PTA刷题记录

考虑到PAT甲级考试和开学后的XCPC比赛，决定寒假把PAT (Advanced Level) Practice刷完，进度条会在这篇博客下更新。由于主要以记录为主，大体上不会像单篇题解那么详细，但是对问题的思考，代码的简洁性、可读性还是有保障的，欢迎看到的小伙伴和我讨论

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2021.1.10

1001 A+B Format (20分)

很久没写题了，没想到卡了半个小时，惭愧。这里是要把结果用逗号分隔成三组，即以千为单位，不足的话则不必要填逗号，我最多只添了一个逗号，要看清题目意思再动笔

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int a, b, c, d;
int main(){
    scanf("%d%d", &a, &b);
    int num = a + b, tmp = abs(num);
    c = tmp / 1000000, tmp %= 1000000;
    d = tmp / 1000, tmp %= 1000;
    if(num<0) printf("-");
    if(abs(num)>=1000000) printf("%d,%03d,%03d", c, d, tmp);
    else if(abs(num)>=1000) printf("%d,%03d", d, tmp);
    else printf("%d", tmp);
} 

其他做法：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/64035132

https://www.cnblogs.com/chenchen-12/p/10084579.html

1002 A+B for Polynomials (25分)

由于多项式合并后，可能出现原本是-1和+1，相加后就成为0的情况，这不能通过在输入时计数方式判断最后的非零项有多少

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 1e3+100;
int n, cnt, id;
float a[maxn], val;
int main(){
    for(int i = 1; i <= 2; i++){
        scanf("%d", &n);
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            scanf("%d%f", &id, &val);
            //if(a[id]==0) cnt++;
            a[id] += val;
        }
    }
    for(int i = 0; i < maxn; i++)
        if(a[i]!=0) cnt++;
    printf("%d", cnt);
    for(int i = 1000; i >= 0; i--){
        if(a[i]!=0) printf(" %d %.1f", i, a[i]);
    }
} 

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2021.1.12

1005 Spell It Right (20分)

注意数字对应的英文要写对，submit的时候不要把debug的信息也显示

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <map>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 150;
map<int, string> a;
string s, tmp;
int ans;
void init(){
    a[0] = "zero", a[1] = "one", a[2] = "two", a[3] = "three", a[4] = "four";
    a[5] = "five", a[6] = "six", a[7] = "seven", a[8] = "eight", a[9] = "nine";
}
int main(){
    init();
    cin >> s;
    for(int i = 0; s[i]; i++)
        ans += s[i]-'0';
    tmp = to_string(ans);
    //cout << tmp << endl;
    int len = tmp.length();
    for(int i = 0; i < len; i++){
        cout << a[tmp[i]-'0'];
        if(i!=len-1) cout << " ";
    }
}

 1006 Sign In and Sign Out (25分)

string比较大小即可

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <map>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 1e3+100;
int n;
string id, a, b, min_s = "23:59:59", max_s = "00:00:00", in, out;
int main(){
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> id >> a >> b;
        if(a<min_s) min_s = a, in = id;
        if(b>max_s) max_s = b, out = id;
    }
    cout << in << " " << out;
}

1007 Maximum Subsequence Sum (25分)

基本的dp问题，最大连续区间和：

定义dp[i]为以i结尾的最大连续和，转移方程为：dp[i] = max(a[i], dp[i-1],+a[i])

坑点在于英文阅读理解：

If all the K numbers are negative, then its maximum sum is defined to be 0, and you are supposed to output the first and the last numbers of the whole sequence.

这句话等价于当最大区间和小于0时，输出整个序列的第一个元素和最后一个元素。还有个是我自己没看清楚，应该输出最小下标对应的元素，而不是下标。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <map>
#include <cmath>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 1e4+100;
int n, id, front, tear, ans = -1;
int a[maxn], dp[maxn];
int main(){
    scanf("%d", &n);
    front = 1, tear = n;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d", &a[i]);
        if(dp[i-1]>0) dp[i] = dp[i-1] + a[i];
        else dp[i] = a[i], id = i;
        if(ans<dp[i]) ans = dp[i], front = id, tear = i;
    }
    printf("%d %d %d", ans>=0 ? ans : 0, a[front], a[tear]);
}

1008 Elevator (20分)

模拟题

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <map>
#include <cmath>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 1e4+100;
int n, sum, now, tmp;
int main(){
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d", &tmp);
        int num = tmp-now;
        sum += num > 0 ? num*6 : num*(-4);
        now = tmp;
    }
    sum += 5*n;
    printf("%d", sum);
}

