算法笔记_110:第四届蓝桥杯软件类省赛真题（JAVA软件开发高职高专组部分习题）试题解答

 目录

1 猜年龄

2 组素数

3 第39级台阶

4 核桃的数量

5 打印十字图

6 买不到的数目

 

前言：以下试题解答代码部分仅供参考，若有不当之处，还请路过的同学提醒一下~

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1 猜年龄

标题: 猜年龄

    美国数学家维纳(N.Wiener)智力早熟，11岁就上了大学。他曾在1935~1936年应邀来中国清华大学讲学。

    一次，他参加某个重要会议，年轻的脸孔引人注目。于是有人询问他的年龄，他回答说：

    “我年龄的立方是个4位数。我年龄的4次方是个6位数。这10个数字正好包含了从0到9这10个数字，每个都恰好出现1次。”

    请你推算一下，他当时到底有多年轻。

    通过浏览器，直接提交他那时的年龄数字。
    注意：不要提交解答过程，或其它的说明文字。

18
直接枚举出所有可能的4位数，和6位数情况下的x，然后直接看结果，轻易知道是18。
下面程序运行结果：
x = 18, x^3 = 5832, x^4 = 104976
x = 19, x^3 = 6859, x^4 = 130321
x = 20, x^3 = 8000, x^4 = 160000
x = 21, x^3 = 9261, x^4 = 194481

public class Main {

    public void printResult() {
        for(int x = 1;x <= 100;x++) {
            int a = x * x * x;
            int b = x * x * x * x;
            if(a > 999 && a < 10000 && b > 99999 && b < 1000000) {
                System.out.println("x = "+x+", x^3 = "+a+", x^4 = "+b);
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        test.printResult();
    }
}

2 组素数

标题: 组素数

    素数就是不能再进行等分的数。比如：2 3 5 7 11 等。
    9 = 3 * 3 说明它可以3等分，因而不是素数。

    我们国家在1949年建国。如果只给你 1 9 4 9 这4个数字卡片，可以随意摆放它们的先后顺序（但卡片不能倒着摆放啊，我们不是在脑筋急转弯！），那么，你能组成多少个4位的素数呢？

    比如：1949，4919 都符合要求。

请你提交：能组成的4位素数的个数，不要罗列这些素数!!

注意：不要提交解答过程，或其它的辅助说明文字。

6

import java.util.ArrayList;

public class Main {
    public ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
    public static int count = 0;

    public boolean check(int[] A) {
        int num = A[0]*1000 + A[1]*100 + A[2]*10 + A[3];
        for(int i = 2;i < num;i++) {
            if(num % i == 0)
                return false;
            if(i > num / 2)
                break;
        }
        if(list.contains(num))
            return false;
        else {
            list.add(num);
        }
        return true;
    }

    public void swap(int[] A, int a, int b) {
        int temp = A[a];
        A[a] = A[b];
        A[b] = temp;
    }

    public void dfs(int[] A, int step) {
        if(step == A.length) {
            if(check(A)) {
                count++;
                for(int i = 0;i < 4;i++)
                    System.out.print(A[i]);
                System.out.println();
                return;
            }
        } else {
            for(int i = step;i < A.length;i++) {
                swap(A, i, step);
                dfs(A, step + 1);
                swap(A, i, step);
            }
        }
        return;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        int[] A = {1,9,4,9};
        test.dfs(A, 0);
        System.out.println("最终结果："+count);
    }
}

3 第39级台阶

标题: 第39级台阶

    小明刚刚看完电影《第39级台阶》，离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!

