bzoj 1001狼抓兔子(对偶图+最短路)最大流
题目
现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的,
而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一个网格的地形: 左上角点为(,),右下角点为(N,M)(上图中N=,M=).有以下三种类型的道路
:(x,y)<==>(x+,y)
:(x,y)<==>(x,y+)
:(x,y)<==>(x+,y+)
道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数,道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝,
开始时所有的兔子都聚集在左上角(,)的窝里,现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去,狼王开始伏击
这些兔子.当然为了保险起见,如果一条道路上最多通过的兔子数为K,狼王需要安排同样数量的K只狼,
才能完全封锁这条道路,你需要帮助狼王安排一个伏击方案,使得在将兔子一网打尽的前提下,参与的
狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.
Input 第一行为N,M.表示网格的大小,N,M均小于等于1000.
接下来分三部分
第一部分共N行,每行M-1个数,表示横向道路的权值.
第二部分共N-1行,每行M个数,表示纵向道路的权值.
第三部分共N-1行,每行M-1个数,表示斜向道路的权值.
输入文件保证不超过10M
Output 输出一个整数,表示参与伏击的狼的最小数量. Sample Input Sample Output
题目图片
讲这部分之前,请先阅读以上的文章(讲得十分好%%%)(当然阅读到27页就好了)
读完后,我们发现这道题完全可以用其对偶图来跑最短路。
原图 对偶图
面数 x 面数 y
点数 y 那么其对偶图中 点数 x
边数 z 边数 z
面数和点数正好相反。
将原图的起点和终点连接起来,建立一个新的面(这是必须的)。
当然s点和t点之间是没有边的。
s和1,7,9,11之间有边。
t和2,4,6,12之间有边。
上面是我们建好的对偶图,从左至右依次编号,关于对偶图中面的编号,因为我们是按照横边,纵边,斜边的顺序读入的,所以我们一定要按照一定的方法对这些图编号
我采用的是从左至右依次编号,因为我们可以很清楚当前边连接的两个点(原图中的两个面)所在的位置,因为这是平面图,所以可以用欧拉公式来求出之前有多少点(
原图中的面)。再加上这个点(原图中的面(重要的事说三遍))在当前行中的位置就是它的编号。
只要原图中的两个面之间存在边,那么它的对偶图中的两个点就存在边。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int cnt, i, j, x, xx, xxx, h, t, s, hh[], n, m, w;
bool dd[];
int e, l[], d[], hhh, ww;
struct node
{
int v, next, z;
} b[];
inline void add(int aa, int bb, int cc)//邻接表,建双向边
{
b[++cnt].v = bb;
b[cnt].next = hh[aa];
b[cnt].z = cc;
hh[aa] = cnt;
b[++cnt].v = aa;
b[cnt].next = hh[bb];
b[cnt].z = cc;
hh[bb] = cnt;
}
void add1()
{
for(i = ; i < m; ++i)
{
scanf("%d", &x);
add(i * , t, x);
}
for(i = ; i < n; ++i)
{
for(j = ; j < m; ++j)
{
scanf("%d", &x);
add((i - ) * (m - ) * + j * , (i - ) * (m - ) * + j * - m * + , x);//利用欧拉公式确定编号并建边(下面的add函数也是如此)
}
}
for(j = ; j < m; ++j)
{
scanf("%d", &x);
add(s, (n - ) * * (m - ) + j * - , x);
}
}
void add2()
{
for(i = ; i < n; ++i)
{
scanf("%d", &x);
xx = (i - ) * (m - ) * + ;
add(s, xx, x);
for(j = ; j < m; ++j)
{
scanf("%d", &x);
xx += ;
add(xx - , xx, x);
}
scanf("%d", &x);
add(xx + , t, x);
}
}
inline void add3()
{ for(i = ; i < n; ++i)
{
for(j = ; j < m; ++j)
{
scanf("%d", &x);
add((i - ) * (m - ) * + j * , (i - ) * (m - ) * + j * - , x);
}
}
}
//下面的spfa中一定要用循环队列,省空间。不用的话空间开小(这很有可能毕竟1百万个点)可能会被卡。
void spfa()
{
dd[s] = true;
h = ;
w = ;
memset(l,0x3f,sizeof(l));//将l数组赋成最大值
//hhh记录的是我们用的是队列中第几个元素(实际上)
//ww记录的是队列中总共有几个元素
l[s] = ;
while()
{
if(hhh > ww)break;
h = hhh % ;
w = ww % ;
for(i = hh[s]; i; i = b[i].next)
{
e = b[i].v;
if(l[s] + b[i].z < l[e])
{
l[e] = l[s] + b[i].z;
if(!dd[e])w = ww % , d[++w] = e, ww++, dd[e] = true;
}
}
dd[s] = false;
h = hhh % ;
s = d[++h];
hhh++;
}
}
int main()
{
scanf("%d %d", &n, &m);
if(n == m && n == )//特判
{
printf("");
return ;
}
s = ;
t = * (n - ) * (m - ) + ;
add1();//读入横边
add2();//读入纵边
add3();//读入斜边
spfa();//对其对偶图求s————t的最短路
printf("%d", l[t]);
return ;
}
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