1009 Product of Polynomials (25分)

模拟多项式乘法，注意细节即可

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <map>
#include <cmath>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 2e3+100;
int n, m, id, cnt;
float val, ans[maxn];
struct node{
    int id;
    float val;
}now[1100];
int main(){
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d%f", &now[i].id, &now[i].val);
    scanf("%d", &m);
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        scanf("%d%f", &id, &val);
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            ans[id+now[j].id] += now[j].val*val;
        }
    }
    for(int i = maxn-1; i >= 0; i--)
        if(ans[i]!=0) cnt++;
    printf("%d", cnt);
    for(int i = maxn-1; i >= 0; i--){
        if(ans[i]!=0)
            printf(" %d %.1f", i, ans[i]);
    }
}

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2021.1.13

晚上看了很久的二分，不太理解其中的细节，卡了一晚上，对自己的智商感到深深的怀疑

1004 Counting Leaves (30分)

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 2021.1.14

感觉很久没写算法手已经很生了，主要是很多算法自己明明思考证明过，也写过，但是现在再写一遍还是会忘记。反思后觉得，还是要脚踏实地多刷题才是根本，然后就是感性理解算法是很重要的一环，一定要在脑海里有个形象的记忆，懂其中的思想。因为就算之前很严密的证明过一次，过段时间后这种严密的证明大概率会忘掉很多，再来一遍也很繁琐，但是不去细看又不太懂为什么他那样做是正确的，又会感到很疑惑。能证明这个算法的正确性和想出来这个算法那还是不太一样的。有人交流往往是幸福的，尤其是在现实中，没有的话只能在网上多看看优质的文章与讨论。（这篇博客给了我些感悟）

1003 Emergency (25分)

大意是求最短路径的条数及路径的最大点权和，可能阅读理解能力有限，看完别人博客才知道题目要求的是路径的最大点权和

复习了下邻接表存图和Dijkstra找最短路，以下可以帮助理解Dijkstra算法：

大概是这样一个场景：往源点S注水，队列代表水目前能够流到的节点，队列里面标记了水流到节点的时刻。我们用优先队列模拟水流动的过程， 队头表示就是当前水流到的节点，这时与它相邻的节点也会被流到，更新节点被流到的时刻即可。显然点p第一次被水流到的时刻，就是S到p的最短路径(水的流速为1)。d[v]<p.first表示已经被水流过的节点不用进行处理了(已经处理过)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#define ll long long
#define pb push_back
#define inf 0x3f3f3f
#define pii pair<int, int>
using namespace std;
const int maxn = 1e4+100;
struct edge{
    int to, cost;
};
vector<edge> g[maxn];
int n, m;
int u, v, val, w[maxn];
int s, t, d[maxn], num[maxn], tot[maxn];
void dijkstra(){
    for(int i = 1; i <= n; i++) d[i] = inf;
    priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii> >que;
    que.push({0, s}), d[s] = 0, num[s] = 1, tot[s] = w[s];
    while(!que.empty()){
        pii p = que.top(); que.pop();
        int u = p.second;
        if(d[u]<p.first) continue;
        int cnt = g[u].size();
        for(int i = 0; i < cnt; i++){
            edge e = g[u][i];
            int v = e.to, cost = e.cost;
            if(d[u]+cost<d[v]){
                d[v] = d[u] + cost;
                tot[v] = tot[u] + w[v];
                num[v] = num[u];
                que.push({d[v], v});
            }
            else if(d[u]+cost==d[v]){
                tot[v] = max(tot[v], tot[u]+w[v]);
                num[v] += num[u];
            }
        }
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &s, &t);
    for(int i = 0; i <= n-1; i++) scanf("%d%", &w[i]);
    while(m--){
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &val);
        g[u].pb({v, val}), g[v].pb({u, val});
    }
    dijkstra();
    //for(int i = 0; i <= n-1; i++) printf("%d ", d[i]);
    printf("%d %d", num[t], tot[t]);
}

reference：

https://blog.csdn.net/CV_Jason/article/details/80891055

https://blog.csdn.net/u012161251/article/details/104151880

1011 World Cup Betting (20分)

水题

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#define ll long long
#define pb push_back
#define inf 0x3f3f3f
#define pii pair<int, int>
using namespace std;
const int maxn = 1e4+100;
float a, b, c, res = 1, ans;
char s[4];
int main(){
    for(int i = 1; i <= 3; i++){
        scanf("%f%f%f", &a, &b, &c);
        float tmp = max(a, max(b, c));
        if(tmp==a) s[i] = 'W';
        else if(tmp==b) s[i] = 'T';
        else s[i] = 'L';
        res *= tmp;
    }
    ans = (res*0.65-1)*2;
    printf("%c %c %c %.2f", s[1], s[2], s[3], ans);
} 

