POJ1840 Eqs

题意描述

Eqs

求一个五元方程 \(a_1x_1^3+a_2x_2^3+a_3x_3^3+a_4x_4^3+a_5x_5^3=0\) 的解的个数。

题中给出 \(a_i\) 的值并且保证 \(-50\leq a_i,x_i\leq 50,x_i\neq 0\)。（\(1\leq i\leq 5\)）

算法分析

考虑暴力枚举，发现复杂度 \(100^5=10^{10}\)，T 到飞起。

移项后变为：\(a_1x_1^3+a_2x_2^3+a_3x_3^3=-(a_4x_4^3+a_5x_5^3)\)。

可以考虑分两次枚举等式两边的值，通过 Hash 判断是否相等即可。

真·神仙思路。

代码实现

注意卡常啊，STL 的 vector/map 用不得。

这里不能判重哦，相等的也要加进去。（肯定是不同情况）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define N 100010
#define M 6000010
#define MOD 99991
using namespace std;

int a1,a2,a3,a4,a5,head[N],cnt=0;
struct Edge{
	int nxt,to;
}ed[M];

int read(){
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0' || c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
	while(c>='0' && c<='9') x=x*10+c-48,c=getchar();
	return x*f;
}

void init(){
	a1=read(),a2=read(),a3=read(),a4=read(),a5=read();
	return;
}

int Abs(int x){
	return x>0?x:-x;
}

void insert(int x){
	int p=Abs(x)%MOD;
	ed[++cnt].nxt=head[p];
	ed[cnt].to=x;
	head[p]=cnt;
	return;
}

void pre_work(){
	for(int i=-50;i<=50;i++)
		for(int j=-50;j<=50;j++)
			for(int k=-50;k<=50;k++){
				if(i==0 || j==0 || k==0) continue;
				int now=a1*i*i*i+a2*j*j*j+a3*k*k*k;
				insert(now);
			}
	return;
}

int search(int now){
	int p=Abs(now)%MOD,sum=0;
	for(int i=head[p];i;i=ed[i].nxt)
		if(now==ed[i].to) sum++;
	return sum;
}

int main(){
	init();
	pre_work();
	long long ans=0;
	for(int i=-50;i<=50;i++)
		for(int j=-50;j<=50;j++){
			if(i==0 || j==0) continue;
			int now=a4*i*i*i+a5*j*j*j;
			ans+=search(-now);
		}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

完结撒❀。