Java的HashMap源码中用到的(n-1)&hash这样的运算，查找发现这是一种高效的求余数的办法，但其中的原理是什么呢为什么可以这么做呢？

先上结论：假设被除数是x，对于除数是2n的取余操作x%2n，都可以写成x&(2n-1)，位运算效率高！

eg:%=&=

&==

网上对这个原因的解释都是模糊不清，下面是我对于这个等式为什么成立的一些理解。

就拿上面这个259%8进行举例。

259的二进制为100000011，8的二进制为1000。

假如对8进行取余，那么只需要留下最后4位，前面的都可以舍弃，为什么呢？

因为比8更高位的都来自于8的2次幂，所以高位的1都是可以整除8，可以直接舍弃。

这解释了为什么只有除数是2n才可以这样的操作，因为如果除数是9的话，高位不一定能整除9，无法舍弃所以不行。(其余2n除数也同理)

也解释了为什么位数不同也可以做&操作，因为比除数高的位都是可以舍弃的。

然后就是&操作了，直接&8的话是不行的，假设最后四位是1XXX，那么1XXX&1000=1000，很明显对8取余得到的结果不可能是8，余数应在0到除数减一之间，

所以我们需要对&7，让取余结果最大在0-7之间。

这就解释了为什么要&(2n-1)。

那有些人会问了，那我就是要&8，不就是相当于对9取余吗？

对9取余就违反了上面的：“只有除数是2n才可以这样的操作”

以上是个人对这个取余原理的理解，欢迎讨论

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