从存钱罐到子数组:一个关于累加和的精妙问题|LeetCode 560 和为K的子数组
LeetCode 560 和为K的子数组
点此看全部题解 LeetCode必刷100题:一份来自面试官的算法地图(题解持续更新中)
生活中的算法
你有没有这样的经历:每天往存钱罐里存一些零钱,某一天突然想知道,从哪天开始存到哪天结束,刚好能凑够买一件心仪物品的钱?这其实就是在寻找"和为特定值的连续数字序列"。
这个问题在金融分析、数据处理等领域都有着广泛的应用。比如分析股票的累计收益,寻找特定增长区间;或是在气象数据中寻找累计降雨量达到特定值的时间段。
问题描述
LeetCode第560题"和为K的子数组"是这样描述的:给你一个整数数组 nums 和一个整数 k,请你统计并返回该数组中和为 k 的连续子数组的个数。
例如:
- 输入:nums = [1,1,1], k = 2
- 输出:2
- 解释:有两个子数组之和为 2:[1,1] 和 [1,1]
最直观的解法:暴力枚举法
最容易想到的方法是:枚举所有可能的子数组,计算它们的和,统计等于k的个数。
让我们用一个例子来模拟这个过程:
nums = [1,2,3], k = 3
检查所有子数组:
[1] -> sum = 1 ≠ 3
[1,2] -> sum = 3 = 3 ✓
[1,2,3] -> sum = 6 ≠ 3
[2] -> sum = 2 ≠ 3
[2,3] -> sum = 5 ≠ 3
[3] -> sum = 3 = 3 ✓
找到两个和为3的子数组
这种思路可以用Java代码这样实现:
public int subarraySum(int[] nums, int k) {
int count = 0;
// 枚举所有可能的起点
for (int start = 0; start < nums.length; start++) {
int sum = 0;
// 从起点开始累加
for (int end = start; end < nums.length; end++) {
sum += nums[end];
// 判断当前子数组之和是否等于k
if (sum == k) {
count++;
}
}
}
return count;
}
优化解法:前缀和 + 哈希表
仔细观察会发现,我们在计算子数组之和时做了很多重复计算。实际上,我们可以使用前缀和的概念来优化。更妙的是,我们可以结合哈希表来快速找到符合条件的子数组。
前缀和的原理
前缀和是到当前位置为止所有数的和。如果两个前缀和之差为k,那么这两个位置之间的子数组和就是k。
算法步骤(伪代码)
- 初始化哈希表,记录前缀和出现的次数
- 初始化前缀和为0,计数为1(空数组的前缀和)
- 遍历数组,对于每个位置:
- 更新前缀和
- 查找是否存在前缀和等于(当前前缀和-k)的记录
- 更新哈希表中前缀和的出现次数
示例运行
让我们用nums = [1,2,1,2], k = 3模拟这个过程:
初始状态:
前缀和Map = {0:1}
count = 0
1. 处理1:
前缀和 = 1
查找Map中是否有key为(1-3)=-2的记录:无
更新Map = {0:1, 1:1}
2. 处理2:
前缀和 = 3
查找Map中是否有key为(3-3)=0的记录:有,count += 1
更新Map = {0:1, 1:1, 3:1}
3. 处理1:
前缀和 = 4
查找Map中是否有key为(4-3)=1的记录:有,count += 1
更新Map = {0:1, 1:1, 3:1, 4:1}
4. 处理2:
前缀和 = 6
查找Map中是否有key为(6-3)=3的记录:有,count += 1
更新Map = {0:1, 1:1, 3:1, 4:1, 6:1}
Java代码实现
public int subarraySum(int[] nums, int k) {
// 存储前缀和及其出现次数
Map<Integer, Integer> prefixSumCount = new HashMap<>();
// 初始化前缀和为0的情况
prefixSumCount.put(0, 1);
int count = 0;
int prefixSum = 0;
for (int num : nums) {
// 更新前缀和
prefixSum += num;
// 查找是否存在前缀和等于(当前前缀和-k)的记录
count += prefixSumCount.getOrDefault(prefixSum - k, 0);
// 更新当前前缀和的出现次数
prefixSumCount.put(prefixSum,
prefixSumCount.getOrDefault(prefixSum, 0) + 1);
}
return count;
}
解法比较
让我们比较这两种解法:
暴力枚举法:
- 时间复杂度:O(n²)
- 空间复杂度:O(1)
- 优点:直观易懂
- 缺点:效率低,有大量重复计算
前缀和 + 哈希表法:
- 时间复杂度:O(n)
- 空间复杂度:O(n)
- 优点:一次遍历就能得到结果
- 缺点:需要额外空间存储前缀和信息
题目模式总结
这道题体现了几个重要的算法思想:
- 前缀和技巧:通过预处理简化区间和的计算
- 哈希表应用:用于快速查找满足条件的值
- 空间换时间:通过存储中间结果来提高效率
这种解题模式在很多问题中都有应用,比如:
- 和为k的最长子数组
- 连续数组(0和1数量相等)
- 矩阵区域和检索
解决此类问题的通用思路是:
- 考虑是否可以通过预处理简化重复计算
- 思考如何利用已计算的结果
- 关注数值之间的关系转换
- 考虑边界情况的处理
小结
通过这道题,我们不仅学会了如何找到和为k的子数组,更重要的是掌握了前缀和这个强大的预处理技巧,以及如何巧妙地结合哈希表来优化查找过程。
记住,当遇到需要频繁计算区间和的问题时,前缀和往往是一个很好的切入点。而当我们需要快速判断某个值是否存在时,哈希表常常能带来惊喜!
