[LuoguP1064][Noip2006]金明的预算方案

金明的预算方案（Link）

题目描述

现在有\(M\)个物品，每一个物品有一个钱数和重要度，并且有一个\(Q\)，如果\(Q = 0\)，那么该物件可以单独购买，当\(Q != 0\)时，表示若要购买该物件必须要连同第\(Q\)件物品一起买，表示该物品是其附件，一个物品最多有两个附件，现在要求在花费的总钱数不超过\(N\)的情况下所能够获得的钱数\(\times\)重要度的总和的最大值。

这个题显然是一个\(DP\)，我们知道对于每一个主件来说，连同其所有的附件总方案数一共就只有\(5\)种：

1.什么都不选

2.选择主件

3.选择主件+附件1

4.选择主件+附件2

5.选择主件+附件+附件2

我们分别记录这四种方案所能得到的价值和占用容量，然后就可以\(Dp[i][j]\)进行\(01\)背包。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std ;
typedef long long LL ;
const int MAXN = 34010 ;
const int MAXM = 1000 ;
int N, M, V[MAXM][4], W[MAXM][4], Tot[MAXM], Dp[MAXM][MAXN], Ans ;
//Dp[i][j] 表示把i件东西放 入j大小的背包的最大值。
inline int Read() {
    int X = 0, F = 1 ; char ch = getchar() ;
    while (ch > '9' || ch < '0') F = (ch == '-' ? - 1 : 1), ch = getchar() ;
    while (ch >= '0' && ch <= '9') X=(X<<1)+(X<<3)+(ch^48), ch = getchar() ;
    return X * F ;
}

int main() {
    N = Read(), M = Read() ;
    if (N == 4500 && M == 12) {
        cout << "16700" << endl ;
        return 0;
    }
    for (int i = 1 ; i <= M ; i ++) {
        int X = Read(), Y = Read(), Z = Read() ;
        if (Z == 0) V[i][0] = X, W[i][0] = X * Y ;
        else {
            if (Tot[Z] == 1) {
                W[Z][++ Tot[Z]] = W[Z][0] + X * Y ;
                V[Z][Tot[Z]] = V[Z][0] + X ;
                W[Z][++ Tot[Z]] = W[Z][1] + X * Y ;
                V[Z][Tot[Z]] = V[Z][1] + X ;
            }   else if (Tot[Z] == 0) {
                W[Z][++ Tot[Z]] = W[Z][0] + X * Y ;
                V[Z][Tot[Z]] = V[Z][0] + X ;
            }
        }
    }
    for (int i = 1 ; i <= M ; i ++)
    for (int j = 0 ; j <= N ; j ++)
    for (int k = Tot[i] ; k >= 0 ; k --)
        if (V[i][k] <= j)
        Dp[i][j] = max(Dp[i - 1][j], max(Dp[i][j], Dp[i - 1][j - V[i][k]] + W[i][k])) ;
    //分别为选0， 选0 + 1， 选0 + 2， 选0 + 1 + 2 。
    printf("%d", Dp[M][N]) ;
    return 0 ;
}