2018-2019-20172321 《Java软件结构与数据结构》第八周学习总结

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教材学习内容总结

第12章 优先队列与堆

一、概述

• 堆
  • 堆的前提就是他首先是一个完全二叉树，其次就是满足要约束元素之间的关系。（对于堆中的每一个结点，该结点都小于或等于（大于或等于）它的左右孩子。）
• 优先队列
  • 在前几周的学习中我们了解了队列的知识点，最主要的就是FIFO原则，但是优先队列就与我们原先学习的队列相比就多了一个规则，就是优先级高的就算后入对也要比优先级低的元素先出队，只有在优先级相同的时候才会遵循FIFO的原则；

二、堆的操作

• addElement操作
  
  将给定的元素添加到堆中的恰当位置，维持该堆的完全性属性和有序属性。

如果元素不是Comparable类型的，则会抛出异常。这是为了让元素可比较，可以维持堆的有序属性。

public void addElement(T obj) {
        if (count == tree.length)
            expandCapacity();

        tree[count] = obj;
        count++;
        modCount++;

        if (count > 1)
            heapifyAdd();
    }
    private void heapifyAdd() {
        T temp;
        int next = count - 1;

        temp = tree[next];

        while ((next != 0) &&
                (((Comparable) temp).compareTo(tree[(next - 1) / 2]) < 0)) {

            tree[next] = tree[(next - 1) / 2];
            next = (next - 1) / 2;
        }

        tree[next] = temp;
    }

• removeMin操作
  
  删除堆的最小元素：删除堆的最小元素并且返回。

最小元素位于根结点，删除掉根结点，为了维持树的完全性，要找一个元素来替代它，那么只有一个能替换根的合法元素，且它是存储在树中最末一片叶子上的元素。最末的叶子是h层上最右边的叶子。

public T removeMin() throws EmptyCollectionException {
        if (isEmpty())
            throw new EmptyCollectionException("ArrayHeap");

        T minElement = tree[0];
        tree[0] = tree[count - 1];
        heapifyRemove();
        count--;
        modCount--;

        return minElement;
    }

    /**
     * Reorders this heap to maintain the ordering property
     * after the minimum element has been removed.
     */
    private void heapifyRemove() {
        T temp;
        int node = 0;
        int left = 1;
        int right = 2;
        int next;

        if ((tree[left] == null) && (tree[right] == null))
            next = count;
        else if (tree[right] == null)
            next = left;
        else if (((Comparable) tree[left]).compareTo(tree[right]) < 0)
            next = left;
        else
            next = right;
        temp = tree[node];

        while ((next < count) &&
                (((Comparable) tree[next]).compareTo(temp) < 0)) {
            tree[node] = tree[next];
            node = next;
            left = 2 * node + 1;
            right = 2 * (node + 1);
            if ((tree[left] == null) && (tree[right] == null))
                next = count;
            else if (tree[right] == null)
                next = left;
            else if (((Comparable) tree[left]).compareTo(tree[right]) < 0)
                next = left;
            else
                next = right;
        }
        tree[node] = temp;
    }

• findMin操作
  
  直接的返回根中的元素就可以

public T findMin() throws EmptyCollectionException {
        if (isEmpty())
            throw new EmptyCollectionException("ArrayHeap");

        return tree[0];
    }·

三、优先级队列

• 遵循两个排序规则：
  • 具有更高优先级的项目在先。
  • 具有相同优先级的项目使用先进先出方法来确定顺序。
• 虽然最小堆根本就不是一个队列，但是它却提供了一个高效的优先级队列实现。

四、用链表实现堆

• addElement操作
• 达到3个目的：在恰当位置处添加一个新的元素；对堆进行重排序以维持排序属性；将lastNode指针重新设定为指向新的最末结点
• 其使用了两个私有方法
  • getNextParentAdd：它返回一个指向某结点的引用，该结点为插入结点的双亲
  • heapifyAdd：完成对堆的任何重排序，从那片新叶子开始向上处理至根处

添加元素对于复杂度（复杂度为：2*logn + 1 +logn，即o(logn)）：

• removeMin 操作
• 达到3个目的：用存储在最末结点处的元素替换存储在根处的元素；对堆重排序；返回初始的根元素。
• 其使用了两个私有方法
  • getNewLastNode：它返回一个指向某一结点的引用，该结点是新的最末结点
  • heapifyRemove:进行重排序（从根向下）