    站在台阶前，他突然又想着一个问题：

    如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要

走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？

    请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。

要求提交的是一个整数。
注意：不要提交解答过程，或其它的辅助说明文字。

51167078

public class Main {
    public static int count = 0;

    public void dfs(int sum, int step) {
        if(sum > 39)
            return;
        if(sum == 39) {
            if(step % 2 == 0)  //题意规定，第一步为左脚，最后一步为右脚
                count++;
            return;
        }
        dfs(sum + 1, step + 1);
        dfs(sum + 2, step + 1);
        return;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        test.dfs(0, 0);
        System.out.println(count);
    }
}

public class Main1 {

    public static void main(String[] args) {
        int[][] dp = new int[39][2];
        dp[0][0] = 1; //第一步必须迈左脚（题意规定），左脚到达第一个台阶只有1种可能
        dp[0][1] = 0; //第一步不能迈右脚，右脚无法到达一个台阶
        dp[1][0] = 1;  //左脚到达第二个台阶只有一种可能
        dp[1][1] = 1;  //右脚到达第二个台阶也只有一种可能
        for(int i = 2;i < 39;i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][1] + dp[i - 2][1];
            dp[i][1] = dp[i - 1][0] + dp[i - 2][0];
        }
        System.out.println(dp[38][1]);  //最终到达39个台阶，必须是右脚
    }
}

4 核桃的数量

标题：核桃的数量

    小张是软件项目经理，他带领3个开发组。工期紧，今天都在加班呢。为鼓舞士气，小张打算给每个组发一袋核桃（据传言能补脑）。他的要求是：

    1. 各组的核桃数量必须相同
    2. 各组内必须能平分核桃（当然是不能打碎的）
    3. 尽量提供满足1,2条件的最小数量（节约闹革命嘛）

程序从标准输入读入：
a b c
a,b,c都是正整数，表示每个组正在加班的人数，用空格分开（a,b,c<30）

程序输出：
一个正整数，表示每袋核桃的数量。

例如：
用户输入：
2 4 5

程序输出：
20

再例如：
用户输入：
3 1 1

程序输出：
3

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    //求取a和b的最大公约数
    public int gcd(int a, int b) {
        if(b == 0)
            return a;
        return gcd(b, a % b);
    }

    public void printResult(int a, int b, int c) {
        int a1 = gcd(a, b);
        int lcm1 = a * b / a1;  //a和b的最小公倍数
        int a2 = gcd(lcm1, c);
        int lcm2 = lcm1 * c / a2;  //a、b、c的最小公倍数
        System.out.println(lcm2);
    }

    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int a = in.nextInt();
        int b = in.nextInt();
        int c = in.nextInt();
        test.printResult(a, b, c);
    }
}

5 打印十字图

标题：打印十字图

    小明为某机构设计了一个十字型的徽标（并非红十字会啊），如下所示(可参见p1.jpg)

                     $$$$$$$$$$$$$
                     $           $
                   $$$ $$$$$$$$$ $$$
                   $   $       $   $
                   $ $$$ $$$$$ $$$ $
                   $ $   $   $   $ $
                   $ $ $$$ $ $$$ $ $
                   $ $ $   $   $ $ $
                   $ $ $ $$$$$ $ $ $
                   $ $ $   $   $ $ $
                   $ $ $$$ $ $$$ $ $
                   $ $   $   $   $ $
                   $ $$$ $$$$$ $$$ $
                   $   $       $   $
                   $$$ $$$$$$$$$ $$$
                     $           $
                     $$$$$$$$$$$$$

    对方同时也需要在电脑dos窗口中以字符的形式输出该标志，并能任意控制层数。

    为了能准确比对空白的数量，程序要求对行中的空白以句点（.）代替。

输入格式：
一个正整数 n (n<30) 表示要求打印图形的层数

输出：
对应包围层数的该标志。

例如：
用户输入：
1
程序应该输出：
..$$$$$..
..$...$..
$$$.$.$$$
$...$...$
$.$$$$$.$
$...$...$
$$$.$.$$$
..$...$..
..$$$$$..

再例如：
用户输入：
3
程序应该输出：
..$$$$$$$$$$$$$..
..$...........$..
$$$.$$$$$$$$$.$$$
$...$.......$...$
$.$$$.$$$$$.$$$.$
$.$...$...$...$.$
$.$.$$$.$.$$$.$.$
$.$.$...$...$.$.$
$.$.$.$$$$$.$.$.$
$.$.$...$...$.$.$
$.$.$$$.$.$$$.$.$
$.$...$...$...$.$
$.$$$.$$$$$.$$$.$
$...$.......$...$
$$$.$$$$$$$$$.$$$
..$...........$..
..$$$$$$$$$$$$$..

