Bzoj 1227: [SDOI2009]虔诚的墓主人 树状数组,离散化,组合数学
1227: [SDOI2009]虔诚的墓主人
Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 259 MB
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Description
小W 是一片新造公墓的管理人。公墓可以看成一块N×M 的矩形,矩形的每个格点,要么种着一棵常青树,要么是一块还没有归属的墓地。当地的居民都是非常虔诚的基督徒,他们愿意提前为自己找一块合适墓地。为了体现自己对主的真诚,他们希望自己的墓地拥有着较高的虔诚度。一块墓地的虔诚度是指以这块墓地为中心的十字架的数目。一个十字架可以看成中间是墓地,墓地的正上、正下、正左、正右都有恰好k 棵常青树。小W 希望知道他所管理的这片公墓中所有墓地的虔诚度总和是多少
Input
第一行包含两个用空格分隔的正整数N 和M,表示公墓的宽和长,因此这个矩形公墓共有(N+1) ×(M+1)个格点,左下角的坐标为(0, 0),右上角的坐标为(N, M)。第二行包含一个正整数W,表示公墓中常青树的个数。第三行起共W 行,每行包含两个用空格分隔的非负整数xi和yi,表示一棵常青树的坐标。输入保证没有两棵常青树拥有相同的坐标。最后一行包含一个正整数k,意义如题目所示。
Output
包含一个非负整数,表示这片公墓中所有墓地的虔诚度总和。为了方便起见,答案对2,147,483,648 取模。
Sample Input
13
0 2
0 3
1 2
1 3
2 0
2 1
2 4
2 5
2 6
3 2
3 3
4 3
5 2
2
Sample Output
HINT
图中,以墓地(2, 2)和(2, 3)为中心的十字架各有3个,即它们的虔诚度均为3。其他墓地的虔诚度为0。 对于30%的数据,满足1 ≤ N, M ≤ 1,000。对于60%的数据,满足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000。对于100%的数据,满足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000,000,0 ≤ xi ≤ N,0 ≤ yi ≤ M,1 ≤ W ≤ 100,000, 1 ≤ k ≤ 10。存在50%的数据,满足1 ≤ k ≤ 2。存在25%的数据,满足1 ≤ W ≤ 10000。
Source
黄学长的题解: http://hzwer.com/1941.html
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXW 100010
#define MOD 2147483648
int xx[MAXW],yy[MAXW],W,K,down[MAXW],l[MAXW],h[MAXW];
long long C[MAXW][],BIT[MAXW];
struct node
{
int x,y;
}p[MAXW];
int read()
{
int s=,fh=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')fh=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){s=s*+(ch-'');ch=getchar();}
return s*fh;
}
bool cmp(node a,node b)
{
if(a.y==b.y)return a.x<b.x;
return a.y<b.y;
}
void GetC()
{
int i,j;
C[][]=;
for(i=;i<=W;i++)
{
C[i][]=;
for(j=;j<=min(K,i);j++)C[i][j]=(C[i-][j]+C[i-][j-])%MOD;
}
}
int lowbit(int o){return o&(-o);}
long long Sum(int x)
{
long long sum=;
while(x>)
{
sum+=BIT[x];
x-=lowbit(x);
}
return sum;
}
void Add(int x,int add)
{
while(x<=W)
{
BIT[x]+=add;
x+=lowbit(x);
}
}
int main()
{
int n,m,i,cx,cy,left,wx,wy,wx1;
long long sum,s1,s2,add;
n=read();m=read();
W=read();
for(i=;i<=W;i++){p[i].x=read();p[i].y=read();xx[i]=p[i].x;yy[i]=p[i].y;}
sort(xx+,xx+W+);
sort(yy+,yy+W+);
cx=unique(xx+,xx+W+)-(xx+);
cy=unique(yy+,yy+W+)-(yy+);
for(i=;i<=W;i++)
{
l[lower_bound(xx+,xx+cx+,p[i].x)-(xx+)+]++;//统计每一列的个数.
h[lower_bound(yy+,yy+cy+,p[i].y)-(yy+)+]++;//统计每一行的个数.
}
K=read();
sort(p+,p+W+,cmp);//先按y从小到大排序,y相等按x从小到大排序.(离散化)
memset(BIT,,sizeof(BIT));
left=;//每个点左边的点的个数.
sum=;
GetC();//预处理组合数.
memset(down,,sizeof(down));//每个点下方的点的个数.
for(i=;i<=W;i++)
{
if(i!=&&p[i].y==p[i-].y)
{
left++;
wx=lower_bound(xx+,xx+cx+,p[i].x)-(xx+);
wy=lower_bound(yy+,yy+cy+,p[i].y)-(yy+);
wx1=lower_bound(xx+,xx+cx+,p[i-].x)-(xx+);
wx++;wy++;wx1++;
s1=(Sum(wx-)-Sum(wx1))%MOD;
s2=(C[left][K]*C[h[wy]-left][K])%MOD;
sum=(sum+(s1*s2)%MOD)%MOD;
}
else left=;
wx=lower_bound(xx+,xx+cx+,p[i].x)-(xx+);
wx++;down[wx]++;
add=(C[down[wx]][K]*C[l[wx]-down[wx]][K]-C[down[wx]-][K]*C[l[wx]-down[wx]+][K])%MOD;
Add(wx,add);
}
while(sum<)sum+=MOD;
printf("%lld",sum);
return ;
}
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