Codeforces 1321D Navigation System

题意

有个人要从\(s\)走到\(t\)，经过的路径给定。导航系统每次会显示当前节点到\(t\)的最短路，有多条就显示其中之一。这个人如果按照导航走，那么啥都没变。如果没有按导航走导航就会重新导航。问重新导航的最小和最大次数。

解题思路

建反图，在反图上以\(t\)为源跑dijkstra最短路。

在原图上dfs

• 若下一个节点到\(t\)的距离是所有邻接节点中最短的
  • 如果到\(t\)最短的节点只有一个，那么什么都不变。
  • 如果不止一个，那么最大次数加1。
• 若下一个节点到\(t\)的距离不是所有邻接节点中最短的，那么最大次数和最小次数都加1。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pi;

#define sz(x) ((int)(x).size())
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define rall(x) (x).rbegin(),(x).rend()
#define endl '\n'

const double PI=acos(-1.0);

namespace IO{
    bool REOF = 1;//为0表示文件结尾
    inline char nc() {
        static char buf[100000], *p1 = buf, *p2 = buf;
        return p1 == p2 && REOF && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 100000, stdin), p1 == p2) ? (REOF = 0, EOF) : *p1++;
    }

    template<class T>
    inline bool read(T &x) {
        if(!REOF)return false;
        char c = nc();bool f = 0; x = 0;
        while (c<'0' || c>'9')c == '-' && (f = 1), c = nc();
        while (c >= '0'&&c <= '9')x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = nc();
        if(f)x=-x;
        return true;
    }

    template<typename T, typename... T2>
    inline bool read(T &x, T2 &... rest) {
        if(!REOF)return false;
        read(x);
        return read(rest...);
    }

    inline bool need(char &c) { return ((c >= 'a') && (c <= 'z')) || ((c >= '0') && (c <= '9')) || ((c >= 'A') && (c <= 'Z')); }
    // inline bool need(char &c) { return ((c >= 'a') && (c <= 'z')) || ((c >= '0') && (c <= '9')) || ((c >= 'A') && (c <= 'Z')) || c==' '; }

    inline bool read_str(char *a) {
        if(!REOF)return false;
        while ((*a = nc()) && need(*a) && REOF)++a; *a = '\0';
        return true;
    }

    inline bool read_dbl(double &x){
        if(!REOF)return false;
        bool f = 0; char ch = nc(); x = 0;
        while(ch<'0'||ch>'9')  {f|=(ch=='-');ch=nc();}
        while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10.0+(ch^48);ch=nc();}
        if(ch == '.') {
            double tmp = 1; ch = nc();
            while(ch>='0'&&ch<='9'){tmp=tmp/10.0;x=x+tmp*(ch^48);ch=nc();}
        }
        if(f)x=-x;
        return true;
    }

    template<class TH> void _dbg(const char *sdbg, TH h){ cerr<<sdbg<<'='<<h<<endl; }

    template<class TH, class... TA> void _dbg(const char *sdbg, TH h, TA... a) {
        while(*sdbg!=',')cerr<<*sdbg++;
        cerr<<'='<<h<<','<<' '; _dbg(sdbg+1, a...);
    }

    template<class T> ostream &operator<<(ostream& os, vector<T> V) {
        os << "["; for (auto vv : V) os << vv << ","; return os << "]";
    }

    template<class L, class R> ostream &operator<<(ostream &os, pair<L,R> P) {
        return os << "(" << P.st << "," << P.nd << ")";
    }

    #define debug(...) _dbg(#__VA_ARGS__, __VA_ARGS__)
}

using namespace IO;
const int maxn=2e5+5;
const int maxv=2e5+5;
const int mod=998244353; // 998244353 1e9+7
const int INF=1e9+7; // 1e9+7 0x3f3f3f3f 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
const double eps=1e-12;

int dx[4]={0,1,0,-1};
//int dx[8]={1,0,-1,1,-1,1,0,-1};
int dy[4]={1,0,-1,0};
//int dy[8]={1,1,1,0,0,-1,-1,-1};

// #define ls (x<<1)
// #define rs (x<<1|1)
// #define mid ((l+r)>>1)
// #define lson ls,l,mid
// #define rson rs,mid+1,r

/**
 * **********     Backlight     **********
 * 仔细读题
 * 注意边界条件
 * 记得注释输入流重定向
 * 没有思路就试试逆向思维
 * 加油，奥利给
 */

struct Graph{
	int tot,head[maxn];
	struct Edge{
		int v,nxt;
	}e[maxn<<1];
	void init(){
		tot=1;
		memset(head,0,sizeof(head));
	}
	void addedge(int u,int v){
		e[tot].v=v;e[tot].nxt=head[u];
		head[u]=tot++;

		// e[tot].v=u;e[tot].nxt=head[v];
		// head[v]=tot++;
	}
}G1,G2;

int n,m,k,p[maxn],dis[maxn];
int mi,ma;
void dijkstra(int S){
	priority_queue<pi, vector<pi>, greater<pi> > q;
	for (int i = 1; i <= n; i++) dis[i] = INF;
	dis[S] = 0; q.push(make_pair(0, S));
	while (!q.empty()){
		pi p = q.top(); q.pop();
		if (dis[p.second] != p.first) continue;
		for (int i = G2.head[p.second]; i; i=G2.e[i].nxt){
			int v = G2.e[i].v, w=1;
			if (dis[v] > dis[p.second] + w){
				dis[v] = dis[p.second] + w;
				q.push(make_pair(dis[v], v));
			}
		}
	}
}

void dfs(int id){
	if(id==k){

		return;
	}
	int u=p[id],w=p[id+1];
	int MIN=INF,cnt=0;
	for(int i=G1.head[u];i;i=G1.e[i].nxt){
		int v=G1.e[i].v;
		if(dis[v]<MIN){
			MIN=dis[v];
			cnt=0;
		}
		if(dis[v]==MIN)cnt++;
	}

	if(dis[w]==MIN){
		if(cnt>1)ma++;
	}
	if(dis[w]>MIN){
		mi++;
		ma++;
	}
	dfs(id+1);
}

void solve(){
	read(n,m);
	int u,v;
	G1.init(); G2.init();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		read(u,v);
		G1.addedge(u,v);
		G2.addedge(v,u);
	}
	read(k);
	for(int i=1;i<=k;i++)read(p[i]);

	dijkstra(p[k]);

	dfs(1);
	printf("%d %d\n",mi,ma);
}

int main()
{
    // freopen("in.txt","r",stdin);
    // ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    // int _T; read(_T); for(int _=1;_<=_T;_++)solve();
    // while(read(n))solve();
    solve();
    return 0;
}