loj10087

Southwestern Europe 2002，题面可参考 POJ 1201。

给定 n 个闭区间 [a_i,b_i] 和 n 个整数c_i 。你需要构造一个整数集合Z ，使得对于任意i (1<=i<=n)，Z 中满足 a_i<=x<=b_i 的整数 x 不少于 c_i 个，求这样的整数集合 Z 最少包含多少个数。

简而言之就是，从 0~5E4 中选出尽量少的整数，使每个区间 [a_i,b_i] 内都有至少 c_i 个数被选出。

输入格式

第一行一个整数 n，表示区间个数；

以下 n 行每行描述这些区间，第 i+1 行三个整数 a_i,b_i,c_i，由空格隔开。

输出格式

一行，输出满足要求的序列最少整数个数。

样例

输入复制

5
3 7 3
8 10 3
6 8 1
1 3 1
10 11 1

输出复制

6

 

数据范围与提示

对于全部数据，1<=n<=5e4,0<=a_i,b_i<=5e4。

______________________________________

区间型差分约束

________________________________________

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=5e4+10;
 4 struct edge
 5 {
 6     int u,v,w,nxt;
 7 }e[maxn<<2];
 8 int head[maxn],js;
 9 void addage(int u,int v,int w)
10 {
11     e[++js].u=u,e[js].v=v;e[js].w=w;
12     e[js].nxt=head[u];head[u]=js;
13 }
14 int n;
15 int dis[maxn];
16 bool inq[maxn];
17 deque<int>q;
18
19 int spfa(int u)
20 {
21     q.push_back(u);
22     memset(dis,0xff,sizeof dis);
23     inq[u]=1;
24     dis[u]=0;
25     while(!q.empty())
26     {
27         int u=q.front();q.pop_front();
28         inq[u]=0;
29         for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
30         {
31             int w=e[i].w,v=e[i].v;
32             if(dis[u]+w>dis[v])
33             {
34                 dis[v]=dis[u]+w;
35                 if(!inq[v])
36                 {
37                     if(!q.empty() && dis[q.front()]<dis[v])q.push_front(v);
38                     else q.push_back(v);
39                     inq[v]=1;
40                 }
41             }
42         }
43     }
44     return dis[50001];
45 }
46 int main()
47 {
48     scanf("%d",&n);
49     for(int a,b,c,i=0;i<n;++i)
50     {
51         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
52         addage(a,b+1,c);
53     }
54     for(int i=1;i<=50001;++i)
55     {
56         addage(i-1,i,0);
57         addage(i,i-1,-1);
58     }
59     cout<<spfa(0);
60
61     return 0;
62 }