LGP4173残缺的字符串

• 题解

• 由于有通配符，所以$kmp$失效了；
• 将通配符看成0，其余字符看成互不相同的数字，$A,B$串对应得到$a,b$数组;
• 定义：
• $f(p) = \sum_{i=0}^{m-1} a_{i}b_{p+i} (a_{i} - b_{p+i})^2 $
• 只需要判断$f(p)$是否为0就可以知道$p$开头是否可以匹配；
• $f(p) = \sum_{i=0}^{m-1}   a_{i}^{3} b_{p+i}   -  2 a_{i}^2 b_{p+i}^2  + a_{i} b_{p+i}^{3}  $
• 反转一下$A$串凑成卷积：
• $f(p) = \sum_{i=0}^{m-1} a_{m-1-i}^{3} b_{p+i} - 2 a_{m-1-i}^{2} b_{p+i}^{2} + a_{m-1-i} b_{p+i}^{3}$
• 做三次$DFT$一次$IDFT$求出三个卷积和即可；
• 注意$B$串没有的位置全是0；

 // luogu-judger-enable-o2
 #include<bits/stdc++.h>
 #define ld double
 using namespace std;
 const int N=<<;
 const ld pi=acos(-);
 int m,n,len,L,t1[N],t2[N],tot,ans[N],rev[N];
 char s[N];
 struct C{
     ld x,y;
     C(ld _x=,ld _y=):x(_x),y(_y){};
     C operator +(const C&A)const{return C(x+A.x,y+A.y);}
     C operator -(const C&A)const{return C(x-A.x,y-A.y);}
     C operator *(const C&A)const{return C(x*A.x-y*A.y,x*A.y+y*A.x);}
     C operator /(const ld&A)const{return C(x/A,y/A);}
 }a[N],b[N],c[N];
 void fft(C*a,int f){
     for(int i=;i<len;++i)if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
     for(int i=;i<len;i<<=){
         C wn=C(cos(pi/i),f*sin(pi/i));
         for(int j=;j<len;j+=i<<){
             C w=C(,);
             for(int k=;k<i;++k,w=w*wn){
                 C x=a[j+k],y=w*a[i+j+k];
                 a[j+k]=x+y,a[i+j+k]=x-y;
             }
         }
     }
     if(!~f)for(int i=;i<len;++i)a[i]=a[i]/len;
 }
 int main(){
 //    freopen("P4173.in","r",stdin);
 //    freopen("P4173.out","w",stdout);
     scanf("%d%d",&m,&n);
     scanf("%s",s);
     for(int i=;i<m;++i)t1[i]=s[m-i-]=='*'?:s[m-i-]-'a'+;
     scanf("%s",s);
     for(int i=;i<n;++i)t2[i]=s[i]=='*'?:s[i]-'a'+;
     for(len=;len<n+m;len<<=,L++);
     for(int i=;i<len;++i)rev[i]=(rev[i>>]>>)|((i&)<<(L-));

     for(int i=;i<len;++i)a[i].x=t1[i]*t1[i]*t1[i],a[i].y=;
     for(int i=;i<len;++i)b[i].x=t2[i],b[i].y=;
     fft(a,);fft(b,);
     for(int i=;i<len;++i)c[i]=c[i]+a[i]*b[i];

     for(int i=;i<len;++i)a[i].x=t1[i]*t1[i],a[i].y=;
     for(int i=;i<len;++i)b[i].x=t2[i]*t2[i],b[i].y=;
     fft(a,);fft(b,);
     for(int i=;i<len;++i)c[i]=c[i]-a[i]*b[i]*;

     for(int i=;i<len;++i)a[i].x=t1[i],a[i].y=;
     for(int i=;i<len;++i)b[i].x=t2[i]*t2[i]*t2[i],b[i].y=;
     fft(a,);fft(b,);
     for(int i=;i<len;++i)c[i]=c[i]+a[i]*b[i];

     fft(c,-);
     for(int i=;i<=n-m;++i){
         int d=floor(c[i+m-].x+0.5);
         if(!d)ans[++tot]=i;
     }
     printf("%d\n",tot);
     for(int i=;i<=tot;++i)printf("%d ",ans[i]+);
     return ;
 }