这道题非常好。其思想类似于 $O(n \log n)$ 求最长上升子序列的算法。

hint:考虑固定操作次数 $o$,$k$ 最大可取到多少?

    int n;
scan(n);
vi a(n);
scan(a);
// appearance[i]: i 出现的次数
vi appearance(n + 1);
FOR (x, a) {
appearance[x]++;
}
// sum[i]:出现不超过i次的数,出现的总次数
vi sum(n + 1);
FOR (x, appearance) {
sum[x] += x;
}
rng (i, 2, n + 1) {
sum[i] += sum[i - 1];
} vi cnt(n + 1);
FOR (x, appearance) {
cnt[x]++;
}
// cnt[i]:出现次数大于等于i的数字的个数
down (i, n - 1, 1) {
cnt[i] += cnt[i + 1];
}
// max_k[i]: 固定操作次数i,k最大可取到多少
vi max_k(n + 2);
max_k[0] = n;
max_k[n + 1] = 0;
// max_k[] 单调不增,max_k[i] >= max_k[i + 1]
rng (i, 1, n + 1) {
max_k[i] = cnt[i] + sum[i - 1] / i;
} down (i, n, 0) {
rng (j, max_k[i + 1] + 1, max_k[i] + 1) {
println(i);
}
}

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