Agens层次聚类

层次聚类是另一种主要的聚类方法，它具有一些十分必要的特性使得它成为广泛应用的聚类方法。它生成一系列嵌套的聚类树来完成聚类。单点聚类处在树的最底层，在树的顶层有一个根节点聚类。根节点聚类覆盖了全部的所有数据点。层次聚类分为两种：

• 合并（自下而上）聚类(agglomerative)
• 分裂（自上而下）聚类(divisive)

目前 使用较多的是合并聚类 ，本文着重讲解合并聚类的原理。

Agens层次聚类原理

合并聚类主要是将N个元素当成N个簇，每个簇与其 欧氏距离最短 的另一个簇合并成一个新的簇，直到达到需要的分簇数目K为止，示意图如下：

举个例子，作者将26个字母随机分配了坐标(x,y)，如：

# {'K': {'y': 34, 'x': 81}, 'V': {'y': 68, 'x': 50}, 'G': {'y': 1, 'x': 10}, 'C': {'y': 2, 'x': 9}, 'T': {'y': 78, 'x': 40}, 'A': {'y': 20, 'x': 12}, 'B': {'y': 21, 'x': 39}, 'N': {'y': 37, 'x': 67}, 'S': {'y': 92, 'x': 56}, 'Q': {'y': 7, 'x': 62}, 'D': {'y': 18, 'x': 4}, 'E': {'y': 0, 'x': 38}, 'Z': {'y': 92, 'x': 46}, 'H': {'y': 30, 'x': 32}, 'I': {'y': 21, 'x': 35}, 'U': {'y': 71, 'x': 51}, 'L': {'y': 1, 'x': 96}, 'W': {'y': 99, 'x': 59}, 'F': {'y': 10, 'x': 14}, 'O': {'y': 16, 'x': 97}, 'J': {'y': 37, 'x': 76}, 'X': {'y': 86, 'x': 49}, 'Y': {'y': 67, 'x': 50}, 'P': {'y': 17, 'x': 76}, 'M': {'y': 32, 'x': 88}, 'R': {'y': 6, 'x': 70}}

点的位置如下：

• 假设要分成1个簇，即 K=1 ，那么平面上的所有点都在一起，如下图红色点：

• 假设要分成2个簇，即 K=2 ，则根据 欧式距离 公式，首先将字母分成了红色的点和绿色的点，黑色的点为未分配：

而黑色的点可能一部分与红色的点距离较近，所以一部分变成了红色，一部分变成了绿色：

• 假设要分成3个簇，即 K=3 ，如下图红色、绿色、紫色的点：

假设 K=3 ，合并的步骤为：

1. 26个字母首先被分配成 26 个簇
2. 两两欧氏距离最近的两个簇合并，此时簇变成了 13 个
3. 再次两两欧氏距离最近的两个簇合并，此时一共有 12 个簇合并成了6个簇，还余下一个簇，因此此时剩下 6+1=7 个簇
4. 一直重复上一步的操作，直到簇的数量为 3 的时候，就算是分簇完成

Agens层次聚类实现：

• 随机生成26个字母：

# 生成坐标字典
def buildclusters():
    clusters = {}
    keys = [chr(i) for i in range(ord('A'), ord('Z') + 1)]
    # ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H', 'I', 'J', 'K', 'L', 'M', 'N', 'O', 'P', 'Q', 'R', 'S', 'T', 'U', 'V', 'W', 'X', 'Y', 'Z']
    # 生成第一个分簇坐标
    for i in range(0, 9):
        # A-I
        temp = {}
        x = random.randint(0, 40)
        y = random.randint(0, 40)
        temp["x"] = x
        temp["y"] = y
        clusters[keys[i]] = temp

    # 生成第二个分簇坐标
    for i in range(9, 18):
        # J-R
        temp = {}
        x = random.randint(60, 100)
        y = random.randint(0, 40)
        temp["x"] = x
        temp["y"] = y
        clusters[keys[i]] = temp

    # 生成第三个分簇坐标
    for i in range(18, 26):
        # S-Z
        temp = {}
        x = random.randint(40, 60)
        y = random.randint(60, 100)
        temp["x"] = x
        temp["y"] = y
        clusters[keys[i]] = temp

    return clusters

得到的结果为：

{'K': {'y': 34, 'x': 81}, 'V': {'y': 68, 'x': 50}, 'G': {'y': 1, 'x': 10}, 'C': {'y': 2, 'x': 9}, 'T': {'y': 78, 'x': 40}, 'A': {'y': 20, 'x': 12}, 'B': {'y': 21, 'x': 39}, 'N': {'y': 37, 'x': 67}, 'S': {'y': 92, 'x': 56}, 'Q': {'y': 7, 'x': 62}, 'D': {'y': 18, 'x': 4}, 'E': {'y': 0, 'x': 38}, 'Z': {'y': 92, 'x': 46}, 'H': {'y': 30, 'x': 32}, 'I': {'y': 21, 'x': 35}, 'U': {'y': 71, 'x': 51}, 'L': {'y': 1, 'x': 96}, 'W': {'y': 99, 'x': 59}, 'F': {'y': 10, 'x': 14}, 'O': {'y': 16, 'x': 97}, 'J': {'y': 37, 'x': 76}, 'X': {'y': 86, 'x': 49}, 'Y': {'y': 67, 'x': 50}, 'P': {'y': 17, 'x': 76}, 'M': {'y': 32, 'x': 88}, 'R': {'y': 6, 'x': 70}}

