【题解】 CF767E Change-free

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这个题翻译忘了输入，我看的英语原文......

首先，这是一道贪心题

我的大致方法：pair+堆优

题目分析：

从第一天开始，到最后一天，每天可以选择找钱或者不找钱.

如果不找钱，则零钱数m减去多出的零钱；

如果找钱，则食堂大爷的怒气值上升找钱数乘每天心情值w。（下文称ann值）

贪心策略：

既然这样，我们就可以利用贪心思想

有两种情况：

情况一：

如果手中的零钱数是足够的，就选择用手中的零钱支付所需要的零钱；

情况二：

如果手中的零钱数不够，就找出之前用零钱支付多余钱数的一天，让时间回溯，在那一天选择用100元支付零钱，让大爷找钱。

这样就多出了100元的零钱，足以支付当前所需支付的零钱，但收银员的怒气值会上升，需要专门记录下来（只不过大爷更生气了而已......）

Q： 选哪一天呢？

A：还用想吗？当然是使大爷怒气值上升最小的那一天，也就是在之前经过的天数中选择ann值的最小值。

贪心正确证明：

反证法：

如果在需要零钱时（也就是手中零钱不足以支付多余钱数），选择非最小的ann值，那我们将在可以支付当前多余钱数的情况下，收银员的怒气值上升比最小ann值所上升的怒气值要高，不符合最优方案，故错误。

（同样结果却使收银员怒气值更高，非最优方案）

结论：

不能选用非最小ann值

结论成立，贪心方案正确

优化：

我想到这里，噼里啪啦地打完了代码，满怀信心地提交

结果：

我：？？？？？？

我：！！！！！！

好吧，看来得优化

我冥思苦想（这次没看题解），想到既然是求动态最小值，那用堆优找ann值

可以用pair类型把之前经过的天的ann值和第几天存下

于是我打上去一个堆优，结果样例二又过不去了

我就这样改了一遍又一遍，总算样例都过了~

提交上去，果然看到了一片绿~~

注意：

1、记得开long long

（m的最大值为一的九次方，若叠加几次可能会爆int（也可能不会爆））

我不会算

2、用100元能够正好支付时不加入堆中

题目中不允许多给钱，如果用100元正好支付完就无法来换零钱，故不加入堆中

3、若用pair类型存储数据，要将ann值放在pair中的first

pair类型排序时默认用first来排序

PS：

堆中存的是可能需要让收银员找钱的天数

一开始经过的天数（没有让收银员找零）都可能是需要让收银员找钱的天数，故放进堆中

若出现情况二，就利用堆找到ann最小值，完成找钱操作并使已找过钱的天数被pop，避免题目中多给钱的情况

完整AC代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>#define MAXN 100001#define LL long long#define M(i, j) make_pair(i, j)using namespace std;
LL c[MAXN], w[MAXN], zheng[MAXN], ling[MAXN];//zheng[i]是第i天100元花费的个数，ling[i]是第i天零钱花费的元数LL n, m, h, k, ans=0;int vis[MAXN];priority_queue<pair<LL, LL>, vector< pair<LL, LL> >, greater< pair<LL, LL> > > q;//小头堆（STL万岁！）
int main(){
    　　scanf("%lld %lld", &n, &m);    　　for (int i = 1; i <= n; i++){    	　　scanf("%lld", &c[i]);    	　　zheng[i] = c[i] / 100;//算出每天至少花费多少100元    	　　c[i] %= 100;//预处理，c[i]只存需花费零钱	　　}    　　for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &w[i]);    　　for (int i = 1; i <= n; i++){    	　　　　ling[i] += c[i];//题目中不允许多给钱，如果用100元正好支付完就无法来换零钱    	　　　　if (c[i]) q.push(M(w[i]*(100 - c[i]), i));//用pair类型将天数与大爷可能上升的怒气值存进堆里（pair类型默认用first来排序）		　　　　if (c[i] > m){			　　　　　　h = q.top().first;//取出最小怒气值			　　　　　　k = q.top().second;//取出是哪一天			　　　　　　q.pop();			　　　　　　vis[k] = 1;//标记这一天已经换了零钱了（这句好像没用）			　　　　　　ans += h;//积累怒气值			　　　　　　ling[k] -= c[k];//那一天不用找零了			　　　　　　zheng[k]++;//那一天100元整数+1			　　　　　　m += 100;//多出100元零钱		　　　　}		　　　　m -= c[i];	　　}	　　printf("%lld\n", ans);	　　for (int i = 1; i <= n; i++){		　　　　printf("%lld %lld\n", zheng[i], ling[i]);	　　}    　　return 0;}

希望能帮到您~~⁄(⁄ ⁄•⁄ω⁄•⁄ ⁄)⁄.