ACM之路（20）—— Splay初探

　　由于数据结构上老师讲了AVL树的rotate，然后去学了一下treap和Splay，这些数据结构还真是神奇啊！

　　treap暂时只知道名次树的作用（就是一段动态变化的有序数列，找第K大的元素，用set显然是O(n)的。。）。

　　好，正式介绍SplayTree这个神奇的数据结构：暂时的理解是，用于解决一些线段树解决不了的区间问题，比方说区间翻转，区间删除并插入等等（似乎分块也可以解决一些xjbg的区间问题）。。然后，Splay还可以解决掉LCT的问题（暂时还不会，，下次继续学习）。

　　然后就愉快地掏出模板吧（直接修改了铭神的模板）。。仓鼠挂的平衡树。

　　G题，区间翻转+区间切割的。直接掏出模板套上去就是了：

 #include <stdio.h>
 #include <algorithm>
 #include <string.h>
 #define tochange (root->ch[1]->ch[0])
 using namespace std;
 const int N =  + ;
 struct node *nill, *root;
 struct node {
     int val;
     int sz;
     bool rev;
     node *ch[],*fa;
     void init(int v = )
     {
         ch[] = ch[] = fa = nill;
         val = v;
         sz = ;
     }
     void up() {
         if (this==nill) return ;
         sz = ch[]->sz + ch[]->sz + ;
     }
     void down() {
         if (this==nill) return ;
         if(rev)
         {
             rev = false;
             ch[]->rev ^= ;
             ch[]->rev ^= ;
             swap(ch[], ch[]);
         }
     }
     bool d() {
         return fa->ch[]==this;
     }
     void reverse() {
         rev ^= ;
         std::swap(ch[],ch[]);
     }
     void setc(node *o,int c) {
         ch[c] = o;
         o->fa = this;
         up();
     }
     void rot() {
         int c = d(),cc = fa->d();
         node *z = fa->fa;
         node *tmp = fa;
         fa->setc(ch[c^],c);
         setc(tmp,c^);
         if(z!=nill) z->setc(this,cc);
         else fa = z;  // 这里的if-else不加也行，因为对于nill来说无论儿子是谁都无所谓，
                       // 并且，setc时的up对nill无效
     }
     void D() {
         if (this==nill) return ;
         fa->D();
         down();
     }
     void splay(node *aim = nill) {
         D();
         while (fa!=aim) {
             if (fa->fa!=aim) {
                 d()==fa->d() ? fa->rot() : rot();
             }
             rot();
         }
         if(aim == nill) root = this;
     }
 }memo[N], *bat;

 node* findK(node* o, int k)
 {
     while()
     {
         o->down();
         if(o->ch[]->sz +  == k)
         {
             return o;
         }
         if(o->ch[]->sz >= k) o = o->ch[];
         else
         {
             k -= o->ch[]->sz + ;
             o = o->ch[];
         }
     }
 }

 node* get_min(node* o)
 {
     /*while(o->ch[0] != nill)
     {
         o->down();
         o = o->ch[0];
     }
     return o;*/
     // 上面写法错了，为什么？
     // -因为可能o本来是没有左边的儿子的，一交换以后就有了，所以要先down().
     o->down();
     while(o->ch[] != nill)
     {
         o = o->ch[];
         o->down();
     }
     return o;
 }

 void Reverse(int a,int b)
 {
     node* x = findK(root,a);
     node* y = findK(root,b+);
     x->splay();
     y->splay(root);
     tochange->rev ^= ;
 }

 void Cut(int a,int b,int c)
 {
     node* x = findK(root, a);
     node* y = findK(root, b+);
     x->splay();
     y->splay(root);
     node* temp = tochange;
     y->setc(nill, );
     node* z = findK(root, c+);
     z->splay();
     z = get_min(root->ch[]);
     z->splay(root);
     root->ch[]->setc(temp, );
 }

 int n,m;
 node* newNode(int val = )
 {
     node* o = bat ++;
     o->init(val);
     return o;
 }
 void init()
 {
     bat = memo;
     nill = newNode(); nill->sz = ;
     root = newNode(); root->fa = nill;
     node* p = newNode(), *p2 = nill;
     root->setc(p, );
     p = nill;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         p2 = newNode(i);
         p2->setc(p, );
         p = p2;
     }
     root->ch[]->setc(p, );
 }

