loj2589 「NOIP2009」Hankson 的趣味题
对于质因数分解理解还不到位。
此题可知$lcm$是$x$的倍数,$x$是$lcm$的约数,只要在$lcm$的分解质因数里对每一个质因子讨论种数即可。
具体来说,对于$lcm$的一个质因子$p$,讨论$a,b,c,d(也就是lcm)$关于$p$的幂次,然后比较大小,分类讨论得出种数。
实现上来看,只要在枚举$lcm$质因子过程中,一带把$a,b,c,d$全部除去这个因子,再比较幂次。
一些细节:
- 一定要保证$b|d$,不解释。
- 可能$a$包含$lcm$没有的质因子,但不影响讨论。
- 枚举$1 \sim \sqrt{lcm}$来找$lcm$质因子,通过优化,只枚举$1 \sim \sqrt{lcm}$内质数(可预处理)可以降低复杂度。
- 注意最后讨论有没有剩下的一个超过$\sqrt{lcm}$的质因子。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<int,int> pii;
template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,):;}
template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,):;}
template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;}
template<typename T>inline T read(T&x){
x=;int f=;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=;
while(isdigit(c))x=x*+(c&),c=getchar();return f?x=-x:x;
}
const int N=;
int prime[N],inshi[N+],n;
ll ans=;
int T,a,b,c,d,t1,t2,t3,t4,fl;
inline void preprocess(){
for(register int i=;i<=N;++i){
if(!inshi[i])prime[++n]=i;
for(register int j=;j<=n&&prime[j]<=N/i;++j){
inshi[i*prime[j]]=prime[j];
if(inshi[i]==prime[j])break;
}
}
} int main(){//freopen("son10.in","r",stdin);freopen("test.out","w",stdout);
preprocess();
read(T);while(T--){
read(a),read(b),read(c),read(d);
if(d%b){puts("");continue;}
ans=,fl=;
for(register int i=;prime[i]*prime[i]<=d;++i)if(d%prime[i]==){
t1=t2=t3=t4=;
while(d%prime[i]==)d/=prime[i],++t4;
while(c%prime[i]==)c/=prime[i],++t3;
while(b%prime[i]==)b/=prime[i],++t2;
while(a%prime[i]==)a/=prime[i],++t1;
if(t1==t2&&t3==t4&&t2<=t3)ans*=(t3-t2+);
else if(!(t1==t2&&t3<t4&&t2<=t4)&&!(t3==t4&&t1>t2&&t2<=t4)&&!(t1>t2&&t3<t4&&t2==t4)){fl=;break;}
}
if(!fl&&d^){
t4=,t3=c^?:,t2=b^?:,t1=a%d==?:;
if(t1==t2&&t3==t4&&t2<=t3)ans*=(t3-t2+);
else if(!(t1==t2&&t3<t4&&t2<=t4)&&!(t3==t4&&t1>t2&&t2<=t4)&&!(t1>t2&&t3<t4&&t2==t4))fl=;
}
if(fl)puts("");
else printf("%d\n",ans);
}
return ;
}
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