woj1008feedinganimals2-贪心-网络流

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title: woj1008feedinganimals2-贪心-网络流

date: 2020-03-07

categories: acm

tags: [acm,woj,网络流,贪心]

中等题。

标准的网络流。

注意贪心只是能ac但是有反例。

description

To show your intelligence to the Lord,you must solve the problem as follows:

Suppose there are m persons and n animals. A person can feed an animal peacefully if he/she is liked by the animal.

Given a list of which person is liked by which animal,you are to determine whether all animals can be feeded peacefully on

condition that every person can feed at most k animals.

输入格式

There will be multiple test cases. For each test case,the first line contains two integers m(1 <= m <= 100) and

n(1 <= n <= 100), where m indicates the number of persons and n indicated the number of animals.The following lines

contain the m * n 0-1 matrix indicating which person is liked by which animal.The ith person is liked by the jth animal

if the jth element of the ith line is 1. The last line for each test case contains a single integer k,indicating the

maximal number of animals one person can feed.

输出格式

For each test case,output "Yes" if all animals can be feeded peacefully,"No" otherwise.

样例输入

2 8

1 1 0 1 0 0 1 1

1 1 1 0 1 1 1 1

2

7 2

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

2

样例输出

No

Yes

code

//1.1
// m,n 1-100,直接开就完事了
// 一开始想做DFS，每次选一列中的一个，然后往下，复杂度爆了
//换贪心和网络流
//贪心法。每个人权重=1.0*love[i][j]/maxn，也就是能喂的动物越少，权重越大，越优先安排他喂
//贪心有反例
//是网络流题

#include <iostream>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<stack>
using namespace std;
int person,animals,maxn;
int love[105][105];
int cnt[105];   //根据上限每个人还能喂几个    如果每个人的上限数量不同，表示每个人的数量然后计算权重就行
int summ[105]; //每个人本来能喂养的综合
bool used[105][105];
double capacity[105][105]; //每个动物占某人可喂养的权重

//复杂度 100^100 。因为这个剪枝不了，就是说如果上一层采取不同的人喂养，可能这一层原来不行的又行了
bool dfs(int tmp){      //把每一列看成树的一层，dfs
    if(tmp==animals) //到了animals+1层，说明都分配好了
        return true;
    for (int i = 0; i <= person; i++) //
        if (used[i][tmp] == false&&love[i][tmp]==1&&cnt[i]>0) {  //这个人可喂并且没用过
            used[i][tmp]=true;cnt[i]--;
            if(dfs(tmp + 1)) //这样可行的话，true就行，因为是有一种可行情况就行
                return true;
            cnt[i]++; used[i][tmp]=false;  //我傻了，剪枝不了
            }
    return false;
}
 //每个动物分配可以喂养（cnt>0），权重最大的人;贪心，这样后面的动物能够喂养的机会增大
  //证明: 对于某一个动物a，假如只能由某个人喂，那么他是唯一有权重的;
//会不会出现这个人权值高但是后面某个动物b只能由这个人喂，所以为了节省cnt需要保留权值高的人，要选择权值低的人喂a呢？
// 会。
/*
1 1 1 1 0 1
1 1 1 0 1 0
每人最多喂3个
解是
1    1   1
 1 1   1
但是根据贪心就失败了。所以这个贪心只是可以过但是是错的
*/

bool greedy(){
    double maxcap=0;int per=-1,flag=-1;
    for(int i=0;i<animals;i++)
    {
        maxcap=0,per=-1,flag=0;
        for(int j=0;j<person;j++){  //
            if(capacity[j][i]>maxcap&&cnt[j]>0){   //常见错误，直接==0(double a>b) 应该用eps。但是这里数据在100，精度没那么高直接用也行
                per=j;flag=1;maxcap=capacity[j][i];  //常见错误 ij反了，注意意义！！。就是这里的i是animals而main中求cap的i是person，所以要反过来。所以要注意!!
            }

        }
        if(flag==0) return false;  //常见错误 放错位置，注意在哪个结构({括号)
            cnt[per]--;
    }
    return true;
}

int main(){

    while(scanf("%d%d",&person,&animals)==2){
        for(int i=0;i<person;i++)
            for(int j=0;j<animals;j++)
                cin>>love[i][j];           //是否喜欢
        cin>>maxn;
        for(int i=0;i<person;i++)
            for(int j=0;j<animals;j++)
                used[i][j]==false;
        for(int i=0;i<person;i++)  //每个人的上限
            cnt[i]=maxn;
        for(int i=0;i<person;i++) summ[i]=0; //  初始化
        for(int i=0;i<person;i++)
            for(int j=0;j<animals;j++)
                summ[i]+=love[i][j];  //每个人的总和
        for(int i=0;i<person;i++)
            for(int j=0;j<animals;j++)
           capacity[i][j] =1.0*love[i][j]/summ[i]; //权重

        if(greedy())
            cout<<"Yes"<<endl;
        else
            cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}

//2 网上还找到了网络流的做法  https://github.com/lijiansong/acm-algorithms/blob/master/CodeForces/woj/woj1008.cpp
//好久没用，快忘了都
//复习了紫书，感觉还是挺标准的

    参考《算法竞赛入门经典》第11章 网络流初步
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 210                                           //容量和流量之差=残量
int m,n,k,a[N],flow[N][N],capacity[N][N],s,t,f,p[N];  //a[N]从起点到i的可改进量(可增量),也就是残量。残量是s 到i的路径上的最小残量，而非某条边
void MaxFlow()
{
    queue<int> q;
    memset(flow,0,sizeof(flow));
    f=0;
    for(;;)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        a[s]=0xfffffff;   //从外界到起点的流无限
        q.push(s);
        while(!q.empty())//BFS寻找增广路径
        {
            int u=q.front();
            q.pop();
            for(int v=1;v<=t;++v)
            {
                //找到新节点v
                if(!a[v] && capacity[u][v] > flow[u][v])  //残量>0 && 容量大于流量 .
                {
                    p[v]=u;q.push(v);//记录v的父节点，并加入队列
                    a[v]=min(a[u],capacity[u][v]-flow[u][v]);
                }
            }
        //    if(a[t]) break;
        }
        if(a[t]==0)break;//s到t 残量为0,无法改进
        for(int u=t;u!=s;u=p[u])//从汇点往回走
        {
            flow[p[u]][u]+=a[t];//更新正向流量
            flow[u][p[u]]-=a[t];//更新反向流量
        }
        f+=a[t];//更新从s流出的总流量
    }
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int i,j;
    while(cin>>m>>n)
    {
        memset(capacity,0,sizeof(capacity));
        s=0;
        t=m+n+1;  //增加源点汇点 0 m+n+1 此时 m标号从1开始
        f=0;      //总的流大小
        int ani=m+1,temp;
        for(i=1;i<=m;++i)
        {
            for(j=0;j<n;++j)
            {
                cin>>temp;
                if(temp==1)
                    capacity[i][ani+j]=1;
                capacity[ani+j][t]=1;    //反向边
            }
        }
        cin>>k;
        for(i=1;i<=m;++i)
        {
            capacity[0][i]=k; //源点到每个人的流大小为k,
        }
        MaxFlow();
        if(f==n)
        cout<<"Yes"<<endl;
        else
        cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}