Bzoj 1227: [SDOI2009]虔诚的墓主人 树状数组,离散化,组合数学

1227: [SDOI2009]虔诚的墓主人

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Description

小W 是一片新造公墓的管理人。公墓可以看成一块N×M 的矩形，矩形的每个格点，要么种着一棵常青树，要么是一块还没有归属的墓地。当地的居民都是非常虔诚的基督徒，他们愿意提前为自己找一块合适墓地。为了体现自己对主的真诚，他们希望自己的墓地拥有着较高的虔诚度。一块墓地的虔诚度是指以这块墓地为中心的十字架的数目。一个十字架可以看成中间是墓地，墓地的正上、正下、正左、正右都有恰好k 棵常青树。小W 希望知道他所管理的这片公墓中所有墓地的虔诚度总和是多少

Input

第一行包含两个用空格分隔的正整数N 和M，表示公墓的宽和长，因此这个矩形公墓共有(N+1) ×(M+1)个格点，左下角的坐标为(0, 0)，右上角的坐标为(N, M)。第二行包含一个正整数W，表示公墓中常青树的个数。第三行起共W 行，每行包含两个用空格分隔的非负整数xi和yi，表示一棵常青树的坐标。输入保证没有两棵常青树拥有相同的坐标。最后一行包含一个正整数k，意义如题目所示。

Output

包含一个非负整数，表示这片公墓中所有墓地的虔诚度总和。为了方便起见，答案对2,147,483,648 取模。

Sample Input

5 6
13
0 2
0 3
1 2
1 3
2 0
2 1
2 4
2 5
2 6
3 2
3 3
4 3
5 2
2

Sample Output

6

HINT

图中，以墓地(2, 2)和(2, 3)为中心的十字架各有3个，即它们的虔诚度均为3。其他墓地的虔诚度为0。 对于30%的数据，满足1 ≤ N, M ≤ 1,000。对于60%的数据，满足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000。对于100%的数据，满足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000,000，0 ≤ xi ≤ N，0 ≤ yi ≤ M，1 ≤ W ≤ 100,000， 1 ≤ k ≤ 10。存在50%的数据，满足1 ≤ k ≤ 2。存在25%的数据，满足1 ≤ W ≤ 10000。

Source

黄学长的题解： http://hzwer.com/1941.html

 我的丑陋的代码:

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define MAXW 100010
 #define MOD 2147483648
 int xx[MAXW],yy[MAXW],W,K,down[MAXW],l[MAXW],h[MAXW];
 long long C[MAXW][],BIT[MAXW];
 struct node
 {
     int x,y;
 }p[MAXW];
 int read()
 {
     int s=,fh=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')fh=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){s=s*+(ch-'');ch=getchar();}
     return s*fh;
 }
 bool cmp(node a,node b)
 {
     if(a.y==b.y)return a.x<b.x;
     return a.y<b.y;
 }
 void GetC()
 {
     int i,j;
     C[][]=;
     for(i=;i<=W;i++)
     {
         C[i][]=;
         for(j=;j<=min(K,i);j++)C[i][j]=(C[i-][j]+C[i-][j-])%MOD;
     }
 }
 int lowbit(int o){return o&(-o);}
 long long Sum(int x)
 {
     long long sum=;
     while(x>)
     {
         sum+=BIT[x];
         x-=lowbit(x);
     }
     return sum;
 }
 void Add(int x,int add)
 {
     while(x<=W)
     {
         BIT[x]+=add;
         x+=lowbit(x);
     }
 }
 int main()
 {
     int n,m,i,cx,cy,left,wx,wy,wx1;
     long long sum,s1,s2,add;
     n=read();m=read();
     W=read();
     for(i=;i<=W;i++){p[i].x=read();p[i].y=read();xx[i]=p[i].x;yy[i]=p[i].y;}
     sort(xx+,xx+W+);
     sort(yy+,yy+W+);
     cx=unique(xx+,xx+W+)-(xx+);
     cy=unique(yy+,yy+W+)-(yy+);
     for(i=;i<=W;i++)
     {
         l[lower_bound(xx+,xx+cx+,p[i].x)-(xx+)+]++;//统计每一列的个数.
         h[lower_bound(yy+,yy+cy+,p[i].y)-(yy+)+]++;//统计每一行的个数.
     }
     K=read();
     sort(p+,p+W+,cmp);//先按y从小到大排序,y相等按x从小到大排序.(离散化)
     memset(BIT,,sizeof(BIT));
     left=;//每个点左边的点的个数.
     sum=;
     GetC();//预处理组合数.
     memset(down,,sizeof(down));//每个点下方的点的个数.
     for(i=;i<=W;i++)
     {
         if(i!=&&p[i].y==p[i-].y)
         {
             left++;
             wx=lower_bound(xx+,xx+cx+,p[i].x)-(xx+);
             wy=lower_bound(yy+,yy+cy+,p[i].y)-(yy+);
             wx1=lower_bound(xx+,xx+cx+,p[i-].x)-(xx+);
             wx++;wy++;wx1++;
             s1=(Sum(wx-)-Sum(wx1))%MOD;
             s2=(C[left][K]*C[h[wy]-left][K])%MOD;
             sum=(sum+(s1*s2)%MOD)%MOD;
         }
         else left=;
         wx=lower_bound(xx+,xx+cx+,p[i].x)-(xx+);
         wx++;down[wx]++;
         add=(C[down[wx]][K]*C[l[wx]-down[wx]][K]-C[down[wx]-][K]*C[l[wx]-down[wx]+][K])%MOD;
         Add(wx,add);
     }
     while(sum<)sum+=MOD;
     printf("%lld",sum);
     return ;
 }