作者:忍者算法
公众号:忍者算法
从存钱罐到子数组:一个关于累加和的精妙问题|LeetCode 560 和为K的子数组的更多相关文章
- LeetCode——560. 和为K的子数组
给定一个整数数组和一个整数 k,你需要找到该数组中和为 k 的连续的子数组的个数. 示例 1 : 输入:nums = [1,1,1], k = 2 输出: 2 , [1,1] 与 [1,1] 为两种不 ...
- Leetcode 560.和为k的子数组
和为k的子数组 给定一个整数数组和一个整数 k,你需要找到该数组中和为 k 的连续的子数组的个数. 示例 1 : 输入:nums = [1,1,1], k = 2 输出: 2 , [1,1] 与 [1 ...
- LeetCode 560. 和为K的子数组(Subarray Sum Equals K)
题目描述 给定一个整数数组和一个整数 k,你需要找到该数组中和为 k 的连续的子数组的个数. 示例 1 : 输入:nums = [1,1,1], k = 2 输出: 2 , [1,1] 与 [1,1] ...
- 力扣Leetcode 560. 和为K的子数组
和为K的子数组 给定一个整数数组和一个整数 k,你需要找到该数组中和为 k 的连续的子数组的个数. 示例 : 输入:nums = [1,1,1], k = 2 输出: 2 , [1,1] 与 [1,1 ...
- 【LeetCode】560. 和为K的子数组
560. 和为K的子数组 知识点:数组:前缀和: 题目描述 给定一个整数数组和一个整数 k,你需要找到该数组中和为 k 的连续的子数组的个数. 示例 输入:nums = [1,1,1], k = 2 ...
- 力扣 - 560. 和为K的子数组
目录 题目 思路1(前缀和) 代码 复杂度分析 思路2(前缀和+哈希表优化) 代码 复杂度分析 题目 560. 和为K的子数组 思路1(前缀和) 构建前缀和数组,可以快速计算任意区间的和 注意:计算区 ...
- 560. 和为K的子数组
Q: A: 1.暴力找所有可能的子数组,n^2个子数组,最长长度n,则n ^3. 2.n^2解法 从1~n-1各起点开始,一直找到结尾,n^2 class Solution { public: int ...
- 力扣题解-560. 和为K的子数组
题目描述 给定一个整数数组和一个整数 k,你需要找到该数组中和为 k 的连续的子数组的个数. 示例 1 : 输入:nums = [1,1,1], k = 2 输出: 2 , [1,1] 与 [1,1] ...
- 【Leetcode】560. 和为K的子数组&974. 和可被 K 整除的子数组(前缀和+哈希表)
public class Solution { public int subarraySum(int[] nums, int k) { int count = 0, pre = 0; HashMap ...
- 【LeetCode】209. 长度最小的子数组
209. 长度最小的子数组 知识点:数组:前缀和:二分法:双指针:滑动窗口 题目描述 给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target . 找出该数组中满足其和 ≥ target 的长度最小 ...
随机推荐
- vue中方法中数据已更新,但是视图却没有变化解决方法
今天在项目中碰到这样一个问题: 从父组件中传过来的props中的数据,在子组件中想加入一个变量.在created中加入变量,在方法中打印次变量是有的,但是当变量发生变化之后,视图中是响应不到的. 解决 ...
- nginx之常见错误
在此只介绍源码安装nginx的时候,发生的一些常见的错误 1. nginx访问出现File not found 1) php-fpm找不到SCRIPT_FILENAME中执行的PHP文件 更改配置文件 ...
- Nuxt.js 应用中的 webpack:progress 事件钩子
title: Nuxt.js 应用中的 webpack:progress 事件钩子 date: 2024/11/27 updated: 2024/11/27 author: cmdragon exce ...
- 无快不破,在本地 docker 运行 IDEA 里面的项目?
目录 前言 Docker Compose 1. Docker Compose是什么? 2. Docker Compose 的具体步骤 3. 如何在IDEA项目里面使用Docker Compose 启动 ...
- 使用nginx 解决开发过程中的跨域问题
遇到的问题 在开发vue 前端程序时,我们会创建多个项目,比如用户管理为一个应用,系统管理为一个应用,这样多个应用势必需要开多个端口,这样问题就来了,我们在登录后会生成一个token,这个token我 ...
- MiniTomcat 系列:第一章:解锁实现基础 HTTP 服务器的奥秘
第一步:实现基础 HTTP 服务器 在这一章中,我们将从零开始编写一个简单的 HTTP 服务器.这个服务器的基本功能是监听一个端口,接收来自客户端的 HTTP 请求,并返回一个 HTTP 响应.我们将 ...
- S2P销讯通-主数据对于客户关系管理系统的重要性
由于业务发展,各大企业的业务系统经历了从无到有,从简单到复杂,从而形成了一个又一个的业务系统,比如OA.HR.CRM.ERP等等. 主数据在客户关系管理系统(CRM)中扮演着至关重要的角色.主数据是指 ...
- Winform多线程持续读取PLC数据
1.Winform窗体界面 2.后台代码 点击查看代码 using Modbus.Device; using System; using System.Collections.Generic; usi ...
- 【C#】【平时作业】习题-11-ADO.NET
选择题 1.下列ASP.NET语句(B)正确地创建了一个与mySQL数据库和服务器的连接. A.SqlConnection con1 = new Connection("Data Sourc ...
- 使用OpenSSL创建生成CA证书、服务器、客户端证书及密钥
说明: 对于SSL单向认证:服务器需要CA证书.server证书.server私钥,客户端需要CA证. 对于SSL双向认证:服务器需要CA证书.server证书.server私钥,客户端需要CA证书, ...