NOIP2007 树网的核 [提高组]

题目：树网的核

网址：https://www.luogu.com.cn/problem/P1099

题目描述

设 T=(V,E,W)T=(V,E,W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边到有正整数的权，我们称 TT 为树网（treenetwork），其中 VV，EE 分别表示结点与边的集合，WW 表示各边长度的集合，并设 TT 有 nn 个结点。

路径：树网中任何两结点 aa，bb 都存在唯一的一条简单路径，用 d(a, b)d(a,b) 表示以 a, ba,b 为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称 d(a, b)d(a,b) 为 a, ba,b 两结点间的距离。

D(v, P)=\min{d(v, u)}D(v,P)=min{d(v,u)}, uu 为路径 PP 上的结点。

树网的直径：树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网 TT，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。

偏心距 \mathrm{ECC}(F)ECC(F)：树网 TT 中距路径 FF 最远的结点到路径 FF 的距离，即

\mathrm{ECC}(F)=\max{d(v, F),v \in V}ECC(F)=max{d(v,F),v∈V}

任务：对于给定的树网 \(T=(V, E, W)\) 和非负整数 \(s\)，求一个路径 \(F\)，他是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过 \(s\)（可以等于 \(s\)），使偏心距 \(ECC(F)\) 最小。我们称这个路径为树网 \(T=(V, E, W)\) 的核（Core）。必要时，\(F\) 可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。

下面的图给出了树网的一个实例。图中，\(A-B\) 与 \(A-C\) 是两条直径，长度均为 \(20\)。点 \(W\) 是树网的中心，\(EF\) 边的长度为 \(5\)。如果指定 \(s=11\)，则树网的核为路径\(DEFG\)（也可以取为路径\(DEF\)），偏心距为 \(8\)。如果指定\(s=0\)（或 \(s=1\)、\(s=2\)），则树网的核为结点 \(F\)，偏心距为 \(12\)。

输入格式

共 \(n\) 行。

第 \(1\) 行，两个正整数 \(n\) 和 \(s\)，中间用一个空格隔开。其中 \(n\) 为树网结点的个数，\(s\) 为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为 \(1,2\dots,n\)。

从第 \(2\) 行到第 \(n\) 行，每行给出 \(3\) 个用空格隔开的正整数 \(u, v, w\)，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，\(2 4 7\) 表示连接结点 \(2\) 与 \(4\) 的边的长度为 \(7\)。

输出格式

一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。

输入输出样例

输入 #1

5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3

输出 #1

5

输入 #2

8 6
1 3 2
2 3 2
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3

输出 #2

5

说明/提示

• 对于 \(40\%\) 的数据，保证 \(n \le 15\)。
• 对于 \(70\%\) 的数据，保证 \(n \le 80\)。
• 对于 \(100\%\) 的数据，保证 \(n \le 300\)，\(0\le s\le10^3\)，\(1 \leq u, v \leq n\)，\(1 \leq w \leq 10^3\)。

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C ++ AC代码

总结回顾

参考文献

• 《算法竞赛进阶指南》
• https://blog.csdn.net/bjfu170203101/article/details/106337107/
• https://www.cnblogs.com/shenben/p/5895325.html