• 欧氏距离公式：

# 两点间的距离公式/欧式距离
def distance(x1, x2, y1, y2):
    distan = ((x1 - x2) ** 2 + (y1 - y2) ** 2) ** 0.5
    return distan

• 第一次分簇：

# 计算各个分簇直到达到分簇的效果
def splitcluster(clusters):
    dict = {}
    newdict = {}
    arr = []
    i = 1
    for key1 in clusters:
        temp = {}
        for key2 in clusters:
            if key1 != key2:
                if key1 in arr or key2 in arr:
                    pass
                else:
                    name = str(key1 + "->" + key2)
                    temp[name] = distance(clusters[key1]["x"], clusters[key2]["x"], clusters[key1]["y"],
                                          clusters[key2]["y"])
                    arr.append(key1)
                    arr.append(key2)

        if temp:
            # reverse=False值按照从小到大排序
            temp = sorted(temp.items(), key=lambda d: d[1], reverse=False)
            newdict[temp[0][0]] = temp[0][1]

    newdict = sorted(newdict.items(), key=lambda d: d[1], reverse=False)
    for item in newdict:
        name = "cluster" + str(i)
        i += 1

        dict[name] = item[0]

    return dict

成功的将其分成13个簇，得到的结果为：

{'cluster13': 'B->T', 'cluster11': 'U->M', 'cluster10': 'Z->H', 'cluster5': 'L->D', 'cluster1': 'F->E', 'cluster4': 'G->A', 'cluster12': 'I->S', 'cluster3': 'W->V', 'cluster8': 'C->R', 'cluster9': 'P->X', 'cluster2': 'K->N', 'cluster7': 'O->Q', 'cluster6': 'Y->J'}

• 迭代分簇，直到满足K为止：

# 判断分簇
def judgecluster(clusters, firstcluster, K):
    dict = {}
    i = 1
    arr = []
    for item in firstcluster:
        temparr = firstcluster[item].split("->")
        distan = {}
        for judge in temparr:
            if judge in arr:
                pass
            else:
                for value in clusters:
                    if value in temparr:
                        pass
                    elif value in arr:
                        pass
                    else:
                        for key in temparr:
                            name = value + "->" + key
                            distan[name] = distance(clusters[key]["x"], clusters[value]["x"], clusters[key]["y"],
                                                    clusters[value]["y"])
                            if key in arr:
                                pass
                            else:
                                arr.append(key)
        if distan:
            distan = sorted(distan.items(), key=lambda d: d[1], reverse=False)
            # print(distan)
            element = distan[0][0].split("->")[0]
            for ele in firstcluster:
                elearr = firstcluster[ele].split("->")
                if element in elearr:
                    values = firstcluster[item]
                    for va in elearr:
                        values = values + "->" + va
                        arr.append(va)
            cluster = "cluster" + str(i)
            i += 1
            dict[cluster] = values

    if len(arr) != 26:
        # 生成26个字母
        letters = [chr(i) for i in range(ord('A'), ord('Z') + 1)]
        # 得到剩下没有被放到dict的字母
        remain = []
        for letter in letters:
            if letter in arr:
                pass
            else:
                remain.append(letter)
        dis = {}
        for letter in remain:
            for item in dict:
                elearr = dict[item].split("->")
                for ele in elearr:
                    name = letter + "->" + ele
                    dis[name] = distance(clusters[letter]["x"], clusters[ele]["x"], clusters[letter]["y"],
                                         clusters[ele]["y"])
        if dis:
            dis = sorted(dis.items(), key=lambda d: d[1], reverse=False)
            element = dis[0][0].split("->")

            for cluster in dict:
                array = dict[cluster].split("->")
                for item in element:
                    if item in array:
                        values = "->".join(remain)
                        dict[cluster] = dict[cluster] + "->" + values

    if len(dict) == K:
        print(dict)
        # {'cluster1': 'M->X->P->Y->J->U->T->R->L->O', 'cluster3': 'V->B->W->N->E->A->I->G', 'cluster2': 'C->H->Q->F->D->S->Z->K'}
        return dict
    else:
        judgecluster(clusters, dict, K)

本文选取的 K=3 ,最后得到的结果为：

{'cluster1': 'M->X->P->Y->J->U->T->R->L->O', 'cluster3': 'V->B->W->N->E->A->I->G', 'cluster2': 'C->H->Q->F->D->S->Z->K'}

由此可见，按照这个结果，作者手动画的图是错误的...

python代码在我的博客上面：

TTyb