请仔细观察样例，尤其要注意句点的数量和输出位置。

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public void printResult(int n) {
        int len = 5 + 4 * n;  //易知，输入为n输出的图像一定为一个正方形，且边长为len
        char[][] A = new char[len][len];      //用于存放最终输出结果
        int x = len / 2;   //输出图像正中间的十字图像的正中间一点的坐标为(x, x)
        for(int i = 0;i < len;i++)
            for(int j = 0;j < len;j++)
                A[i][j] = '.';    //初始化为'.'，后续涂'$'
        //首先，涂图像正中间的十字
        for(int i = x - 2;i <= x + 2;i++) {
            A[i][x] = '$';   //涂十字的一竖
            A[x][i] = '$';   //涂十字的一横
        }
        //接着，涂正中间十字由内向外的十字圈，这里先图十字圈的上下一横和左右一竖
        for(int i = 0;i < n;i++) {  //i表示当前涂第i个十字圈（由内向外）
            for(int j = x - (2 + 2*i);j <= x + (2 + 2*i);j++) {
                A[x - (4 + 2*i)][j] = '$'; //涂十字圈的上面一横
                A[x + (4 + 2*i)][j] = '$'; //涂十字圈的下面一横
                A[j][x - (4 + 2*i)] = '$'; //涂十字圈的左边一竖
                A[j][x + (4 + 2*i)] = '$'; //涂十字圈的右边一竖
            }
        }
        //最后，涂十字圈的四个L形状的图形，根据对称填涂（由里向外）
        for(int i = 0;i < n;i++) {
            //填十字圈左上方的L形状的图形，共三个点
            A[x - (2 + 2*i)][x - (2 + 2*i)] = '$';
            A[x - (2 + 2*i)][x - (2 + 2*i) - 1] = '$';
            A[x - (2 + 2*i) - 1][x - (2 + 2*i)] = '$';
            //填右上方的L形状图形
            A[x - (2 + 2*i)][x + (2 + 2*i)] = '$';
            A[x - (2 + 2*i)][x + (2 + 2*i) + 1] = '$';
            A[x - (2 + 2*i) - 1][x + (2 + 2*i)] = '$';
            //填左下方的L形状的图形
            A[x + (2 + 2*i)][x - (2 + 2*i)] = '$';
            A[x + (2 + 2*i)][x - (2 + 2*i) - 1] = '$';
            A[x + (2 + 2*i) + 1][x - (2 + 2*i)] = '$';
            //填右下方的L形状的图形
            A[x + (2 + 2*i)][x + (2 + 2*i)] = '$';
            A[x + (2 + 2*i)][x + (2 + 2*i) + 1] = '$';
            A[x + (2 + 2*i) + 1][x + (2 + 2*i)] = '$';
        }
        //打印最终结果
        for(int i = 0;i < len;i++) {
            for(int j = 0;j < len;j++) {
                System.out.print(A[i][j]);
            }
            System.out.println();
        }
        return;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        test.printResult(n);
    }
}

6 买不到的数目

标题：买不到的数目

    小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。

    小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。

    你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。

    本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

输入：
两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000)

要求输出：
一个正整数，表示最大不能买到的糖数

不需要考虑无解的情况

例如：
用户输入：
4 7
程序应该输出：
17

再例如：
用户输入：
3 5
程序应该输出：
7

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗  < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static int max = 0;

    public void printResult(int a, int b) {
        for(int i = 1;i <= a * b;i++) {
            int lenA = i / a;
            int lenB = i / b;
            boolean judge = true;
            for(int p = 0;p <= lenA;p++) {
                for(int q = 0;q <= lenB;q++) {
                    if(p * a + q * b == i) {
                        judge = false;
                        break;
                    }
                }
                if(judge == false)
                    break;
            }
            if(judge == true) {
                if(max < i)
                    max = i;
            }
        }
        System.out.println(max);
    }

    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int a = in.nextInt();
        int b = in.nextInt();
        test.printResult(a, b);
    }
}