BZOJ 3622

直接算 $a_i>b_i$ 对数恰为 $k$ 的不好算

那么可以先算 $a_i>b_i$ 对数至少 $k$ 的

这个排序后随便dp一下就好

那么再除了一下

用 $f_i$ 表示 $a_i>b_i$ 对数至少i的方案数

用 $g_i$ 表示 $a_i>b_i$ 对数恰为i的方案数

那么 $g_i=f_i(n-i)!-\sum_{j=i+1}^n g_jC(j,i)$

其中，$(n-i)!$ 表示除了这 $i$ 个以外的所有元素的排列方式，$g_jC(j,i)$ 表示在 $j$ 个中任取 $i$ 个而多算的方案数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a),i##_end=(b);i<=i##_end;++i)
#define For(i,a,b) for(int i=(a),i##_end=(b);i<i##_end;++i)
#define per(i,a,b) for(int i=(b),i##_st=(a);i>=i##_st;--i)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define dbg(x) cerr<<#x" = "<<x<<endl
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define Es(x,i) for(Edge *i=G[x];i;i=i->nxt)
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int inf=~0u>>1,mod=1e9+9;
char *TT,*mo,but[(1<<15)+2];
#define getchar() ((TT==mo&&(mo=((TT=but)+fread(but,1,1<<15,stdin)),TT==mo))?-1:*TT++)
inline int rd() {
    int x,c,f=1;while(!isdigit(c=getchar()))f=c!='-';x=c-'0';
    while(isdigit(c=getchar()))x=x*10+c-'0';return f?x:-x;
}
inline int pw(int n,int m){int r=1;for(;m;m>>=1,n=(ll)n*n%mod)if(m&1)r=(ll)r*n%mod;return r;}
const int N=2011;
int n,K;
int a[N],b[N];
int f[N][N];
int fac[N],fai[N];
inline int Init(){
	fac[0]=1;
	For(i,1,N)fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%mod;
	fai[N-1]=pw(fac[N-1],mod-2);
	per(i,1,N-1)fai[i-1]=(ll)fai[i]*i%mod;
}
inline int C(int n,int m){return n<m?0:(ll)fac[n]*fai[m]%mod*fai[n-m]%mod;}
int g[N];
int main(){
#ifdef flukehn
	freopen("test.txt","r",stdin);
#endif
	n=rd(),K=rd();
	rep(i,1,n)a[i]=rd();
	rep(i,1,n)b[i]=rd();
	sort(a+1,a+n+1),sort(b+1,b+n+1);
	int t=0;
	f[0][0]=1;
	if(n+K&1){
        cout<<0<<endl;
        return 0;
    }else K=n+K>>1;
	rep(i,1,n){
		while(t<n&&b[t+1]<a[i])++t;
		f[i][0]=1;
		rep(j,1,i)if(t-j+1>=0){
			f[i][j]=(f[i-1][j]+(ll)f[i-1][j-1]*(t-j+1))%mod;
		}
	}
	Init();
	per(i,K,n){
		ll r=(ll)f[n][i]*fac[n-i];
		rep(j,i+1,n)r-=(ll)g[j]*C(j,i)%mod;
		g[i]=(r%mod+mod)%mod;
	}
	cout<<g[K]<<endl;
//	cerr<<clock()<<endl;
}