[WC2011]最大XOR和路径 线性基

[WC2011]最大XOR和路径

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需要充分发掘经过路径的性质：首先注意不一定是简单路径，但由于统计的是异或值，重复走是不会被统计到的，考虑对于任意一条从\(1\)到\(n\)的路径的有效部分是什么。最简单的情况就是走一条链，有时候我们会从这条链走出去，走一段路径之后走一个环，再沿这条路径回到原来的链上，这样一来答案就变成了原来的链异或找到的环。我们发现任意的环都可以用来更新答案，那么我们找到原图中所有的环丢进线性基里，再把所有一条\(1\)到\(n\)的链在线性基里查询最大异或和就行了。但事实上最后一步我们只要用任意一条\(1\)到\(n\)的链来查询。

你可能会对于我们任意找的一条链的最优性有疑问，事实上原图上\(1\)到\(n\)之间的所有链都可以通过其中的任意一条异或某一个环得到，所以事实上我们还是找出了所有的链。

//written by newbiechd
#include <cstdio>
#include <cctype>
#define R register
#define I inline
#define B 1000000
#define L long long
using namespace std;
const int N = 50003, M = 200003, S = 64;
char buf[B], *p1, *p2;
I char gc() { return p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, B, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++; }
I L rd() {
    R L f = 0;
    R char c = gc();
    while (c < 48 || c > 57)
        c = gc();
    while (c > 47 && c < 58)
        f = f * 10 + (c ^ 48), c = gc();
    return f;
}
int vis[N], h[N], E;
L val[N], base[S];
struct edge {
    int g, s;
    L w;
}e[M];
I L max(L x, L y) { return x > y ? x : y; }
I void add(int x, int y, L z) { e[++E] = (edge){y, h[x], z}, h[x] = E; }
I void insert(L x) {
    for (R int i = S - 1; ~i; --i)
        if ((x >> i) & 1) {
            if (!base[i])
                base[i] = x;
            x ^= base[i];
        }
}
I L query(L x) {
    for (R int i = S - 1; ~i; --i)
        x = max(x, x ^ base[i]);
    return x;
}
void dfs(int x) {
    for (R int i = h[x], y; i; i = e[i].s)
        if (!vis[y = e[i].g])
            vis[y] = 1, val[y] = val[x] ^ e[i].w, dfs(y);
        else
            insert(val[y] ^ val[x] ^ e[i].w);
}
int main() {
    R int n = rd(), m = rd(), i, x, y;
    L z;
    for (i = 1; i <= m; ++i)
        x = rd(), y = rd(), z = rd(), add(x, y, z), add(y, x, z);
    vis[1] = 1, dfs(1), printf("%lld", query(val[n]));
    return 0;
}