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tj:暴力連邊會tle

我們發現所有邊的邊權最大值不超過100000，這意味著可以設計和邊權有關的算法，假設現在邊權不相同

枚舉一個現在的邊權i，代表gcd為i，設連的2個點權值為a1∗ia1*ia1∗i和a2∗ia2*ia2∗i，當且僅當a1與a2互質時，gcd值為i

這樣子可以將a1∗ia1*ia1∗i和a2∗ia2*ia2∗i連起來，但是還是太慢

我們可以考慮將所有邊由i連向2∗i2*i2∗i,3∗i3*i3∗i…，得到的新圖與原圖等價

因為我們這一輪只能在2∗i2*i2∗i,3∗i3*i3∗i…中連邊，而以前我們只會連接a1與a2互質的邊，由於i的前面一項為1，與2,3,…互質，所以之前連的邊現在還會連，並且會使iii,2∗i2*i2∗i,3∗i3*i3∗i…聯通

這樣子我們得到了一個邊數為(max(a[i])lnmax(a[i]))(max(a[i])lnmax(a[i]))(max(a[i])lnmax(a[i]))的新圖。貪心連邊，從max(a[i])循環至1即可

注意，我們需要判權值相等的點，這些點沒有考慮到，需要全部加上這些點的權值

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,a[2000010],p[2000010],mn,bk[2000010];
ll find(ll x){return p[x]==x?x:p[x]=find(p[x]);}
int main(){
	freopen("gcd.in","r",stdin);
	freopen("gcd.out","w",stdout);
	scanf("%lld",&n);
	ll ans=0;
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		p[i]=i;
		scanf("%lld",&a[i]);
		if(!bk[a[i]])bk[a[i]]=i;
		else ans+=a[i];
		mn=max(mn,a[i]);
	}
	for(ll i=mn;i>=1;i--){
		ll las=0;
		for(ll j=1;j*i<=mn;j++)if(bk[j*i]){
			ll xx=find(bk[j*i]);
			if(!las)las=xx;
			else{
				if(las==xx)continue;
				ans+=i;
				p[xx]=las;
			}
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
}