LightOJ 1095 Arrange the Numbers-容斥

给出n,m,k,求1~n中前m个正好有k个在原来位置的种数(i在第i个位置)

做法:容斥,先选出k个放到原来位置,然后剩下m-k个不能放到原来位置的,用0个放到原来位置的,有C(m-k,0)*(n-k)!种 - 1个放原来位置的,有C(m-k,1)*(n-k-1)!种+...-...

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int N=1e3+;
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 const int mod=1e9+;
 int cas=,T;
 int n,m,k,c[N][N];
 LL fac[N];
 void init()
 {
     memset(c,,sizeof(c));
     c[][]=fac[]=;
     for(int i=;i<N;i++)
     {
         fac[i]=fac[i-]*i%mod;
         c[i][]=;
         for(int j=;j<=i;j++) c[i][j]=(c[i-][j]+c[i-][j-])%mod;
     }
     //for(int i=0;i<100;i++)
     //{
         //for(int j=0;j<=i;j++) printf("%d ",c[i][j]);
         //printf("\n");
     //}
 }
 int main()
 {
     //freopen("1.in","w",stdout);
     //freopen("1.in","r",stdin);
     //freopen("1.out","w",stdout);
     init();
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
         LL ans=;
         for(int i=;i<=m-k;i++)
         {
             if(i&) ans-=c[m-k][i]*fac[n-k-i]%mod;
             else ans+=c[m-k][i]*fac[n-k-i]%mod;
             ans%=mod;
             //printf("%lld\n",ans);
         }
         ans=ans*c[m][k]%mod;
         printf("Case %d: %lld\n",cas++,(ans+mod)%mod);
     }
     //printf("time=%.3lf\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
     return ;
 }