【网络流24题】 No.10 餐巾计划问题 （线性规划网络优化 最小费用最大流）

【题意】

　　一个餐厅在相继的 N 天里， 每天需用的餐巾数不尽相同。 假设第 i 天需要 ri 块餐巾(i=1，2，…， N)。 餐厅可以购买新的餐巾，每块餐巾的费用为 p 分；或者把旧餐巾送到快洗部，洗一块需 m 天，其费用为 f分；或者送到慢洗部， 洗一块需 n 天(n>m)，其费用为 s<f分。每天结束时， 餐厅必须决定将多少块脏的餐巾送到快洗部， 多少块餐巾送到慢洗部， 以及多少块保存起来延期送洗。但是每天洗好的餐巾和购买的新餐巾数之和， 要满足当天的需求量。试设计一个算法为餐厅合理地安排好 N 天中餐巾使用计划，使总的花费最小。

输入文件示例
input.txt
3 10 2 3 3 2
5
6
7

输出文件示例
output.txt
145

【分析】

　　我建的图真是又复杂又有问题，二分图建法就很漂亮。（好吧只是类似二分图，就是分成了两个部分。。[%￥%&￥这是拆点吧。。）

把每天要用的和用完的分离开处理，建模后就是二分图。二分图X集合中顶点Xi表示第i天用完的餐巾，其数量为ri，所以从S向Xi连接容量为ri的边作为限制。Y集合中每个点Yi则是第i天需要的餐巾，数量为ri，与T连接的边容量作为限制。每天用完的餐巾可以选择留到下一天（Xi->Xi+1），不需要花费，送到快洗部(Xi->Yi+m)，费用为f，送到慢洗部(Xi->Yi+n)，费用为s。每天需要的餐巾除了刚刚洗好的餐巾，还可能是新购买的(S->Yi)，费用为p。

转自：http://hzwer.com/1894.html（ORZ HZW。。。）

　　好像可以三分？？我不会。。。让我找找三分题解。。。

　　好吧看完了，不懂。。直接放链接了：

　　http://blog.csdn.net/cgh_Andy/article/details/52449269?locationNum=2&fps=1

　　%%%%% 这题是10^5 网络流过不了TAT 三分smg。。。 [他竟然单峰smg！！！

　　关于线性规划网络优化，一般是 有 ： 决策变量 优化目标 约束 对应网络流的话 决策变量就是点 优化目标就是本题的费用 约束就是满流限制

　　好像是这样的吧 b.a..

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define Maxn 2010
 #define INF 0xfffffff

 struct node
 {
     int x,y,f,o,c,next;
 }t[Maxn*];int len;
 int first[Maxn];

 int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}
 int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}

 void ins(int x,int y,int f,int c)
 {
     t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].f=f;t[len].c=c;
     t[len].next=first[x];first[x]=len;t[len].o=len+;
     t[++len].x=y;t[len].y=x;t[len].f=;t[len].c=-c;
     t[len].next=first[y];first[y]=len;t[len].o=len-;
 }

 int st,ed;
 queue<int > q;
 int dis[Maxn],pre[Maxn],flow[Maxn];
 bool inq[Maxn];
 bool bfs()
 {
     while(!q.empty()) q.pop();
     memset(dis,,sizeof(dis));
     memset(inq,,sizeof(inq));
     q.push(st);dis[st]=;flow[st]=INF;inq[st]=;
     while(!q.empty())
     {
         int x=q.front();
         for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].f>)
         {
             int y=t[i].y;
             if(dis[y]>dis[x]+t[i].c)
             {
                 dis[y]=dis[x]+t[i].c;
                 pre[y]=i;
                 flow[y]=mymin(flow[x],t[i].f);
                 if(!inq[y])
                 {
                     inq[y]=;
                     q.push(y);
                 }
             }
         }
         inq[x]=;q.pop();
     }
     if(dis[ed]>=INF-) return ;
     return ;
 }

 void output()
 {
     for(int i=;i<=len;i+=)
      printf("%d->%d %d %d\n",t[i].x,t[i].y,t[i].f,t[i].c);
     printf("\n");
 }

 void max_flow()
 {
     int ans=,sum=;
     while(bfs())
     {
         sum+=dis[ed]*flow[ed];
         ans+=flow[ed];
         int now=ed;
         while(now!=st)
         {
             t[pre[now]].f-=flow[ed];
             t[t[pre[now]].o].f+=flow[ed];
             now=t[pre[now]].x;
         }
     }
     printf("%d\n",sum);
 }

 int nd[Maxn];
 int main()
 {
     int n,p,t1,w1,t2,w2;
     scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&p,&t1,&w1,&t2,&w2);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d",&nd[i]);
     }
     len=;
     memset(first,,sizeof(first));
     st=*n+;ed=st+;
     for(int i=;i<=n;i++) ins(st,i+n,INF,p);
     for(int i=;i<n;i++) ins(i,i+,INF,);
     for(int i=;i<=n-t1;i++) ins(i,i+t1+n,INF,w1);
     for(int i=;i<=n-t2;i++) ins(i,i+t2+n,INF,w2);
     for(int i=;i<=n;i++) ins(st,i,nd[i],),ins(i+n,ed,nd[i],);
     max_flow();
     return ;
 }

2016-11-04 16:36:11