1012 The Best Rank (25分)

注意不要发生复制粘贴后代码未修改的低级错误，再就是数据范围，不然会出现段错误。对数据排序，最后二分查找相应位置即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#define ll long long
#define pb push_back
#define inf 0x3f3f3f
#define pii pair<int, int>
using namespace std;
const int maxn = 2e3+100;
struct score{
    int c, m, e, a;
}a[1000100];
bool cmp(int a, int b){
    return a > b;
}
int n, m, id;
int x[maxn], y[maxn], z[maxn], w[maxn];
bool vis[1000100];
int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d", &id), vis[id] = 1;
        scanf("%d%d%d", &a[id].c, &a[id].m, &a[id].e);
        //cout << a[id].c << " "<< a[id].c << " "<< a[i].e <<endl;
        a[id].a = (a[id].c+a[id].m+a[id].e)/3;
        x[i] = a[id].c, y[i] = a[id].m, z[i] = a[id].e, w[i] = a[id].a;
    }
    sort(x+1, x+1+n, cmp), sort(y+1, y+1+n, cmp), sort(z+1, z+1+n, cmp), sort(w+1, w+1+n, cmp);
    while(m--){
        scanf("%d", &id);
        if(!vis[id]){
            printf("N/A\n");
            continue;
        }
        int r1 = lower_bound(x+1, x+1+n, a[id].c, greater<int>())-x;
        int r2 = lower_bound(y+1, y+1+n, a[id].m, greater<int>())-y;
        int r3 = lower_bound(z+1, z+1+n, a[id].e, greater<int>())-z;
        int r4 = lower_bound(w+1, w+1+n, a[id].a, greater<int>())-w;
        int r = min(min(r1, r2), min(r3, r4));
        printf("%d ", r);
        if(r==r4) printf("A\n");
        else if(r==r1) printf("C\n");
        else if(r==r2) printf("M\n");
        else if(r==r3) printf("E\n");
    }
}

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2021.1.15 

1014 Waiting in Line (30分)

一道模拟题，显然的思路是开始先将客户依次排到队列中去，排满后剩下的客户选择排到业务处理的最快的队伍中去，记录时间戳即可。

难倒是不难，就是有些细节需要想清楚，我在栽在两个坑点上：

• 判断一个客户无法完成服务是根据他的开始服务时间应该在15:00之前，而不是以结束时间为依据
• 根据思路分两步处理，但是忽略了n*m可能会比k要大，造成数据输入不足

写的时候想清楚这个过程就好，重点在于细节没想到位，搜完博客后发现第一个坑点，第二个坑点苦思冥想了很久，不过最后写出来的代码相比其他人要简洁的多，并且有附加的附加调试信息

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 2e3+100;
int n, m, k, q, w[maxn];
int que[maxn][maxn], id[maxn], p[maxn], sum[maxn][maxn], res[maxn];
int main(){
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &k, &q);
    for(int i = 1; i <= min(n*m, k); i++) {
        scanf("%d", &w[i]);
        que[(i-1)%n][(i-1)/n+1] = i, id[(i-1)%n]++;
        res[i] = sum[(i-1)%n][(i-1)/n+1] = sum[(i-1)%n][(i-1)/n] + w[i];
    }
    for(int i = 0; i <= n-1; i++) p[i] = 1;
    for(int i = min(n*m, k)+1; i <= k; i++){
        scanf("%d", &w[i]);
        int tmp = inf, now;
        for(int j = 0; j <= n-1; j++){
            if(sum[j][p[j]]<tmp) tmp = sum[j][p[j]], now = j;
        }
        p[now]++, id[now]++;
        que[now][id[now]] = i;
        res[i] = sum[now][id[now]] = sum[now][id[now]-1] + w[i];
    }
    while(q--){
        int query;
        scanf("%d", &query);
        //cout << res[query] << endl;
        if(res[query]-w[query]>=540) printf("Sorry\n");
        else printf("%02d:%02d\n", 8+res[query]/60, res[query]%60);
    }

}

reference：

https://www.cnblogs.com/codervivi/p/12867049.html

2021.1.17

1015 Reversible Primes (20分)

WA一发后，想了几个样例测试了一下，发现自己漏掉了一个点：1不是素数。另外这题竟然不用素数筛和快速幂，惊了，当时想着先暴力试试，不行再优化，结果就过了。不过说实话素数筛和快速幂每次套板子，自己都已经不会写了，这位杨感觉不太行的样子。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#define ll long long
#define pb push_back
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pii pair<int, int>
using namespace std;
const int maxn = 2e3+100;
bool judge(int n){
    if(n==1) return false;
    for(int i = 2; i <= n/i; i++)
        if(n%i==0) return false;
    return true;
}
int change(int n, int d){
    int res = 0, a[100], t = 0;
    while(n){
        a[++t] = n%d;
        n /= d;
    }
    for(int i = 1; i <= t; i++)
        res += a[i]*pow(d, t-i);
    return res;
}
int main(){
    int n, d;
    while(scanf("%d", &n)&&n>0){
        scanf("%d", &d);
        if(judge(n)&&judge(change(n, d))) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
}

