Codeforces 803F - Coprime Subsequences(数论)

原题链接：http://codeforces.com/contest/803/problem/F

题意：若gcd(a₁, a₂, a₃,...,a_n)=1则认为这n个数是互质的。求集合a中，元素互质的集合的个数。

思路：首先知道一个大小为n的集合有2ⁿ-1个非空子集，运用容斥，对某个数，我们可以求出它作为因子出现的个数（假设为k_i）。推一下式子，可以得到结果就等于：Σmiu[i]*(2ⁱ-1)，其中miu[i]是莫比乌斯函数。

时间复杂度为：O(n*sqrt(max_a))，看起来似乎会超时，实际上用了不到300ms过了。

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<map>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const LL MOD=1e9+;
 const int MAXN=1e5+;
 int num[MAXN];
 map<int, int> mp;
 int miu[MAXN],primes[MAXN],tot=;
 bool isPrime[MAXN];
 void getMiu()
 {
     memset(isPrime,true,sizeof(isPrime));
     miu[]=;
     for(int i=;i<MAXN;i++)
     {
         if(isPrime[i])
         {
             miu[i]=-;
             primes[++tot]=i;
         }
         for(int j=;j<=tot;j++)
         {
             if(i*primes[j]>=MAXN) break;
             isPrime[i*primes[j]]=false;
             if(i%primes[j]==)
             {
                 miu[i*primes[j]]=;
                 break;
             }
             miu[i*primes[j]]=-miu[i];
         }
     }
 }
 LL POW[MAXN];
 void getpow()
 {
     POW[]=;
     for(int i=;i<MAXN;i++)
         POW[i]=POW[i-]*%MOD;
     return;
 }
 int main()
 {
     int n,a,maxx;
     getMiu();
     getpow();
     scanf("%d", &n);
     maxx=;
     for(int i=;i<n;i++){
         scanf("%d", &a);//cout<<'*'<<endl;
         maxx=max(a, maxx);
         for(int j=;j*j<=a;j++){
             if(a%j==){
                 mp[j]++;
                 if(j*j!=a)
                     mp[a/j]++;
             }
         }
     }

     LL res=;
     for(int i=;i<=maxx;i++){
         if(mp[i]!=){
             res=(res+miu[i]*(POW[mp[i]]-))%MOD;
         }
     }
     res=(res%MOD+MOD)%MOD;
     cout<<res<<endl;
 }

做过多校题HDU6053发现思路差不多，于是一发就AC了特别开心 :D