vijosP1067Warcraft III 守望者的烦恼

vijosP1067Warcraft III 守望者的烦恼

链接：https://vijos.org/p/1067

【思路】

矩阵乘法。

可以得出递推式：

     f[i]=sum{ f[n-1],f[n-2]…f[n-k] }

  矩阵乘法加速转移如下：

1、   原始矩阵F  1 x k：

|  1,0,0,0,0,…|

2、   转移矩阵T  k x k：

| 1 , 0,  …  |

| 1, 1 ,  …  |

| 1, 0, 1,0  |

| 1 0, 0, 1  |

即有如下转移：

（上图转移矩阵有错）

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<(c);a++)
 using namespace std;

 const int maxn = +;
 const int MOD=;

 struct Matrix{
     int r,c;
     long long N[maxn][maxn];
     void init(int r,int c) {
         this->r=r, this->c=c;
         memset(N,,sizeof(N));
     }
     Matrix operator*(Matrix& B)const{
         Matrix A=*this,C;
         C.init(A.r,B.c);
         for(int i=;i<C.r;i++)
            for(int j=;j<C.c;j++)
               for(int k=;k<A.c;k++)
                  C.N[i][j] = (C.N[i][j]+A.N[i][k]*B.N[k][j])%MOD;
         return C;
     }
     Matrix pow(int p) {
         Matrix tmp=*this;
         Matrix ans;
         ans.init(r,r);
         for(int i=;i<r;i++) ans.N[i][i]=;
         while(p) {
             if(p&) ans=ans*tmp;
             tmp=tmp*tmp;
             p>>=;
         }
         return ans;
     }
 };

 int n,k;

 int main() {
     scanf("%d%d",&k,&n);
     Matrix F,T;
     T.init(k,k);
     FOR(i,,k) T.N[i][]=;
     FOR(i,,k) T.N[i-][i]=;
     T=T.pow(n);
     F.init(,k);
     F.N[][]=;
     F=F*T;
     printf("%d\n",F.N[][]);
     return ;
 }