2018.09.26 bzoj5221: [Lydsy2017省队十连测]偏题（数学推导+矩阵快速幂）

传送门

由于没有考虑n<=1的情况T了很久啊。



这题很有意思啊。

考试的时候根本不会，骗了30分走人。

实际上变一个形就可以了。

推导过程有点繁杂。

直接粘题解上的请谅解。



不得不说这个推导很妙。

然后就可以矩阵快速幂优化了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll a,b,n,mod;
struct Matrix{
	ll a[3][3];
	Matrix(){a[0][0]=a[0][1]=a[0][2]=a[1][0]=a[1][1]=a[1][2]=a[2][0]=a[2][1]=a[2][2]=0;}
	inline void init(){a[0][0]=0,a[0][1]=1,a[0][2]=0,a[1][0]=1,a[1][1]=1,a[1][2]=1,a[2][0]=0,a[2][1]=2,a[2][2]=1;}
	inline Matrix operator*(Matrix b){
		Matrix c;
		c.a[0][0]=(a[0][0]*b.a[0][0]%mod+a[0][1]*b.a[1][0]%mod+a[0][2]*b.a[2][0]%mod)%mod;
		c.a[0][1]=(a[0][0]*b.a[0][1]%mod+a[0][1]*b.a[1][1]%mod+a[0][2]*b.a[2][1]%mod)%mod;
		c.a[0][2]=(a[0][0]*b.a[0][2]%mod+a[0][1]*b.a[1][2]%mod+a[0][2]*b.a[2][2]%mod)%mod;
		c.a[1][0]=(a[1][0]*b.a[0][0]%mod+a[1][1]*b.a[1][0]%mod+a[1][2]*b.a[2][0]%mod)%mod;
		c.a[1][1]=(a[1][0]*b.a[0][1]%mod+a[1][1]*b.a[1][1]%mod+a[1][2]*b.a[2][1]%mod)%mod;
		c.a[1][2]=(a[1][0]*b.a[0][2]%mod+a[1][1]*b.a[1][2]%mod+a[1][2]*b.a[2][2]%mod)%mod;
		c.a[2][0]=(a[2][0]*b.a[0][0]%mod+a[2][1]*b.a[1][0]%mod+a[2][2]*b.a[2][0]%mod)%mod;
		c.a[2][1]=(a[2][0]*b.a[0][1]%mod+a[2][1]*b.a[1][1]%mod+a[2][2]*b.a[2][1]%mod)%mod;
		c.a[2][2]=(a[2][0]*b.a[0][2]%mod+a[2][1]*b.a[1][2]%mod+a[2][2]*b.a[2][2]%mod)%mod;
		return c;
	}
};
inline ll ksm(ll a,ll b,ll c,int p){
	Matrix ret,x;
	ret.init(),x.init();
	while(p>=1){
		if(p&1)ret=ret*x;
		x=x*x,p>>=1;
	}
	return (a*ret.a[0][1]%mod+b*ret.a[1][1]%mod+c*ret.a[2][1]%mod)%mod;
}
int main(){
	cin>>a>>b>>mod>>n;
	if(n<=1)puts("1");
	else cout<<ksm(a,b,sqrt((ll)(3+a*b)),n-2);
	return 0;
}