1050: [HAOI2006]旅行comf

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Description

给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。 备注： 两个顶点之间可能有多条路径。

Input

第一行包含两个正整数，N和M。 下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。 最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。

Output

如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。

Sample Input

【样例输入1】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

Sample Output

【样例输出1】
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2

HINT

【数据范围】

1<  N < = 500

1 < = x, y < = N，0 < v < 30000，x ≠ y

0 < M < =5000

Source

 题解：这个题嘛，害得我想了好久才发现可以模仿kruskal最小生成树的思想（phile：汗。。。），具体如下——先是将所有的边排个序，然后枚举一个数对(i,j)（i<=j）即当从第i边开始用时，只需要一直用到第j个边既可以使s和t联通（由于边已经排了序，所以这样子能保证对于每个i，j均是最优解），然后这样子跑N次，打擂台取出最小值就可以了——Accept 4860ms（HansBug：是不是太慢了点 *_*）

 

 var
    i,j,k,l,m,n,s,t:longint;
    mx,my,mm:int64;
    a:array[..,..] of longint;
    c:array[..] of longint;
 function max(x,y:longint):longint;inline;
          begin
               if x>y then max:=x else max:=y;
          end;
 function min(x,y:longint):longint;inline;
          begin
               if x<y then min:=x else min:=y;
          end;
 function getfat(x:longint):longint;inline;
          begin
               while x<>c[x] do x:=c[x];
               getfat:=x;
          end;
 procedure startset(x:longint);inline;
           var i:longint;
           begin
                for i:= to x do c[i]:=i;
           end;
 function tog(x,y:longint):boolean; inline;
          begin
               exit(getfat(x)=getfat(y));
          end;
 procedure merge(x,y:longint);inline;
           begin
                c[getfat(x)]:=getfat(y);
           end;
 procedure swap(var x,y:longint);inline;
           var z:longint;
           begin
                z:=x;x:=y;y:=z;
           end;
 procedure sort(l,r:longint);
           var i,j,x,y:longint;
           begin
                i:=l;j:=r;x:=a[(l+r) div ,];
                repeat
                      while a[i,]<x do inc(i);
                      while a[j,]>x do dec(j);
                      if i<=j then
                         begin
                              swap(a[i,],a[j,]);
                              swap(a[i,],a[j,]);
                              swap(a[i,],a[j,]);
                              inc(i);dec(j);
                         end;
                until i>j;
                if l<j then sort(l,j);
                if i<r then sort(i,r);
           end;
 function gcd(x,y:int64):int64;
          var z:int64;
          begin
               while y<> do
                     begin
                          z:=x mod y;
                          x:=y;
                          y:=z;
                     end;
               exit(x);
          end;

 begin
      readln(n,m);
      for i:= to m do readln(a[i,],a[i,],a[i,]);
      readln(s,t);
      sort(,m);
      mx:=;my:=maxlongint;
      for i:= to m do
          begin
               startset(n);
               for j:=i to m do
                   begin
                        if tog(a[j,],a[j,]) then continue;
                        merge(a[j,],a[j,]);
                        if tog(s,t) then
                           begin
                                if (my*a[i,])>(mx*a[j,]) then
                                   begin
                                        my:=a[j,];
                                        mx:=a[i,];
                                   end;
                                break;
                           end;
                   end;
          end;
      if (my=maxlongint) and (mx=) then
         begin
              writeln('IMPOSSIBLE');
              halt;
         end;
      mm:=gcd(mx,my);
      mx:=mx div mm;
      my:=my div mm;

      if mx= then writeln(my) else writeln(my,'/',mx);
 end.