1010 Radix (25分)

题目的大意是，给你两个数，N1和N2，给定其中一个数的基数，然后求另一个数的基数，使得两个数相等

这题有的地方没有给清楚，感觉有点小问题。给定标签的数不会溢出，而未给定标签的数是会溢出long long的，这点题目没有直接说明，溢出的部分需要用<0去判断。再就是二分的下限取小了，反而WA。

这里主要是对二分法的运用，我自己有个点是没有注意到的就是，求这个数的基数，如何取其上下限。如果这个数大于一位，当这个数最小为10时可以取到最大的基数即这个数的十进制，最小就是其各位的最大数字+1.但是当这个数字只有1位的时候，套用上述的方法显然就会出错，这样取得上限比下限还小，这种情况稍微处理一下就好了。

这会借着还复习了下二分法和快速幂（倍增思想(由于事先知道跳跃步数，采用二进制分解，边计算边跳跃的方式)和分治思想(将问题划分为规模更小的子问题)）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <map>
#include <cmath>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f
using namespace std;
string s1, s2;
ll id, radix;
ll qpow(ll a, ll n){
    ll ans = 1;
    while(n){
        if(n&1) ans *= a;  //ans乘上当前的a
        a *= a;        //a自乘
        n >>= 1;       //n往右移一位
    }
    return ans;
}
ll handle(string s, ll d){
    ll len = s.length(), num;
    ll sum = 0;
    for(int i = 0; i < len; i++){
        if(s[i]<='9') num = s[i]-'0';
        else num = s[i]-'a'+10;
        sum += num*qpow(d, len-1-i);
    }
    return sum;
}
int main(){
    cin >> s1 >> s2 >> id >> radix;
    if(id==2) swap(s1, s2);
    //cout << s1 << "    " << s2;
    ll tmp = handle(s1, radix);
    //二分+快速幂
    //char c=*max_element(str.begin(),str.end());
    int cnt = -1;
    for(int i = 0; s2[i]; i++){
        if(s2[i]<='9') cnt = max(cnt, s2[i]-'0');
        else cnt = max(cnt, s2[i]-'a'+10);
    }
    ll l = cnt, r = max(l, tmp)+1;
    while(r-l>1){
        ll mid = (l+r)/2;
        ll res = handle(s2, mid);
        if(res>=tmp||res<0) r = mid;
        else l = mid;
    }
    if(handle(s2, r)==tmp) printf("%lld\n", r);
    else printf("Impossible\n");
}

reference:

https://segmentfault.com/a/1190000037525090

https://blog.csdn.net/CV_Jason/article/details/80993283

https://blog.csdn.net/d891320478/article/details/8303072

https://blog.csdn.net/weixin_30782331/article/details/98610783

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2021.1.17

从今天开始就要按照专题更加有效的复习了，专题会专门写几篇博客，陆续会把前几天写的题目整理进专题，希望这样写题会更加有效率

1051 Pop Sequence (25分)

1056 Mice and Rice (25分)

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2021.1.19

1060 Are They Equal (25分)

1039 Course List for Student (25分)

1047. Student List for Course

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2021.1.21

1054 The Dominant Color (20分)

大水题

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f
#define pii pair<int, int>
#define pb push_back
using namespace std;
const int maxn = 1e8+100;
int n, m, num, ans, cnt[maxn];
int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            scanf("%d%", &num);
            if(++cnt[num]>m*n/2) ans = num;
        }
    }
    printf("%d", num);
} 

1071 Speech Patterns (25分)

1100 Mars Numbers (20分)

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2021.1.22

1022 Digital Library (30分)

1063 Set Similarity (25分)

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2021.1.24

基础的东西也要常练常思考，知道和掌握是两码事，这里面还有很多细节性的东西，不是说我看懂了一遍就能很快的写对题目

1032 Sharing (25分)

1052 Linked List Sorting (25分)

1074 Reversing Linked List (25分)

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2021.1.26

最近有点松懈了，该做的事应该形成习惯，不然会越来越懒

1097 Deduplication on a Linked List (25分)

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2021.1.27

早上被说人说了一顿，说能不能干点正经事，我想也是，我这人就是欠骂

1091 Acute Stroke (30point(s))

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2021.1.28

1103 Integer Factorization (30分)