素删去。

void solve(){
    cin >> n;
    vector<int> a(n);
    map<int, int> mp;
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++){
        cin >> a[i];
        mp[a[i]] ++;
        ans = max(ans, mp[a[i]]);
    }
    cout << n - ans << endl;
}

B. Generate Permutation

tag：构造

Solution：对于一个数\(i\)，我们发现如果\(i - 1\)在它左边，则第二台打字机执行一次回车；如果在它右边，则第一台打字机执行一次回车。那么我们构造一个\(a_4a_2a_1a_3a_5\)。同时发现\(n\)是偶数，一定不行。

Competing：一下就猜中了，写完代码后没测试，wa一发。

void solve(){
    cin >> n;
    if (n % 2 == 0){
        cout << "-1\n";
    }
    else{
        vector<int> a(n);
        int t = n - 1;
        for (int i = 1; t; i ++){
            a[i] = t;
            t -= 2;
        }
        t = n;
        for (int i = n; t >= 1; i --){
            a[i] = t;
            t -= 2;
        }
        for (int i = 1; i <= n; i ++){
            cout << a[i] << " \n"[i == n];
        }
    }
}

C. Guess The Tree

tag：交互 + dfs

Description：给定一个\(n\)个节点的数，每次询问输出? a b，会返回一个节点\(x\)，使|d(x - a) - d(x - b)|最小。\(d(x, y)\)表示\(x\)到\(y\)的距离。如果有多个这样的节点，会返回使d(x, a)最小的节点。用最多\(15n\)次查询，得出树的结构。

Solution：分析每次询问得到的结果发现每次都会给出\(a, b\)路径上的中点\(mid\)，那么我们继续询问\(a, mid\)与\(mid, b\)，直到\(mid == a || mid == b\)。

• 需要记录每个节点的父节点，避免重复询问。
• 对于一棵树，我们可以假设任意一个节点为根

Competing：想到应该用\(mid\)继续往下问，但是没想到使用\(dfs\)，导致不知道如何回溯。

int query(int a, int b){
    cout << "? " << a << " " << b << endl;
    int x;
    cin >> x;
    return x;
}

void dfs(int a, int b){  // a是父节点
    if (fa[a] && fa[b])
        return;
    int t = query(a, b);
    if (a == t || t == b){
        fa[b] = a;
        ans.push_back({a, b});
        return;
    }
    else{
        dfs(a, t);
        dfs(t, b);
    }
}

void solve(){
    cin >> n;
    ans.clear();
    for (int i = 0; i <= n; i ++){
        fa[i] = 0;
    }
    fa[1] = 1;
    while (ans.size() < n - 1){
        for (int i = 2; i <= n; i ++){
            if (fa[i] == 0){
                dfs(1, i);
            }
        }
    }
    cout << "! ";
    for (int i = 0; i < ans.size(); i ++){
        cout << ans[i].fi << " " << ans[i].se << " ";
    }
    cout << endl;
}

D. Longest Max Min Subsequence

tag：思维 + 贪心 + 单调队列优化

Description：给定一个整数序列\(a\)，\(s\)是\(a\)的所有非空子序列的集合，要找到一个最长的\(s\)，如果有多个序列，则找出奇数位乘\(-1\)，之后字典序最小的序列。

• n <= 3e5

Solution：我们首先可以确定哪些值是必须要选的。我们要保证能选出最长的序列，就需要记录每个值最后出现的位置，在最后出现的位置最小的元素之前我们可以任意选择，而不能先选在该元素之后的其他元素。

• 一个可选的区间内，对于奇数位我们选择值最大的元素，对于偶数位我们选择值最小的元素。如果我们每次暴力寻找，时间复杂度为\(O(n ^2)\)，考虑使用单调队列优化。

void solve(){
    cin >> n;
    vector<int> a(n + 1);
    unordered_map<int, int> mp;
    set<int> st;
    for (int i = 1; i <= n; i ++){
        cin >> a[i];
        mp[a[i]] = i;
    }

    for (auto [x, y] : mp){  // 记录每个元素最后出现的位置
        st.insert(y);
    }
    int sz = mp.size();
    cout << sz << endl;
    int s = 1;
    int c = 0;

    priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii>> smi;  // 值从小到大，序号从小到大
    priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii>> sma;  // 值从大到下，序号从小到大

    int tt = 0;
    while (c < sz){
        int et = *(st.begin()); // 当前最前面最后出现的元素的位置
        int res, idx;
        for (int i = s; i <= et; i ++){
            if (mp[a[i]] != 0){ // 等于0说明选过了
                smi.push({a[i], i});
                sma.push({-a[i], i});
            }
        }

        if ((c + 1) & 1){  // 选最大值
            auto [x, y] = sma.top();
            res = x, idx = y;
        }
        else{ // 选最小值
            auto [x, y] = smi.top();
            res = x, idx = y;
        }
        cout << a[idx] << " ";

        st.erase(mp[a[idx]]);  // 删除选择点的下标
        mp[a[idx]] = 0;
        s = et + 1;
        c ++;
        while (sma.size()){ // 删除选择过的元素或者下标小于当前值的元素
            auto [x, y] = sma.top();
            if (res > 0)
                res = -res;
            if (!mp[-x] || y <= idx)
                sma.pop();
            else
                break;
        }
        while (smi.size()){
            auto [x, y] = smi.top();
            if (res < 0)
                res = -res;
            if (!mp[x] || y <= idx)
                smi.pop();
            else
                break;
        }
    }
    cout << endl;
}