LightOJ_1038 Race to 1 Again

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题意：

　　给一个数n， 每次操作是随机的选择一个[1,N]区间内能够被n整除的数进行除法， 然后得到一个新的n。

　　问n变成1时的期望操作次数。

　　　　

思路：

　　设E[n] 为 当数为x时， 变成 1 期望的次数， 则有转移方程。

　　E[n] = sigma E[n / x[i]] / k + 1（x[i] 为能被n被整除的数）， k为n在区间[1,n]能被n整除的个数。

　　化简：E[n] = E[n] / k + sigma E[n / x[i]] / k + 1

　　　　　　　 = k * (sigmaE[n / x[i]] / k + 1) / (k - 1)

　　　　　　　 = (sigmaE[n / x[i]] + k) / (k - 1)。

代码：

　　

 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <ctime>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <list>
 #include <queue>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <fstream>
 #include <iterator>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 #define LL long long
 #define MAXN 100010
 #define MOD 1000000007
 #define eps 1e-6
 int n;
 double f[MAXN];
 bool vis[MAXN];
 vector <int> g[MAXN];
 void init()
 {
     for(int i = ; i < MAXN; i ++)
         for(int j = ; j * i < MAXN; j ++)
             g[j * i].push_back(i);

     f[] = ;
     memset(vis, false, sizeof(vis));
 }
 double dp(int x)
 {
     if(x == ) return 0.0;
     if(vis[x]) return f[x];
     vis[x] = true;
     double& ans = f[x];
     ans = 0.0;
     for(int i = ; i < g[x].size(); i ++)
         ans += dp(x/g[x][i]);
     ans += (g[x].size() + 1.0);
     ans /= g[x].size();
     return ans;
 }

 int main()
 {
     int T;
     int kcase = ;
     init();
     scanf("%d", &T);
     while(T --)
     {
         scanf("%d", &n);
         printf("Case %d: %.7lf\n", ++ kcase, dp(n));
     }
     return ;
 }