bzoj 4736: 温暖会指引我们前行（LCT 维护最大生成树）

链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4736

题面：

寒冬又一次肆虐了北国大地

无情的北风穿透了人们御寒的衣物

可怜虫们在冬夜中发出无助的哀嚎

“冻死宝宝了！”

这时

远处的天边出现了一位火焰之神

“我将赐予你们温暖和希望！”

只见他的身体中喷射出火焰之力

通过坚固的钢铁，传遍了千家万户

这时，只听见人们欢呼

“暖气来啦！”

任务描述

虽然小R住的宿舍楼早已来了暖气，但是由于某些原因，宿舍楼中的某些窗户仍然开着（例如厕所的窗户），这就使得宿舍楼中有一些路上的温度还是很低。

小R的宿舍楼中有nn个地点和一些路，一条路连接了两个地点，小R可以通过这条路从其中任意一个地点到达另外一个地点。但在刚开始，小R还不熟悉宿舍楼中的任何一条路，所以他会慢慢地发现这些路，他在发现一条路时还会知道这条路的温度和长度。每条路的温度都是互不相同的。

小R需要在宿舍楼中活动，每次他都需要从一个地点到达另一个地点。小R希望每次活动时经过一条最温暖的路径，最温暖的路径的定义为，将路径上各条路的温度从小到大排序后字典序最大。即温度最低的路温度尽量高，在满足该条件的情况下，温度第二低的路温度尽量高，以此类推。小R不会经过重复的路。由于每条路的温度互不相同，因此只存在一条最温暖的路径。

对于小R的每次活动，你需要求出小R需要走过的路径总长度。如果小R通过当前发现的路不能完成这次活动，则输出 −1−1。

注意本题中的字典序与传统意义上的字典序定义有所不同，对于两个序列a,b(a≠b)a,b(a≠b)，若aa是bb的前缀则aa的字典序较大，同时可以推出空串的字典序最大。

输入格式

第一行两个正整数 n,mn,m。表示小R的宿舍楼中有 nn 个地点，共发生了 mm 个事件。

接下来 mm 行，每行描述一个事件，事件分为三类。

find id u v t lfind id u v t l 表示小R发现了一条连接uu和vv之间的路，编号为idid。相同idid的边只会出现一次。
move u vmove u v 表示小R要从uu到达vv，你需要计算出最温暖的路径的长度，若不能从uu到达vv，则输出−1−1。
change id lchange id l 表示从uu到vv这条边的长度变为了ll（保证在当前时间点这条边存在）。

输出格式

对于每个询问，输出一行整数，表示最温暖的路径长度。

样例一

input

8 19

find 0 0 2 7 2

find 1 2 4 4 4

find 2 4 6 10 1

find 3 6 7 8 6

move 2 7

move 1 6

find 4 2 5 3 4

move 0 5

change 0 12

find 5 4 5 5 10

find 6 2 3 6 9

move 3 5

find 7 0 1 12 1

move 1 6

find 8 1 7 11 100

move 1 6

move 3 7

move 5 6

move 2 2

output

样例二

input

15 45

find 0 1 0 8 5987

find 1 2 0 14 5455

find 2 3 0 27 8830

find 3 4 3 42 7688

find 4 5 0 25 1756

find 5 6 5 35 1550

find 6 7 4 43 9440

move 3 9

change 2 9113

move 10 13

move 3 3

move 11 10

find 7 8 7 6 7347

find 8 9 8 26 8935

move 8 4

change 3 4466

find 9 10 9 28 8560

move 6 5

find 10 11 10 31 6205

change 9 9228

find 11 12 10 23 948

find 12 13 12 45 5945

move 0 9

move 2 5

change 2 6118

find 13 14 13 12 6906

move 4 1

change 2 504

find 14 4 2 22 9796

move 10 7

move 1 14

move 13 3

find 15 12 9 39 8985

find 16 9 8 17 3710

change 1 5370

find 17 1 0 36 4669

find 18 7 6 37 8087

move 9 0

find 19 14 9 33 8234

find 20 0 4 24 5209

change 1 4883

find 21 6 3 9 2461

find 22 5 2 19 4291

change 1 7219

change 6 4846

output

思路:

