AGC035 B - Even Degrees【思维·树形结构的妙用】

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一句话题意：

首先，每一条边会产生1个入度，1个出度，因此，如果边的数量是奇数的话，图的所有节点的总出度就是奇数，不可能每个节点的出度都是偶数，因此无解。

有解时，我们先找出原图中的一棵生成树，然后非树边可以随便定方向。

接下来从儿子到父亲遍历这棵树。

对于每个点，我们先处理完所有子节点，然后只考虑这个点与父节点之间边的方向。

如果当前节点出度为奇数，边的方向就是向父亲，否则，边的方向就是向当前节点。

这样我们可以保证除根节点外所有节点出度都是偶数。而总边数是偶数，所以根节点出度也是偶数。

因为奇偶是只需要留一条边来就可以保证的，那么需要确定一个合适的顺序，不会产生矛盾（不知道怎么说，大概就是有时候在图中$dp$需要拓扑排序那种感觉，要确定一个合适的递推顺序）。树就是一种符合这种条件的数据结构。

上代码：（代码里面有个注释掉的东西，应该是可以那么写的，但是想了想写生成树还是按边来我最顺手，毕竟考试的时候求稳）

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 using namespace std;
 #define N 100005
 #define M 100005
 struct node{
     int u,v;
 }edge[M],ans[M];
 int n,m,cnt;
 vector<int>G[N],T[N];
 bool vis[M];
 //bool vis[N];
 int d[N],ft[N];
 int rt=-;
 /*void dfs(int u,int f)
 {
     vis[u]=1;
     for(int i=0;i<G[u].size();i++)
     {
         int v=G[u][i];
         if(vis[v]||v==f) continue;
         T[u].push_back(v);
         T[v].push_back(u);
         dfs(v,u);
     }
 }*/
 int Find(int x)
 {
     if(ft[x]==x)
         return x;
     return ft[x]=Find(ft[x]);
 }
 bool Union(int x,int y)
 {
     int u=Find(x),v=Find(y);
     if(u==v) return ;
     if(u>v) ft[u]=v;
     else ft[v]=u;
     return ;
 }
 void dfs2(int u,int f)
 {
     //printf("%d\n",u);
     for(int i=;i<T[u].size();i++)
     {
         int v=T[u][i];
         if(v==f) continue;
         dfs2(v,u);
     }
     if(u==rt) return ;
     if(d[u]&) ans[++cnt].u=u,ans[cnt].v=f,d[u]++;
     else ans[++cnt].u=f,ans[cnt].v=u,d[f]++;
     //printf("%d %d %d %d\n",u,d[u],ans[cnt].u,ans[cnt].v);
 }
 void Init()
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
         ft[i]=i;
     int tot=;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         if(Union(edge[i].u,edge[i].v))
         {
             T[edge[i].u].push_back(edge[i].v);
             T[edge[i].v].push_back(edge[i].u);
             if(rt==-) rt=edge[i].u;
             vis[i]=;
             tot++;
         }
         if(tot==n-) break;
     }
     cnt=;
     for(int i=;i<=m;i++)
         if(!vis[i])
         {
             ans[++cnt].u=edge[i].u,ans[cnt].v=edge[i].v;
             d[edge[i].u]++;
             //printf("**%d %d\n",edge[i].u,edge[i].v);
         }
     dfs2(rt,-);
 }
 int main()
 {
     //freopen("degree.in","r",stdin);
     //freopen("degree.out","w",stdout);
     scanf("%d %d",&n,&m);
     if(m&)
     {
         puts("-1");
         return ;
     }
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int u,v;scanf("%d %d",&u,&v);
         G[u].push_back(v);
         G[v].push_back(v);
         edge[++cnt].u=u,edge[cnt].v=v;
     }
     //dfs(1);//Find ST
     Init();//Find ST
     for(int i=;i<=cnt;i++)
         printf("%d %d\n",ans[i].u,ans[i].v);
     return ;
 }

Code