删除根元素对于复杂度（复杂度为：2*logn + logn + 1，即o(logn)）

• findMin操作
• 该元素在堆根处，只需返回根处即可

复杂度为o(1)

五、用数组实现堆

• addElement操作：
  • 在恰当位置处添加新结点。
  • 对堆进行重排序以维持其排序属性。
  • 将count值递增1。

时间复杂度为 1 + log ，为 O(logn)。

• removeMin操作
  • 用存储在最末元素处的元素替换存储在根处的元素。
  • 对堆进行重排序。
  • 返回初始的根元素，并将count值减1。

时间复杂度为 1 + log ，为 O(logn)。

• findMin操作
  • 指向索引为0

时间复杂度为O(1)。

六、使用堆：堆排序

• a.将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
• b.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
• c.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
• 例如

教材学习中的问题和解决过程

• 问题1：对于优先队列的定义不太理解
• 问题1解决方案：
  • 书中定义：

优先队列是一个服从两个有序规则的集合。首先，具有更高优先级的项排在前面。其次，具有相同优先级的项按先进先出的规则排列。

• 个人对于优先队列定义的理解：

  • 优先队列，顾名思义，首先它是一个队列，但是它强调了“优先”二字，所以，已经不能算是一般意义上的队列了，它的“优先”意指取队首元素时，有一定的选择性，即根据元素的属性选择某一项值最优的出队。在生活中，优先队列的例子挺常见的，比如在排队乘电梯时，老师优先上电梯，同学们按照排队的顺序乘梯。

• 问题2：优先队列与堆有什么关系？

• 问题2解决方案：

  • 优先队列的实现可以用多个队列来实现，具有相同优先级的项保存在一个队列中。但是，由于堆的“每个元素都要大于或小于它的所有孩子”的特性，并且堆排序是“先将一组元素一项一项插入到堆中，然后一次删除一个”，因此可以利用堆来实现优先队列。

代码调试中的问题和解决过程

• 问题1：在单步跟踪LinkedMaxHeap的过程中，有个add方法：

public void addElement(T obj) {
        HeapNode<T> node = new HeapNode<T>(obj);

        if (root == null)
            root = node;
        else {
            HeapNode<T> nextParent = getNextParentAdd();
            if (nextParent.getLeft() == null)
                nextParent.setLeft(node);
            else
                nextParent.setRight(node);

            node.setParent(nextParent);
        }
        lastNode = node;
        modCount++;

        if (size() > 1)
            heapifyAdd();
    }

其中有段代码： node.setParent(nextParent); 在add方法中已经明确表明nextParent.setLeft(node);

那设置node结点的父节点是newParent有什么意义？

• 问题1解决方案：解决这个问题要结合HeapNode的代码。在HeapNode的代码中有个HeapNode的变量parent，在里面的很多方法里面，都有用到这个变量，书上也有说：“有到父节点的引用，这样就可以沿树中的路径移动。”因此setParent方法是在堆中必要的

代码托管

上周考试错题总结

• 当时看书没认真看，不知道怎么想的就选错了

• 记错了，隐约记得一个选项见过，结果记混了

• 看题不认真，没注意到题写的左孩子小于

结对及互评

• 本周结对学习情况
  • 20172324
• 结对学习内容
  • 认真学习了十二章的内容
  • 讨论了堆的添加和删除等操作
  • 研究了蓝墨云作业

学习进度条

	代码行数（新增/累积）	博客量（新增/累积）	学习时间（新增/累积）
目标	5000行	30篇	400小时
第一周	0/0	1/1	8/8
第二周	671/671	1/2	17/25
第三周	345/1016	1/3	15/40
第四周	405/1421	2/5	23/63
第五周	1202/2623	1/5	20/83
第六周	1741/4364	1/6	20/103
第七周	400/4764	1/7	20/123
第八周	521/5285	2/9	24/147

参考资料

• 最小堆 构建、插入、删除的过程图解
• 链式结构实现堆
• 优先级队列(Priority Queue)