题面说了一大推，其实就是求最大生成树，用LCT维护下就好了

实现代码：

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<vector>

#include<queue>

using namespace std;

#define ls c[x][0]

#define rs c[x][1]

const int M = 4e5+;

const int inf = 1e9;

int top;

int sum[M],c[M][],val[M],fa[M],rev[M],mn[M],S[M],tmp[M];

inline void up(int x){

    sum[x] = sum[ls] + sum[rs] + val[x];

    mn[x] = x;

    if(ls&&tmp[mn[ls]] < tmp[mn[x]]) mn[x] = mn[ls];

    if(rs&&tmp[mn[rs]] < tmp[mn[x]]) mn[x] = mn[rs];

}

inline bool isroot(int x){

    return c[fa[x]][]!=x&&c[fa[x]][]!=x;

}

inline void rotate(int x){

    int y = fa[x],z = fa[y];

    int k = c[y][] == x;

    if(!isroot(y)) c[z][c[z][]==y]=x;

    fa[x] = z;

    c[y][k] = c[x][k^]; fa[c[x][k^]] = y;

    c[x][k^] = y; fa[y] = x;

    up(y); up(x);

}

inline void pushdown(int x){

    if(!rev[x]) return ;

    rev[ls]^=; rev[rs]^=;

    rev[x]^=;

    swap(ls,rs);

}

inline void splay(int x){

    S[top=]=x;

    for(int i = x;!isroot(i);i=fa[i]) S[++top] = fa[i];

    while(top) pushdown(S[top--]);

    while(!isroot(x)){

        int y = fa[x],z = fa[y];

        if(!isroot(y))

            (c[y][]==x)^(c[z][]==y)?rotate(x):rotate(y);

        rotate(x);

    }

}

inline void access(int x){

    for(int y = ;x;y = x,x = fa[x])

        splay(x),c[x][] = y,up(x);

}

inline void makeroot(int x){

    access(x); splay(x); rev[x] ^= ;

}

inline void split(int x,int y){

    makeroot(x); access(y); splay(y);

}

inline void link(int x,int y){

    makeroot(x);fa[x] = y;

}

inline void cut(int x,int y){

    split(x,y); fa[x] = c[y][] = ; up(y);

}

inline int findroot(int x){

    access(x); splay(x);

    while(ls) x = ls;

    return x;

}

int main()

{

    int n,m;

    char op[];

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i = ;i <= n;i ++) tmp[i] = inf;

    while(m--){

        scanf("%s",op);

        if(op[] == 'f') {

            int id,u,v,t,len;

            scanf("%d%d%d%d%d",&id,&u,&v,&t,&len);

            id++; u++; v++;

            tmp[id+n] = t; val[id+n] = len;

            if(findroot(u) != findroot(v)) link(u,id+n),link(v,id+n);

            else{

                split(u,v);

               // cout<<"tmp :"<<tmp[mn[v]]<<" "<<t<<" "<<val[id+n]<<endl;

                if(tmp[mn[v]] < t){

                    int kk = mn[v];

                    cut(u,kk); cut(v,kk);

                    link(u,id+n); link(v,id+n);

                }

            }

        }

        else if(op[] == 'm'){

            int u,v;

            scanf("%d%d",&u,&v);

            u++; v++;

            if(findroot(u) != findroot(v)) printf("-1\n");

            else split(u,v),printf("%d\n",sum[v]);

        }

        else {

            int id,len;

            scanf("%d%d",&id,&len); id++;

            makeroot(id+n); val[id+n] = len; up(id+n);

        }

    }

    return ;

}