CF 1172E Nauuo and ODT ——LCT

题目：http://codeforces.com/contest/1172/problem/E

LCT好题。

考虑对每个颜色求出 “不是该颜色的点组成的连通块的 siz² 之和” 。每个颜色用 LCT 维护不是该颜色的点。

LCT 维护的一个连通块，其最顶端的点是该颜色，其他部分满足 “不是该颜色” ；再维护子树的 siz² ，就能做了。

注意代码里的 p[ ] 要开 2*n 那么大！！！

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int rdn()
{
  int ret=;bool fx=;char ch=getchar();
  while(ch>''||ch<''){if(ch=='-')fx=;ch=getchar();}
  while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
ll Sqr(int x){return (ll)x*x;}
const int N=4e5+,M=N<<;
int n,m,col[N],hd[N],xnt,to[M],nxt[M];
int f[N],fa[N],c[N][],siz[N],sizi[N];
int p[M],tot; bool vis[N];ll siz2i[N],tmp,dlt[N];//p[M]!!
bool isrt(int x){return c[fa[x]][]!=x&&c[fa[x]][]!=x;}
void pshp(int x){siz[x]=siz[c[x][]]+siz[c[x][]]+sizi[x]+;}
void rotate(int x)
{
  int y=fa[x],z=fa[y]; bool d=(x==c[y][]);
  if(!isrt(y))c[z][y==c[z][]]=x;
  fa[x]=z; fa[y]=x; fa[c[x][!d]]=y;
  c[y][d]=c[x][!d]; c[x][!d]=y;
  pshp(y); pshp(x);
}
void splay(int x)
{
  for(int y,z;!isrt(x);rotate(x))
    {
      y=fa[x]; z=fa[y];
      if(!isrt(y))
    ((y==c[z][])^(x==c[y][]))?rotate(x):rotate(y);
    }
}
void access(int x)
{
  for(int t=;x;t=x,x=fa[x])
    {
      splay(x); int y=c[x][];
      sizi[x]+=siz[y]; siz2i[x]+=Sqr(siz[y]);
      sizi[x]-=siz[t]; siz2i[x]-=Sqr(siz[t]);
      c[x][]=t; pshp(x);
    }
}
int fnd_rt(int x)
{
  access(x); splay(x);
  while(c[x][])x=c[x][];
  splay(x); return x;
}
void link(int x)
{
  splay(x);//x is top so always accessed
  tmp-=Sqr(siz[c[x][]])+siz2i[x];
  int y=f[x],rt=fnd_rt(y);//rt splayed
  splay(rt);///y accessed
  tmp-=Sqr(siz[c[rt][]]);////+siz2i[rt];
  splay(y); fa[x]=y;
  sizi[y]+=siz[x]; siz2i[y]+=Sqr(siz[x]); pshp(y);
  access(x); splay(rt);//access(x)!!!
  tmp+=Sqr(siz[c[rt][]]);
}
void cut(int x)
{
  int rt=fnd_rt(x);//x accessed//rt splayed
  tmp+=siz2i[x];//!!!
  tmp-=Sqr(siz[c[rt][]]);
  int y=f[x]; splay(y); c[y][]=; fa[x]=; pshp(y);
  //x accessed and is bottom so is c[y][1]
  splay(rt);
  tmp+=Sqr(siz[c[rt][]]);
}
namespace Q{
  int hd[N],xnt,to[M],id[M],nxt[M];
  void add(int x,int y,int i)
  {
    to[++xnt]=y;nxt[xnt]=hd[x];hd[x]=xnt;id[xnt]=i;
  }
  void solve(int cr)
  {
    tot=;
    for(int i=hd[cr];i;i=nxt[i])
      p[++tot]=i;
    for(int i=tot,d;i;i--)
      {
    tmp=; d=p[i];
    if(vis[to[d]]) link(to[d]);
    else cut(to[d]);
    dlt[id[d]]+=tmp;
    vis[to[d]]^=;
      }
  }
  void solve2(int cr)
  {
    for(int i=hd[cr];i;i=nxt[i])
      {
    tmp=;
    if(vis[to[i]]) link(to[i]);
    else cut(to[i]);
    vis[to[i]]^=;
      }
  }
}
namespace I{
  int hd[N],xnt,to[N],nxt[N];
  void add(int x,int y)
  {to[++xnt]=y;nxt[xnt]=hd[x];hd[x]=xnt;}
  void solve(int cr)
  {
    tot=;
    for(int i=hd[cr];i;i=nxt[i])
      p[++tot]=to[i];
    tmp=;
    for(int i=tot;i;i--)
      {
    if(vis[p[i]]) link(p[i]);
    else cut(p[i]);
    vis[p[i]]^=;
      }
    dlt[]+=tmp;
  }
  void solve2(int cr)
  {
    for(int i=hd[cr];i;i=nxt[i])
      {
    tmp=;
    if(vis[to[i]]) link(to[i]);
    else cut(to[i]);
    vis[to[i]]^=;///
      }
  }
}
void add(int x,int y){to[++xnt]=y;nxt[xnt]=hd[x];hd[x]=xnt;}
void ini_dfs(int cr,int fa)
{
  f[cr]=fa;
  for(int i=hd[cr],v;i;i=nxt[i])
    if((v=to[i])!=fa) ini_dfs(v,cr);
}
int main()
{
  n=rdn();m=rdn();
  for(int i=;i<=n+;i++)
    { col[i]=rdn(); I::add(col[i],i);}
  for(int i=,u,v;i<n;i++)
    u=rdn()+,v=rdn()+,add(u,v),add(v,u);
  add(,); add(,); ini_dfs(,);
  for(int i=,u,d;i<=m;i++)
    {
      u=rdn()+; d=rdn(); Q::add(col[u],u,i);
      col[u]=d; Q::add(d,u,i);
    }
  for(int i=;i<=n+;i++)siz[i]=;//
  for(int i=;i<=n+;i++) link(i);
  dlt[]=(ll)n*n*n;
  for(int i=;i<=n;i++)
    {
      I::solve(i); Q::solve(i);
      Q::solve2(i); I::solve2(i);
    }
  ll ans=(ll)n*n*n;
  for(int i=;i<=m;i++)
    {
      ans-=dlt[i]; printf("%lld\n",ans);
    }
  return ;
}