[BZOJ 3626] [LNOI2014] LCA 【树链剖分 + 离线 + 差分询问】

题目链接： BZOJ - 3626

题目分析

考虑这样的等价问题，如果我们把一个点 x 到 Root 的路径上每个点的权值赋为 1 ，其余点的权值为 0，那么从 LCA(x, y) 的 Depth 就是从 y 到 Root 的路径上的点权和。

这个方法是可以叠加的，这是非常有用的一点。如果我们把 [l, r] 的每个点到 Root 的路径上所有点的权值 +1，再求出从 c 到 Root 的路径点权和，即为 [l, r] 中所有点与 c 的 LCA 的 Depth 和。

不仅满足可加性，还满足可减性，这就更好了！

那么我们就可以对每个询问 [l, r] 做一个差分，用 Query(r) - Query(l - 1) 作为答案。这样就有一种离线算法：将 n 个点依次操作，将其到 Root 的路径上的点权值 +1 ，然后如果这个点是某个询问的 l - 1 或 r ，就用那个询问的 c 求一下到 Root 的路径和，算入答案中。

Done！

写代码的时候忘记 % Mod 真是弱...

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>

using namespace std;

const int MaxN = 50000 + 5, Mod = 201314;

int n, m, Index;
int Father[MaxN], Depth[MaxN], Size[MaxN], Son[MaxN], Top[MaxN], Pos[MaxN];
int T[MaxN * 4], D[MaxN * 4], Len[MaxN * 4], Ans[MaxN], Q[MaxN];

vector<int> BA[MaxN], EA[MaxN];

struct Edge
{
	int v;
	Edge *Next;
} E[MaxN], *P = E, *Point[MaxN];

inline void AddEdge(int x, int y) {
	++P; P -> v = y;
	P -> Next = Point[x]; Point[x] = P;
}

int DFS_1(int x, int Dep) {
	Depth[x] = Dep;
	Size[x] = 1;
	int SonSize, MaxSonSize;
	SonSize = MaxSonSize = 1;
	for (Edge *j = Point[x]; j; j = j -> Next) {
		SonSize = DFS_1(j -> v, Dep + 1);
		if (SonSize > MaxSonSize) {
			MaxSonSize = SonSize;
			Son[x] = j -> v;
		}
		Size[x] += SonSize;
	}
	return Size[x];
}

void DFS_2(int x) {
	if (x == Son[Father[x]]) Top[x] = Top[Father[x]];
	else Top[x] = x;
	Pos[x] = ++Index;
	if (Son[x] != 0) DFS_2(Son[x]);
	for (Edge *j = Point[x]; j; j = j -> Next)
		if (j -> v != Son[x]) DFS_2(j -> v);
}

void Build_Tree(int x, int s, int t) {
	Len[x] = t - s + 1;
	D[x] = T[x] = 0;
	if (s == t) return;
	int m = (s + t) >> 1;
	Build_Tree(x << 1, s, m);
	Build_Tree(x << 1 | 1, m + 1, t);
}

inline void Update(int x) {
	T[x] = T[x << 1] + T[x << 1 | 1];
	T[x] %= Mod;
}

inline void Paint(int x, int Num) {
	T[x] += Num * Len[x];
	T[x] %= Mod;
	D[x] += Num;
	D[x] %= Mod;
}

inline void PushDown(int x) {
	if (D[x] == 0) return;
	Paint(x << 1, D[x]);
	Paint(x << 1 | 1, D[x]);
	D[x] = 0;
}

void Add(int x, int s, int t, int l, int r) {
	if (l <= s && r >= t) {
		Paint(x, 1);
		return;
	}
	PushDown(x);
	int m = (s + t) >> 1;
	if (l <= m) Add(x << 1, s, m, l, r);
	if (r >= m + 1) Add(x << 1 | 1, m + 1, t, l, r);
	Update(x);
}

void EAdd(int x) {
	int fx;
	fx = Top[x];
	while (fx != 1) {
		Add(1, 1, n, Pos[fx], Pos[x]);
		x = Father[fx];
		fx = Top[x];
	}
	Add(1, 1, n, Pos[1], Pos[x]);
}

int Get(int x, int s, int t, int l, int r) {
	if (l <= s && r >= t) return T[x];
	int ret = 0;
	PushDown(x);
	int m = (s + t) >> 1;
	if (l <= m) ret += Get(x << 1, s, m, l, r);
	if (r >= m + 1) ret += Get(x << 1 | 1, m + 1, t, l, r);
	return ret % Mod;
}

int EGet(int x) {
	int ret = 0, fx;
	fx = Top[x];
	while (fx != 1) {
		ret += Get(1, 1, n, Pos[fx], Pos[x]);
		ret %= Mod;
		x = Father[fx];
		fx = Top[x];
	}
	ret += Get(1, 1, n, Pos[1], Pos[x]);
	return ret % Mod;
}

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	int a, b, c;
	for (int i = 2; i <= n; ++i) {
		scanf("%d", &a);
		++a;
		Father[i] = a;
		AddEdge(a, i);
	}
	DFS_1(1, 1);
	Index = 0;
	DFS_2(1);
	Build_Tree(1, 1, n);
	for (int i = 1; i <= m; ++i) {
		scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
		++a; ++b; ++c;
		Q[i] = c;
		BA[a - 1].push_back(i);
		EA[b].push_back(i);
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		EAdd(i);
		for (int j = 0; j < BA[i].size(); ++j)
			Ans[BA[i][j]] -= EGet(Q[BA[i][j]]);
		for (int j = 0; j < EA[i].size(); ++j)
			Ans[EA[i][j]] += EGet(Q[EA[i][j]]);
	}
	for (int i = 1; i <= m; ++i) printf("%d\n", (Ans[i] + Mod) % Mod);
	return 0;
}