 int cnt = ;
 void print(node* o)
 {
     if(o == nill) return ;
     o->down();
     print(o->ch[]);
     if(cnt >=  && cnt <= n)
     {
         if(cnt > ) printf(" ");
         printf("%d",o->val);
     }
     cnt++;
     print(o->ch[]);
 }

 int main()
 {
     while(scanf("%d%d",&n,&m) == )
     {
         if(n == - && m == -) break;
         init();

         char s[];
         while(m--)
         {
             scanf("%s",s);
             if(s[] == 'F')
             {
                 int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);
                 Reverse(a,b);
             }
             else
             {
                 int a,b,c;
                 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
                 Cut(a,b,c);
             }
         }
         cnt = ;
         print(root);
         puts("");
     }
 }

Splay区间翻转+区间切割

　　然后A题，可以直接map写，然后弹出最大最小就可以了。为了练手Splay，特地用Splay写了一遍（惊喜的是时间比map的要短= =）。

 #include <stdio.h>
 #include <algorithm>
 #include <string.h>
 #define tochange (root->ch[1]->ch[0])
 using namespace std;
 const int N =  + ;
 struct node *nill, *root;
 struct node {
     int val, key;
     int sz;
     bool rev;
     node *ch[],*fa;
     void init(int v,int p)
     {
         ch[] = ch[] = fa = nill;
         val = v;
         key = p;
         sz = ;
     }
     void up() {
         if (this==nill) return ;
         sz = ch[]->sz + ch[]->sz + ;
     }
     void down() {
         if (this==nill) return ;
         if(rev)
         {
             rev = false;
             ch[]->rev ^= ;
             ch[]->rev ^= ;
             swap(ch[], ch[]);
         }
     }
     bool d() {
         return fa->ch[]==this;
     }
     void reverse() {
         rev ^= ;
         std::swap(ch[],ch[]);
     }
     void setc(node *o,int c) {
         ch[c] = o;
         o->fa = this;
         up();
     }
     void rot() {
         int c = d(),cc = fa->d();
         node *z = fa->fa;
         node *tmp = fa;
         fa->setc(ch[c^],c);
         setc(tmp,c^);
         if(z!=nill) z->setc(this,cc);
         else fa = z;
     }
     void D() {
         if (this==nill) return ;
         fa->D();
         down();
     }
     void splay(node *aim = nill) {
         D();
         while (fa!=aim) {
             if (fa->fa!=aim) {
                 d()==fa->d() ? fa->rot() : rot();
             }
             rot();
         }
         if(aim == nill) root = this;
     }
 }memo[N], *bat;

 node* newNode()
 {
     node* o = bat ++;
     return o;
 }
 void init()
 {
     bat = memo;
     nill = newNode(); nill->sz = ;
     root = nill;
 }

 void _insert(node* o, node* p)
 {
     if(p->key < o->key)
     {
         if(o->ch[] == nill) {o->setc(p, );return ;}
         else _insert(o->ch[], p);
     }
     else if(p->key > o->key)
     {
         if(o->ch[] == nill) {o->setc(p, );return ;}
         else _insert(o->ch[], p);
     }
 }
 void insert(int val,int key)
 {
     node* p = newNode();
     p->init(val, key);
     if(root == nill) root = p;
     else _insert(root, p);
 }

 node* get_max_or_min(node* o, int op)
 {
     //o->down();
     while(o->ch[op] != nill)
     {
         o = o->ch[op];
         //o->down();
     }
     return o;
 }
 // 1->pop_max, 0->pop_min
 void pop_max_or_min(int op)
 {
     if(root == nill) {printf("0\n");return;}
     node* p = get_max_or_min(root, op);
     p->splay(nill);
     printf("%d\n",p->val);
     root = p->ch[op^];
     root->fa = nill;
 }

 int main()
 {
     init();
     int n;
     while(scanf("%d",&n) ==  && n)
     {
         if(n == )
         {
             int val, key;scanf("%d%d",&val,&key);
             insert(val,key);
         }
         else if(n == ) pop_max_or_min();
         else pop_max_or_min();
     }
     return ;
 }

Splay维护最大或最小key的节点

　　

　　然后，，因为要复习了，暂时就放放了。。